高中数学 3.1 第1课时 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修12.ppt

数系的扩充与复数的引入 第三章 3 1数系的扩充和复数的概念第1课时数系的扩充和复数的概念 第三章 1 在问题情境中了解数系的扩充过程 体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用 2 理解复数的有关概念 掌握复数的代数表示 3 理解复数相等的充要条件 重点 1 复数的概念与复数的代数形式 2 复数的分类 难点 复数的概念及分类 复数相等 思维导航我们认识数的过程是先认识了自然数 又扩充到整数集 再扩充到有理数 分数 有限小数和无限循环小数 再扩充无理数到实数集 但在实数集中 我们已知一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0时无实数解 我们能否设想一种方法使得 0时方程也有解呢 数系的扩充与复数的概念 新知导学1 对于方程x2 2x 3 0 由于 8 所以方程在实数范围内无解 若引入一个新的数i 使得i2 1 则此方程的解可写成x1 x2 2 复数的定义 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i叫做虚数单位 满足i2 全体复数构成的集合叫做 3 复数的代数表示 复数通常用字母z表示 即z a bi a b r 这一表示形式叫做复数的代数形式 a与b分别叫做复数z的 与 1 复数集 实部 虚部 答案 c 2 若复数z a2 3 2ai的实部与虚部互为相反数 则实数a的值为 答案 1或 3 新知导学4 复数相等的充要条件设a b c d都是实数 那么a bi c di 5 复数z a bi a b r z 0的充要条件是 a 0是z为纯虚数的 条件 复数的相等与复数的分类 a c且b d a 0且b 0 必要不充分 牛刀小试3 若复数 a 1 a2 1 i a r 是实数 则a a 1b 1c 1d 不存在 答案 c 解析 a 1 a2 1 i a r 为实数的充要条件是a2 1 0 a 1 4 若a 2i bi 1 a b r 则a2 b2 答案 5 5 若复数z m 1 m2 9 i 0 则实数m的值等于 答案 3 6 实数k为何值时 复数z k2 3k 4 k2 5k 6 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 复数的概念 分析 1 是两复数相等 用复数相等的充要条件判断 是复数比较大小 必须全是实数才可比较 是在实数条件下x2 0求得结果 当x为复数时 x2 0未必成立 4 要按复数是纯虚数的充要条件判断 解析 由于x y c 所以x yi不一定是复数的代数形式 不符合复数相等的充要条件 是假命题 由于两个虚数不能比较大小 是假命题 当x 1 y i时x2 y2 0成立 是假命题 当a 1时 a r 但 a 1 i 0不是纯虚数 答案 0 方法规律总结 解答复数概念题 一定要紧扣复数的定义 牢记i的性质 1 复数的代数形式 若z a bi 只有当a b r时 a才是z的实部 b才是z的虚部 且注意虚部不是bi 而是b 2 不要将复数与虚数的概念混淆 实数也是复数 实数和虚数是复数的两大构成部分 学习本章必须准确理解复数的概念 3 虚数单位i的性质 i2 1 i与实数之间可以运算 亦适合加 减 乘的运算律 由于i2 0与实数集中a2 0 a r 矛盾 所以实数集中很多结论在复数集中不再成立 例如 复数集中不全是实数的两数不能比较大小 下列结论错误的是 a 自然数集是非负整数集b 实数集与复数集的交集是实数集c 实数集与虚数集的交集是 0 d 纯虚数集与实数集的交集为空集 答案 c 解析 实数集与虚数集的交集为 复数的分类 2014 江西临川十中期中 若 m2 3m 4 m2 5m 6 i是纯虚数 则实数m的值为 a 1b 4c 1或4d 不存在 答案 b 复数相等的条件 方法规律总结 熟练掌握复数的概念 复数表示各类数的条件 复数相等的条件 是正确解答这类问题的先决条件 也是学好本章的关键 已知实数x y满足 2x 1 3 y i y i 求x y的值 错解 两个复数不能比较大小 故 正确 设z1 mi m r z2 ni n r z1与z2的虚部相等 m n z1 z2 故 正确 若a b是两个相等的实数 则a b 0 所以 a b a b i是纯虚数 故 正确 综上可知 都正确 故选d 辨析 两个复数当它们都是实数时 是可以比较大小的 错解 中忽视了这一特殊情况导致错误 而错解 将虚数与纯虚数概念混淆 事实上纯虚数集是虚数集的真子集 在代数形式上 纯虚数为bi b r且b 0 虚数为a bi a b r 且b 0 中要保证a b 0才可能是纯虚数 正解 两个复数当它们都是实数时 是可以比较大小的 故 是不正确的 设z1 a bi a b r b 0 z2 c di c d r