高中数学 3.2.2 直线的两点式方程课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 直线与方程 第三章 3 2直线的方程 第三章 3 2 2直线的两点式方程 课标展示1 掌握直线的两点式方程和截距式方程 以及各自的适用条件 2 会选择适当的方程形式求直线方程 3 能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式 温故知新旧知再现1 直线的点斜式方程 过点p x0 y0 斜率为k的直线的方程为 过点p 斜率为k的直线方程为 斜截式 y y0 k x x0 0 b y kx b kab kbc 4 过点p 2 0 斜率是3的直线的方程 a y 3x 2b y 3x 2c y 3 x 2 d y 3 x 2 答案 c 5 已知直线的斜截式方程是y x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 6 已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率 则直线l一定经过点 1 45 1 0 垂直 破疑点 直线的两点式方程应用的前提条件是 x1 x2 y1 y2 即直线的斜率不存在及斜率为零时 没有两点式方程 当x1 x2时 直线方程为x x1 当y1 y2时 直线方程为y y1 2 说明 一条直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a叫做直线在x轴上的截距 与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式 拓展 求直线方程时方程形式的选择技巧一般地 已知一点的坐标 求过该点的直线方程时 通常选用点斜式方程 再由其他条件确定直线的斜率 已知直线的斜率 通常选用点斜式或斜截式方程 再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距 已知直线在两坐标轴上的截距时 通常选用截距式方程 已知直线上两点时 通常选用两点式方程 不论选用哪种形式的方程 都要注意各自的限制条件 以免漏掉一些特殊情况下的直线 答案 b 答案 a 3 点p1 5 2 点p2 7 6 则线段p1p2的中点m的坐标为 答案 1 2 直线的两点式方程 典例探究 分析 首先判定是否满足直线方程两点式的条件 若满足 则应用公式求解 若不满足 则根据具体条件写出方程 规律总结 对直线的两点式方程的理解 特别提醒 用直线的两点式表示方程时 一定要先确定直线的斜率存在且不为零 否则就需对直线的斜率进行探讨 求经过下列两点的直线方程 1 a 2 5 b 4 3 2 a 2 5 b 5 5 3 a 2 5 b 2 7 直线的截距式方程 分析 由于直线在两坐标轴上的截距之和为12 因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为零 故可设为截距式直线方程 规律总结 1 如果问题中涉及直线与坐标轴相交 则可考虑选用截距式直线方程 用待定系数法确定其系数即可 2 选用截距式直线方程时 必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直 已知直线过点p 2 3 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 求直线的方程 2 当a b 0时 直线过原点和p 2 3 易在直线方程为3x 2y 0 综上所述 所求直线方程为x y 5 0或x y 1 0或3x 2y 0 易错警示 本题求解时易忽略直线在两坐标轴上的截距都为0 即直线过原点这种情况 而直接用直线的截距式方程求解 与截距有关的三角形面积问题 规律总结 利用截距求面积 1 截距式方程是两点式的一种特殊情况 两个点是直线与坐标轴的交点 用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便 2 从题意看 本题只告诉了截距之间的关系 因此解题时 设出了直线的截距式 由于不知截距的大小 因此 需要进行分类讨论 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3 若直线过定点a 3 4 求直线l的方程 错因分析 错解忽略了过原点时的情况 思路分析 截距式方程中a 0 b 0 即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程 注意在两坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程 此时在x y轴上的截距均为0 即过原点 求过点a 3 4 且在坐标轴上截距互为相反数的直线是 答案 x y 1 0或4x 3y 0 答案 b 解析 a d不能表示斜率不存在的直线 c不能表示k 0或不存在的直线 答案 a 答案 b 答案 b 解析 很明显m a 0 n 0 b 由图知m在x轴正半轴上 n在y轴负半轴上 则a 0 b 0 5 过点p 1 2 且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为 答案 y 2x或 x y 1 6 已知直线与x轴 y轴分别交于a b两点且线段ab的中点为p 4 1 求直线l的方程 分析 题中给出了线段ab的中点 且a