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解析几何初步 第二章 1直线与直线的方程1 5平面直角坐标系中的距离公式 第二章 如图所示 在铁路的附近 有一大型仓库 现要修建一条公路将铁路和仓库连接起来 那么怎样设计能使公路最短 最短路程是多少 1 两点间的距离公式若两点a b的坐标分别为a x1 y1 b x2 y2 则有 ab 2 点到直线的距离公式点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离d 温馨提示 上述公式应用的前提条件有两个 两直线的方程必须是一般式 两直线的方程中x y的系数必须要对应相等 不相等的一定要化为相等 答案 d 答案 c 答案 b 4 已知三角形的三个顶点a 2 1 b 2 3 c 0 1 则bc边上中线的长为 答案 3 5 在直线x 3y 0上求一点 使它到原点的距离和到直线x 3y 2 0的距离相等 则此点坐标是 两点间的距离 思路分析 由两点间的距离公式 建立等式求解 规律总结 1 解决本题熟练地应用两点间的距离是关键 2 由 pa pb 知p点在线段ab的中垂线上 答案 d 点到直线的距离 规律总结 1 点到直线的距离公式有明显的形式特征 使用时注意以下几点 1 所给直线方程必须是一般式 若不是一般式 应先转化为一般式 2 公式中的分母是二次根式 被开方式是直线方程中变量x y的系数的平方和 3 点p x0 y0 可以是平面内的任意一点 无需判断p x0 y0 与直线的位置关系 4 当直线方程ax by c 0中a 0或b 0时 公式仍然成立 2 求点到一些特殊直线的距离时 可用以下方法求解 1 点p x0 y0 到直线x a的距离为d x0 a 2 点p x0 y0 到直线y b的距离为d y0 b 若点 2 2 到直线3x 4y m 0的距离为4 求m的值 两条平行直线间的距离公式及应用 思路分析 1 将两直线方程化为一般式 再套用公式计算 2 由于l1 l2 所以与l1 l2等距离的直线一定与l1 l2都平行 且位于l1 l2之间 可用平行直线系设法求解 求与直线l 5x 12y 6 0平行且到l的距离为2的直线的方程 用坐标法证明平面几何问题 思路分析 首先要建立适当的坐标系 用坐标表示有关量 然后进行代数运算 最后把代数运算 翻译 成几何关系 规范解答 如图 以b点为坐标原点 取ac所在直线为x轴 建立直角坐标系 已知ao是 abc中bc边的中线 证明 ab 2 ac 2 2 ao 2 oc 2 解析 取bc边所在直线为x轴 边bc的中点为原点 建立直角坐标系 如图 设b a 0 o 0 0 c a 0 其中a 0 a m n 则 ab 2 ac 2 m a 2 n2 m
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