高中数学 2.2.2 圆的一般方程课件 北师大版必修2.ppt

解析几何初步 第二章 2圆与圆的方程2 2圆的一般方程 第二章 钻石又名金刚石 提起它的大名 应该说很少有人会不知道 然而不知同学们是否知道 在大自然中 还有着另一种与钻石的成分一模一样 但用途却完全不同的物质 石墨 石墨和钻石的化学成分都是碳 但是因为碳元素之间结构的不同 决定了这一对孪生兄弟有了截然不同的命运 数学上也有因为结构不同而造成 用途 不同的 物质 如本节课要学习的圆的一般式方程就是圆的方程的另外一种形式 1 圆的一般方程的定义当d2 e2 4f 0时 二元二次方程 才表示一个圆 这时这个方程叫作圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 2 方程x2 y2 dx ey f 0表示的图形 1 若圆的方程为x2 y2 4x 6y 12 0 则该圆的圆心坐标和半径长分别为 a 2 3 25b 2 3 5c 2 3 5d 2 3 25 答案 c 解析 x2 y2 4x 6y 12 0化为标准方程为 x 2 2 y 3 2 25 则圆心坐标为 2 3 半径长为5 2 下列方程中表示圆的是 a x2 y2 2x 2y 2 0b x2 y2 2xy y 1 0c x2 2y2 2x 4y 3 0d x2 y2 4x 6y 9 0 答案 d 解析 二元二次方程若表示圆 须满足x2 y2的系数相同 没有xy项 且d2 e2 4f 0 应选d 3 方程x2 y2 2ax by c 0表示圆心为c 2 2 半径为2的圆 则a b c的值依次为 a 2 4 4b 2 4 4c 2 4 4d 2 4 4 答案 b 4 已知圆x2 4x y2 4 0的圆心是点p 则点p到直线x y 1 0的距离是 5 已知圆x2 y2 4x 4y 6 0 该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 距离最远的点的坐标是 答案 1 1 3 3 二元二次方程的曲线与圆的关系 思路分析 解答本题的关键是验证二元二次方程是否满足圆的一般方程的特征 规范解答 1 因为x2 y2的系数不相等 所以不能表示圆 2 因为方程中含有xy项 所以方程不能表示圆 3 根据方程表示圆的条件d2 e2 4f 0知 2 2 4 2 4 10 0 所以方程不能表示圆 4 因为方程2x2 2y2 4x 0可化为 x 1 2 y2 1 所以方程表示以 1 0 为圆心 以1为半径的圆 5 因为方程x2 y2 20 x 62 0可化为 x 10 2 y2 64 所以方程表示以 10 0 为圆心 以8为半径的圆 规律总结 对于判断二元二次方程是否表示圆的题目 通常采用以下方法 1 首先看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式 若不具备这种形式则不表示圆 若具备这种形式则再进行判断 2 判断圆的一般方程成立的条件是否满足 若满足 则表示圆 若不满足 则不表示圆 3 配方法能化为标准形式的 也是常用方法 它可以直接看出圆心坐标和半径 若方程x2 y2 4x 2y 5k 0表示圆 则k的取值范围是 a k 1b k0 对应上述方程我们有d 4 e 2 f 5k 所以有 4 2 22 4 5k 0 解得k 1 利用待定系数法求圆的一般方程 思路分析 设圆的一般方程 根据已知条件建立关于参数d e f的方程组 解方程组求出d e f的值 即可得到圆的方程 求圆心在直线3x 2y 0上 并且与x轴交于a 2 0 和b 6 0 两点的圆的方程 与圆有关的轨迹问题 思路分析 1 已知动点m到两定点的距离满足特定关系 求动点的轨迹方程 可以设出点m的坐标 然后根据条件列出方程 化简可得轨迹方程 2 n点随m点运动而运动 设出点n的坐标 将m点坐标用a n两点坐标表示 再将m点坐标代入 1 中的轨迹方程 即得n的轨迹方程 从而得点n的轨迹 规律总结 求与圆有关的轨迹问题常用的方法 1 直接法 根据题目的条件 建立适当的平面直角坐标系 设出动点坐标 并找出动点坐标所满足的关系式 2 定义法 当动点满足的条件符合圆的定义时 可利用定义写出动点的轨迹方程 3 相关点法 若动点p x y 随着圆上的另一动点q x1 y1 运动而运动 且x1 y1可用x y表示 则可将q点的坐标代入已知圆的方程 即得动点p的轨迹方程 自圆x2 y2 4上的点a 2 0 引此圆的弦ab 求弦ab的中点轨迹方程 辨析 没有对 的值进行讨论 1时 不表示