高中数学 第一章立体几何初步本章整合总结课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 章末归纳总结 第一章 知识结构 学后反思 专题探究 数学研究的对象有两大块 数量关系和空间形式 其中 空间形式 主要是由几何研究的 中学数学有三大能力 计算能力 逻辑推理能力和空间想象能力 立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材 在训练发展思维能力和空间想象能力上 具有其它内容不可替代的作用 本章内容的学习 从对空间几何体的整体观察入手 遵循从整体到局部 具体到抽象的原则 认识空间图形 通过直观感知认识空间图形 逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力 以及运用几何语言 图形语言进行交流的能力 立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何 集合 函数 方程的联系上 贯穿于立体几何中的化归思想 分类讨论思想 数形结合思想以及立体几何特有的平移法 正投影法 体积法 展开法 翻折法 割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法 本章内容由两大部分构成 前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征 以对几何体的直观认识为主 后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点 线 面的位置关系 着重从理论上研究线线 线面 面面的平行与垂直的位置关系 从而发展空间想象能力 画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则 例1 如图所示的是一个空间几何体的三视图 试用斜二测画法画出它的直观图 空间几何体的直观图与三视图 分析 由几何体三视图可知 它是一个正六棱台 上 下底边长与高可以根据三视图比例确定 我们可以先画出下底正六边形 再画出上底正六边形 然后连接侧棱 解析 如图所示 画法 1 画轴 如图 1 所示 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画两底面 由三视图知该几何体为正六棱台 用斜二测画法画出底面abcdef 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中的相应高度 过o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出底面a b c d e f 3 成图 连接a a b b c c d d e e f f 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 2 所示 空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识 与实际问题联系密切 求解时 要熟练掌握几何的表面积和体积公式 注意分割与补形的思想 并要把握住几何体的特点 适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系 表面积和体积的计算 解法二 在几何体的左端补上一个四棱柱e anmd 使其成为斜三棱柱 可知an ad md mn 1 且ne em 1 四棱锥e anmd是正四棱锥 例4 2014 山东文 13 一个六棱锥的体积为2 其底面是边长为2的正六边形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 例5 2014 山东泰安肥城高一期末测试 如图 平面pac 平面abc ab bc e f o分别为pa pb ac的中点 ac 10 pa 6 pc 8 1 设g是oc的中点 证明 fg 平面boe 2 证明 pa 平面boe 空间中的平行 垂直问题 解析 1 如图 取bc的中点h 连接fh gh g是oc的中点 gh ob fh pc 又eo pc fh eo 平面fgh 平面eob fg 平面boe 2 ab bc o为ac的中点 bo ac 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac bo 平面pac bo pa 又 ac 10 pa 6 pc 8 ac2 pa2 pc2 pc pa 又eo pc eo pa oe bo o pa 平面boe 例6 2014 湖北文 20 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f p q m n分别是棱ab ad dd1 bb1 a1b1 a1d1的中点 求证 1 直线bc1 平面efpq 2 直线ac1 平面pqmn 解析 1 连接ad1 由abcd a1b1c1d1是正方体 知ad1 bc1 因为f p分别是ad dd1的中点 所以fp ad1 从而bc1 fp 而fp 平面efpq 且bc1 平面efpq 故直线bc1 平面efpq 2 如图 连接ac bd 则ac bd 由cc1 平面abcd bd 平面abcd 可得cc1 bd 又ac cc1 c 所以bd 平面acc1 而ac1 平面acc1 所以bd ac1 因为m n分别是a1b1 a1d1的中点 所以mn bd 从而mn ac1 同理可证pn ac1 又pn mn n 所以直线ac1 平面pqmn 立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现 这种题型主要以平行 垂直 距离和角的问题等为背景 有利于空间想象能力 分析判断能力的考查 也有利于创新意识的培养 因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势 立体几何探索性命题的类型主要有 一 探索条件 即探索能使结论成立的条件是什么 二 探索结论 即在给定的条件下命题的结论是什么 探索性问题 例7 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 2 1 证明 平面bdd1b1 平面acd1 2 若e是bc1的中点 p是ac的中点 a1c1 b1d1 q f是a1c1上的点 c1f mfa1 试求m的值 使得ef d1p 分析 可先确定特殊点 再对一般性情况进行证明 解析 1 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 2 故四边形abcd是正方形 ap dp 又 d1d 平面abcd ap 平面abcd d1d ap d1d dp d ap 平面bdd1b1 ap 平面ad1c 平面bdd1b1 平面ad1c 例8 2014 四川文 18 在如图所示的多面体中 四边形abb1a1和acc1a1都为矩形 1 若ac bc 证明 直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 解析 1 因为四边形abb1a1和acc1a1都是矩形 所以aa1 ab aa1 ac 因为ab ac为平面abc内两条相交直线 所以aa1 平面abc 因为直线bc 平面abc 所以aa1 bc 又由已知 ac bc aa1 ac为平面acc1a1内两条相交直线 所以bc 平面acc1a1 2 取线段ab的中点m 连接a1m mc a1c ac1 设o为a1c ac1的交点 由已知 o为ac1的中点 连接om 从而四边形mdeo为平行四边形 则de mo 因为直线de 平面a1mc mo 平面a1mc 所以直线de 平面a1mc 即线段ab上存在一点m 线段ab的中点 使直线de 平面a1mc 转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题 复杂问题转化为简单问题 空间几何问题转化为平面几何问题 本章中涉及到转化与化归思想的知识有 1 位置关系的转化 即平行与平行的转化 垂直与垂直的转化 平行与垂直的转化 2 量的转化 如点到面距离的转化 3 几何体的转化 即几何体补形与分割 例9 已知三棱锥的侧棱两两垂直 并且侧棱长分别为a b c 则三棱锥的外接球的半径r 转化与化归的思想 例10 2014 北京文 17 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 侧棱垂直于底面 ab bc aa