高中数学 2.2.3 第2课时 圆与圆的位置关系课件 北师大版必修2.ppt

解析几何初步 第二章 2圆与圆的方程2 3直线与圆 圆与圆的位置关系第2课时圆与圆的位置关系 第二章 奥运会的五环标志是五个相交的圆环 它有蓝 黄 黑 绿 红5种颜色 环从左到右互相套接 上面是蓝 黑 红环 下面是黄 绿环 整个造形为一个底部小的规则梯形 五个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲 欧洲 亚洲 非洲 大洋洲和美洲 在现实生产 生活中 圆与圆相切 相交 相离的关系还有很多 在解析几何中 圆与圆的位置关系是用几何法 数形结合 研究的 我们今天研究的就是圆与圆的位置关系 圆与圆位置关系的判定 1 几何法 若两圆的半径分别为r1 r2 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 2 代数法 联立两圆的方程组成方程组 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下 2 1 0 相交 内切 外切 外离 内含 1 圆x2 y2 2x 0和圆x2 y2 1的位置关系是 a 外离b 外切c 相交d 内切 答案 c 2 圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y 3 2 1的位置关系是 a 内切b 外切c 相交d 外离 答案 d 解析 圆c1的圆心c1坐标为 0 0 半径为1 圆c2的圆心c2坐标为 0 3 半径为1 c1c2 3 r1 r2 所以两圆相离 答案 c 4 已知两圆x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于a b两点 则直线ab的方程是 答案 x 3y 0 解析 两圆方程相减 即得直线ab的方程为x 3y 0 5 两圆x2 y2 a a 0 与x2 y2 6x 8y 11 0内切 则a的值为 答案 121或1 判断两圆的位置关系 思路分析 1 2 参数m的值已知 求解时可先找出圆心及半径 然后比较两圆的圆心距d与r1 r2 r1 r2 的大小关系 3 假设存在m使得圆c1与圆c2内含 则圆心距d r1 r2 规律总结 1 判断两圆的位置关系 通常采用几何法 而不是用两圆公共点的个数来判断 因为它们之间并不是一一对应关系 如两圆只有一个公共点时 两圆可能内切 也可能外切 两圆没有公共点时 它们可能相离 也可能内含 无法确定是哪一种位置关系 2 利用几何法判断两圆位置关系可按如下步骤进行 1 计算两圆的半径r1 r2 2 计算两圆的圆心距d 3 建立d r1 r2之间的等量 不等量 关系 4 判断两圆的位置关系 圆x2 y2 6x 7 0与圆x2 y2 6y 27 0的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 内含 答案 b 两圆相切问题 思路分析 由于两圆相切 两圆圆心的连线一定过切点即三点共线 再利用切点到圆心的距离等于半径即可确定圆心坐标 进而可求圆的方程 规范解答 由圆 x 2 2 y 1 2 4知 圆心c 2 1 半径为2 pc的方程为y 1 故所求圆圆心纵坐标为 1 设横坐标为a 则有 4 a 1 故a 3或a 5 即所求圆的圆心坐标为 3 1 或 5 1 故所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 1或 x 5 2 y 1 2 1 规律总结 1 处理两圆相切问题 首先必须准确把握是内切还是外切 若题目只告诉两圆相切 则必须分类处理 其次是将相切问题转化为两圆圆心距等于半径之差或半径之和 2 要充分利用圆的平面几何知识寻找其内在的联系 转化条件 确定圆心 半径 从而求得圆的方程 求过点a 4 1 且与圆x2 y2 2x 6y 5 0相切于点b 1 2 的圆的方程 解析 设所求圆的圆心为m a b 半径为r 已知圆方程化为 x 1 2 y 3 2 5 圆心为c 1 3 两圆相交问题 思路分析 公共弦方程可由两圆方程相减得到 当然解两个圆所在方程组成方程组 公共弦方程 弦长可求 同时求弦长时 联系直线与圆的关系也可 规律总结 1 求两圆公共弦所在直线方程的方法 将两圆方程相减 所得的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程 当两圆相切时 公共弦所在直线即为两圆的公切线 2 在求两圆公共弦长时 可先求两圆的交点坐标 再用距离公式求弦长 也可利用相交两圆的几何性质和勾股定理求弦长 答案 1 7x 4y 0 2 1 圆系方程的应用 思路分析 可求出两圆交点 将问题转化为过两定点 且圆心在x y 0上的圆的方程 或用圆系方程求解 求过圆x2 y2