高中数学 第1章 6.2 第1课时 直线与平面垂直的性质优质课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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6 2垂直关系的性质第1课时直线与平面垂直的性质 前面我们学习了 1 直线与平面垂直的定义 判定直线与平面垂直的方法 2 直线与平面垂直的判定定理 解决了直线与平面垂直的问题 反之 在直线与平面垂直的条件下 能得到哪些结论 图中立柱与地面是垂直的 你能得出什么结论 立柱相互平行 国旗杆与地面都是垂直的 你能发现什么现象 旗杆互相平行 1 理解直线与平面垂直的性质定理 并能用文字 符号和图形语言描述定理 重点 2 能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明有关问题 难点 思考1 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 棱aa1 bb1 cc1 dd1所在直线与底面abcd的位置关系如何 它们彼此之间具有什么位置关系 这些直线都与底面垂直 这些直线相互平行 思考2 一个平面的垂线有多少条 这些直线彼此之间具有什么位置关系 无数多条 相互平行 思考3 如果直线a b都垂直于平面 由观察可知a b 从理论上如何证明这个结论 例1 已知 求证 经过同一点的两直线 都垂直于是不可能的 所以 证明 假设不平行 设 经过点作直线与直线平行 假设结论不成立 找出矛盾 直线与平面垂直的性质定理 定理6 3如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 用符号语言可表述为 思考交流1 设a b为直线 为平面 若a b a 则b与 的位置关系如何 垂直 设l为直线 为平面 若l 则l与 的位置关系如何 垂直 设l为直线 为平面 若l l 则平面 的位置关系如何 平行 1 直线l与平面 不垂直 l o p l pa 垂足为a 直线a 且a oa 则a与l a 必相交b 必为异面直线c 垂直d 无法确定 c 2 2014 辽宁高考 已知m n表示两条不同的直线 表示平面 下列说法正确的是 a 若m n 则m nb 若m n 则m nc 若m m n 则n d 若m m n 则n b 3 设l是直线 是两个不同的平面 a 若l l 则 b 若l l 则 c 若 l 则l d 若 l 则l b 提示 若l l 则 可能相交 故a错 若l 则平面 内必存在一直线m与l平行 又l 则m 又m 故 故b对 若 l 则l 或l 故c错 若 l 则l与 关系不确定 故d错 5 直三棱柱abc a1b1c1中 ab aa1 cab 90 证明 cb1 ba1 证明 连接ab1 因为abc a1b1c1是直棱柱 cab 90 所以ac 平面abb1a1 故ac ba1 又ab aa1 则四边形abb1a1是正方形 所以ba1 ab1 又ca ab1 a 所以 ba1 平面cab1 故cb1 ba1 2 转化思想 1 直线和平面垂直的性质定理 一种
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