高中数学 第2章 2.3 第1课时 直线与圆的位置关系优质课件 北师大版必修2.ppt

2 3直线与圆 圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系 请大家仔细观察 实例1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 港口 实例2 o 为解决这个问题 我们以台风中心为原点o 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 其中 取10km为单位长度 港口 轮船 x y x y 这样 受台风影响的圆区域所对应的圆心为o的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 问题归结为 圆心为o的圆与直线l有无公共点 本节课我们学习解决它的方法 o x y 1 了解直线与圆的位置关系 重点 2 会用几何法与代数法来判断直线与圆的位置关系 重点 难点 3 掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题 难点 为了大家能看的更清楚些 以蓝线为水平线 圆圈为太阳 注意观察 请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下 并把相应的图形画出来 总体看来应该有下列三种情况 1 直线和圆有一个公共点 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 2 直线和圆有唯一一个公共点时 叫作直线和圆相切 3 直线和圆有两个公共点时 叫作直线和圆相交 1 直线和圆没有公共点时 叫作直线和圆相离 大家都知道 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢 下面我们一起来研究一下 想一想 o 圆心o到直线l的距离d l 半径r 1 直线l和 o相离 此时d与r大小关系为 d r 数形结合 o 圆心o到直线l的距离d 半径r 2 直线l和 o相切 此时d与r大小关系为 d r o 圆心o到直线l的距离d 半径r 3 直线l和 o相交 此时d与r大小关系为 d r 1 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相离 2 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相切 3 当d r时 能否得出直线和圆的位置关系为相交 d为圆心o到直线l的距离 r为圆o的半径 思考 注明 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 并且从右端也可以推出左端 几何法判断直线和圆的位置关系 直线l和 o相交dr 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆的位置关系的判断方法 提升总结 已知圆的圆心为c 1 1 半径r 1 1 点c到直线x y 2 0的距离为 又r 1 所以d1 r 可知直线与圆相离 解 例1 判断下列直线与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系 1 x y 2 0 2 x 2y 1 0 2 建立方程组 由 可知x 2y 1 代入 得 化简得 解此一元二次方程得 所以 故直线与圆相交于两个不同的点a 1 0 判断直线4x 3y 2 0与圆 x 3 2 y 5 2 36的位置关系 已知圆的圆心为o 3 5 半径r 6 点o到直线4x 3y 2 0的距离为 又r 6 所以d1 r 可知直线与圆相交 解 变式练习 例2 设直线mx y 2 0与圆x2 y2 1相切 求实数m的值 已知圆的圆心为o 0 0 半径r 1 则o到已知直线的距离 由已知得d r 即 解 解得 利用相切的等价条件 思路探索 利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出直线斜率 进而求出切线方程 变式练习 解 因为 4 3 2 3 1 2 17 1 所以点a在圆外 1 若所求直线的斜率存在 设切线斜率为k 则切线方程为y 3 k x 4 因为圆心c 3 1 到切线的距离等于半径 半径为1 所以 1 即 k 4 所以k2 8k 16 k2 1 解得k 所以切线方程为y 3 x 4 即15x 8y 36 0 2 若直线斜率不存在 圆心c 3 1 到直线x 4的距离也为1 这时直线与圆也相切 所以另一条切线方程是x 4 综上 所求切线方程为15x 8y 36 0或x 4 1 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d的取值范围为 a d 3b d 3c d 3d d 32 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交 a c 5 如图 已知直线l 和圆心为c的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 联立解得 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 把代入方程 得 把代入方程 得 a 2 0 b 1 3 解 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 代数方法 由直线与圆