高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 圆的方程 第四章 4 2直线 圆的位置关系 第四章 4 2 3直线与圆的方程的应用 课标展示1 能利用直线与圆的方程解决平面几何问题 2 能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题 温故知新旧知再现1 解决实际问题的基本步骤如下 1 阅读理解 认真审题 做题时 读懂题中的文字叙述 理解叙述所反映的实际背景 领悟从背景中概括出来的数学实质 尤其是理解叙述中的新名词 新概念 进而把握新信息 在此基础上 分析出已知什么 求什么 都涉及哪些知识 确定变量之间的关系 审题时要抓住题目中关键的量 实现应用问题向数学问题的转化 2 引进数学符号 建立数学模型 根据已知条件 运用已掌握的数学知识 物理知识及相关知识建立函数关系式 将实际问题转化为一个数学问题 实现问题的数学化 即建立数学模型 如果题目已经告知曲线是圆 则需要建立适当的直角坐标系 设出圆的方程 为求解方程或计算作准备 3 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 4 翻译成具体问题 2 已知两圆相交于a 1 3 b m 1 两圆的圆心均在直线x y c 0上 则m 2c的值为 a 1b 1c 3d 0 答案 b 3 设两圆c1 c2都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离 c1c2 a 4b 42c 8d 82 答案 c 新知导学直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的 用 和 表示问题中的几何元素 将平面几何问题转化为 问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 成几何结论 这是用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 又简称为 一建二算三译 平面直角坐标系 坐标 方程 代数 翻译 自我检测1 2013 2014 济南高一检测 一辆卡车宽1 6m 要经过一个半圆形隧道 半径为3 6m 则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 a 1 4mb 3 5mc 3 6md 2 0m 答案 b 2 用坐标法证明正方形的对角线互相垂直 直线与圆的方程的应用 典例探究 点评 若直线与圆相离 圆心到直线的距离为d 半径长为r 则圆上一点到直线距离的最大值为d r 最小值为d r 与已知直线平行的直线和圆相切所成的切点就是对应取得最大值和最小值的点 规律总结 坐标法是研究与平面图形有关的实际问题的有效手段 因此要建立适当的平面直角坐标系 用直线与圆的方程解决问题 建立平面直角坐标系时要尽可能有利于简化运算 某圆拱桥的示意图如图所示 该圆拱的跨度ab是36m 拱高op是6m 在建造时 每隔3m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长 精确到0 01m 解析 如图 以线段ab所在的直线为x轴 线段ab的中点o为坐标原点建立平面直角坐标系 那么点a b p的坐标分别为 18 0 18 0 0 6 分析 建立平面直角坐标系 由圆o和圆c的方程得公共弦ef的方程 转化为证明cd的中点在直线ef上即可 用坐标法证明几何问题 规律总结 坐标法解决几何问题 要先建立适当的坐标系 用坐标 方程表示出相应的几何元素 如点 直线 圆等 将几何问题转化为代数问题来解决 通过代数的运算得到结果 分析结果的几何意义 得到几何结论 其中建立适当的坐标系是解题的关键 一般建系时要坚持如下原则 若有两条互相垂直的直线 一般以它们分别为x轴和y轴 充分利用图形的对称性 让尽可能多的点落到坐标轴上 或关于坐标轴对称 关键点的坐标易于求得 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和 求证 它们的对角线互相垂直 证明 如图 以ca所在直线为x轴 过点b垂直于ac的直线为y轴建立直角坐标系 设顶点坐标分别为a a 0 b 0 b c c 0 d x y ab 2 cd 2 bc 2 ad 2 a2 b2 x c 2 y2 b2 c2 x a 2 y2 化简得 a c x 0 a c 0 x 0 d点在y轴上 ac bd 错解 选a或选c 解析 两边平方整理得 x 1 2 y 1 2 1 由 x 1 0得x 1或x 1 所以 x 1 2 y 1 2 1 x 1 或 x 1 2 y 1 2 1 x 1 所以为两个半圆 故选a 答案 a 1 一涵洞的横截面是半径为5m的半圆 则该半圆的方程是 a x2 y2 25b x2 y2 25 y 0 c x 5 2 y2 25 y 0 d 随建立直角坐标系的变化而变化 答案 d 解析 在不同坐标系下 方程也不同 答案 c 3 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且x y 1 则a b的元素个数为 a 4b 3c 2d 1 答案 c 4 如图所示 一座圆拱桥 当水面在某位置时 拱顶离水面2m 水面宽12m 当水面下降1m 水面宽为 m 5 如图所示 已知隧道的截面是半径为4m的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为2 7m 高为3m的货车能不能驶入这