2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形一课一练 基础闯关 （新版）北师大版.doc

圆内接正多边形一课一练基础闯关题组一 圆内接正多边形的概念及计算1.(xx红桥模拟)如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是()A.23cmB.3cmC.233cmD.1 cm【解析】选A.连接AC,过B作BDAC于D.AB=BC,ABC是等腰三角形,AD=CD,此多边形为正六边形,ABC=18046=120,ABD=1202=60,BAD=30,AD=ABcos 30=232=3,a=23cm.2.(xx沈阳中考)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是()世纪金榜导学号18574140A.3B.2C.22D.23【解析】选B.连接OB,OC,多边形ABCDEF是正六边形,BOC=60,OB=OC,OBC是等边三角形,OB=BC,正六边形的周长是12,BC=2,O的半径是2.3.(xx达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是世纪金榜导学号18574141()A.22B.32C.2D.3【解析】选A.如图1,OC=2,OD=2sin30=1;如图2,OB=2,OE=2sin45=2;如图3,OA=2,OD=2cos30=3,则该三角形的三边分别为:1,2,3,12+(2)2=(3)2,该三角形是直角三角形,该三角形的面积是1212=22.题组二 正多边形的作法及应用1.如图所示,菱形花坛ABCD的边长为6m,B=60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为()A.123mB.20mC.22mD.24m【解析】选B.如图,边长为6,所以AF=GF=BG=2,可得正六边形的边长为2,又正六边形有一个公共边OE,所以可得两个正六边形的周长为62+62-4=20,种花部分的图形周长为20m.2.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.试用这个方法解决问题:如图,的内接多边形周长为3,O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是世纪金榜导学号18574142()A.6B.8C.10D.17【解析】选C.圆外切多边形的周长大于圆周长,圆内接多边形的周长小于圆周长.圆的内接多边形周长为3,外切多边形周长为3.4,所以圆周长在3与3.4之间.32=9,3.42=11.56,9圆的周长11.56,只有C选项满足条件.3.粉笔是校园中最常见的必备品.现有一盒刚打开的六角形粉笔,总支数为50支.如图是它的横截面(矩形ABCD),已知每支粉笔的直径为12mm,由此估算矩形ABCD的周长约为_mm.【解题指南】把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的问题计算即可.【解析】作BMCD,CMBM于点M.粉笔的半径是6mm.则边长是6mm.MBC=60,BM=BCcos60=612=3(mm),CM=BCsin60=632=33(mm).则题干图中,AB=CD=1133=333(mm).AD=BC=56+512+3=93(mm).则周长是:2333+293=(663+186)mm.答案:(663+186)4.(xx岳阳中考)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d.如图所示,当n=6时,Ld=6r2r=3,那么当n=12时,Ld=_.(结果精确到0.01,参考数据:sin15=cos750.259)世纪金榜导学号18574143【解析】如图所示,因为n=12,则AOB=30,AOC=15.在直角三角形AOC中,sin15=ACAO=ACr0.259,所以AC0.259r,AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,所以Ld=6.216r2r=3.1083.11.答案:3.115.在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:(1)如图,作直径AD.(2)作半径OD的垂直平分线,交O于B,C两点.(3)连接AB,AC,那么ABC为所求的三角形.请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出ABC,然后给出ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.【解析】两位同学的作法正确.连接BO,CO,BC垂直平分OD,直角OEB中,cosBOE=OEOB=12,BOE=60.由垂径定理得COE=BOE=60,由于AD为直径,AOB=AOC=120,AB=BC=CA,即ABC为等边三角形.(xx徐州模拟)如图,正六边形ABCDEF的周长是12,求这个正六边形的面积.世纪金榜导学号18574144【解析】连接正六边形的中心O和两个顶点D,E,得到ODE,正六边形的周长是12,正六边形的边长是2,DOE=36016=60,OD=OE,ODE=OED=(180-60)2=60,则ODE为正三角形,OD=OE=DE=2,SODE=12DEOEsin 60=122232=3.正六边形的面积为63=63.【母题变式】变式一(变换条件)已知一个正六边形的面积是123cm2,求这个正六边形的边长.【解析】如图,连接正六边形的中心O和两个顶点D,E,得到ODE,DOE=36016=60,OD=OE,ODE=OED=(180-60)2=60,则ODE为正三角形,OD=OE=DE,设DE=x,SODE=12DEOEsin 60=1232x2,正六边形的面积为123,61