高中数学 第2章 1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式优质课件 北师大版必修2.ppt

第2课时直线方程的两点式和一般式 点斜式方程 y y0 k x x0 条件 k是直线的斜率 x0 y0 是直线上的一个点 斜截式方程 y kx b条件 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 直线方程的点斜式和斜截式是什么 适用条件是什么 两点确定一条直线 那么经过两个定点的直线的方程能否用 公式 直接写出来呢 本节课我们就来学习 1 了解直线方程的两点式的推导过程 记住直线的两点式和一般式方程 重点 2 会求直线的两点式和一般式方程 难点 探究点1直线方程的两点式 思考1 两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程 若点p1 x1 y1 p2 x2 y2 中有x1 x2或y1 y2 此时过这两点的直线方程是什么 当x1 x2时方程为 x x 当y1 y2时方程为 y y 思考2 思考3 直线方程的两点式不能表示有什么特征的直线 提示 直线方程的两点式中要求x1 x2 y1 y2 即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 即它只能表示斜率存在且不为零的直线 截距式方程 注意 通常称为直线方程的截距式 思考4 截距式与两点式的关系是什么 提示 截距式源于两点式 是两点式的特殊情形 当直线l经过 a 0 和 0 b 两点时 将这两点的坐标代入两点式 得化简得 变式练习 1 经过两点 3 9 1 1 的直线在x轴上的截距为 a b c d 2 a 2 求过点p 1 3 并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 解 当直线过原点时 由于斜率为故直线方程为y 3x 当直线不过原点时 设方程为将点p 1 3 代入得a 2 故直线方程为y x 2 综上可得 y 3x y x 2 在利用截距式方程求直线方程时 要对截距是否为零进行讨论 当截距不为零时可以用截距式 当截距为零时 直线方程不能用截距式表示 特别提醒 探究点2直线方程的一般式 思考 直线方程的一般式 在无特殊说明的条件下 直线方程写成一般式 思考1 a b不同时为零 指的是什么 提示 a b不同时为零 指的是a b中至少有一个不为零 它包括三种情况 a 0且b 0 a 0且b 0 a 0且b 0 思考2 当a b同时为零时 方程ax by c 0表示什么 提示 当c 0时 方程对任意的x y都成立 故方程表示整个坐标平面 当c 0时 方程无解 方程不表示任何图像 故方程ax by c 0 不一定代表直线 只有当a b不同时为零时 即a2 b2 0时才代表直线 1 4 直线ax by c 0 a b不同时为0 满足什么条件时 直线过原点 a a b 0b c 0 b 0c c 0 a 0d c 0 d 5 直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则a的值是 a 1b 1c 2或 1d 2或1 d 6 下列说法正确的是 a 经过定点的直线都可以用方程表示b 经过定点的直线都可以用方程表示c 不经过原点的直线都可以用方程表示d 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 d 1 直线方程的两点式设p1 x1 y1 p2 x2 y2 是直线l上的任意两点 则 2 直线方程的截距式a b的几何意义 a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距 x1 x2 y1 y2 3 直线方程的一般式关