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第二讲证明不等式的基本方法2 1比较法 栏目链接 1 了解用作差比较法证明不等式 2 了解用作商比较法证明不等式 3 提高综合应用知识解决问题的能力 栏目链接 栏目链接 要比较两个实数的大小 只要考查它们的差的符号即可 即利用不等式的性质 a b a b 0a b a b 0a b a b 0思考1比较两个代数式值的大小 x2与x2 x 1 解析 当x 1时 x2 x2 x 1 当x 1时 x2 x2 x 1 当x 1时 x2 x2 x 1 栏目链接 思考2比较两个代数式值的大小 x2 x 1与 x 1 2 解析 当x 0时 x2 x 1 x 1 2 当x 0时 x2 x 1 x 1 2 当x 0时 x2 x 1 x 1 2 栏目链接 栏目链接 题型一作差比较法证明不等式 例1已知a b c 求证 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 证明 因为a b c 所以a b 0 b c 0 a c 0 所以 a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 a2b ca2 b2c bc2 ac2 ab2 b c a2 a b c bc b c a b a c 0 所以a2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 栏目链接 栏目链接 变式训练 1 已知a b r 求证 a b an bn 2 an 1 bn 1 n n 证明 a b an bn 2 an 1 bn 1 an 1 abn anb bn 1 2an 1 2bn 1 an b a bn a b a b bn an 又 a b r n n 当a b时 a b 0 bn an 0 a b bn an 0 a b an bn 2 an 1 bn 1 当a b时 a b 0 bn an 0 a b bn an 0 a b an bn 2 an 1 bn 1 a b an bn
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