高中数学 3.3.1 几何概型课件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修3 概率 第三章 3 3几何概型 第三章 3 3 1几何概型 课标展示1 了解几何概型与古典概型的区别 知道均匀分布的含义 2 理解几何概型的特点和计算公式 3 会求几何概型的概率 温故知新旧知再现1 下列试验中是古典概型的有 a 种下一粒大豆观察它是否发芽b 从规格直径为 250 0 6 mm的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径dc 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面的情况d 某人射击中靶或不中靶 答案 c 答案 c 答案 d 4 打开excel软件 选定a1格 键入 randbe tween 按enter键 则在此格中的数是从整数a到整数b的取整数值的随机数 答案 a b 新知导学1 几何概型 1 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 面积或体积 成 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何模型 归纳总结 几何概型的两个特点 一是无限性 即在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 二是等可能性 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 长度 比例 2 计算公式 在几何概型中 事件a的概率的计算公式是 p a 破疑点 几何概型的概率计算公式中的 长度 并不是实际意义上的长度 它的意义取决于试验的全部结果构成的区域 当区域分别是线段 平面图形和几何体时 相应的 长度 分别是线段的长度 平面图形的面积和几何体的体积 2 均匀分布当x为区间 a b 上的任意实数 并且是 的 我们称x服从 a b 上的均匀分布 x为 a b 上的均匀 等可能 随机数 3 几何概型与古典概型的异同 自我检测1 下列概率模型中 是几何概型的有 从区间 10 10 内任取出一个数 求取到1的概率 从区间 10 10 内任取出一个数 求取到绝对值不大于1的数的概率 从区间 10 10 内任取出一个数 求取到大于1而小于2的数的概率 向一个边长为4cm的正方形abcd内投一点p 求点p离中心不超过1cm的概率 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 分析 判断一个概率模型是否为几何模型 关键是看它是否具备几何概型的两个特点 解析 中的概率模型不是几何概型 因为虽然区间 10 10 有无限多个点 但取到1只是1个数字不能构成区域 中的概率模型是几何模型 中的概率模型是几何概型 中的概率模型是几何概型 答案 c 3 x服从 3 40 上的均匀分布 则x的值不能等于 a 15b 25c 35d 45 答案 d 解析 由于x 3 40 则3 x 40 则x 45 分析 从每一个位置上剪断绳子 都是一个基本事件 剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点 基本事件有无穷多个 而且每一个基本事件的发生是等可能的 因此事件发生的概率只与剪断位置所处的绳子的长度有关 符合几何概型的条件 与长度有关的几何概型问题 典例探究 规律总结 求解几何概型的概率关键是将所有基本事件及事件a包含的基本事件转化为相应测度 进而求解 与长度有关的几何概型问题综述 2 将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这样的概率模型就可以用几何概型来求解 3 几何概型的计算步骤 判断是否为几何概型 确定并计算基本事件空间 计算事件a所含基本事件对应的区域的几何度量 代入公式计算 4 在求解与长度有关的几何概型时 首先找到几何区域d 这时区域d可能是一条线段或几条线段或曲线段 然后找到事件a发生对应的区域d 在找d的过程中 确定边界点是问题的关键 但边界点是否取到却不影响事件a的概率 特别提醒 解几何概型问题时 常常需要寻找不等关系 要找不等关系 先找等量关系 再借助图形分析寻找不等关系 答案 1 3 2 c 与面积有关的几何概型问题 分析 将两个四分之一圆补成半圆求出面积 除以矩形的面积即得概率 答案 c 规律总结 与面积有关的几何概型问题解法 1 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示 则其概率的计算公式为 答案 a 解析 解题关键是求出空白部分的面积 用几何概型求解 解析一 设分别以oa ob为直径的两个半圆交于点c oa的中点为d 如图 连接oc dc 不妨令oa ob 2 则od da dc 1 在以oa为直径的半圆中 规律总结 此类几何概型问题 关键是构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征找出两个 面积 套用几何概型的概率计算公式 从而求得随机事件的概率 与体积有关的几何概型的求法 规律总结 体积型几何概型问题解法探秘 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行 若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个表面的距离均大于1 则称其为 安全飞行 那么小蜜蜂 安全飞行 的概率为 错因分析 虽然在线段ac 上任取一点m是等可能的 但过点c和任取的点所作的射线是不均匀的 因而不能把等可能取点看作等可能作射线 尽管点与射线是一一对应的 因此在确定基本事件时 一定要注意选择好观察角度 注意判断基本事件发生的等可能性 答案 c 答案 b 答案 d 答案 b 5 有一杯3升的水 其中有一个细菌 用一个小杯子从这杯子水中取出0 3升水 则小杯子水中含细菌的概率为 答案 0 1 6 在一个大型商场的门口 有一种游戏是向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2cm的硬币 如果硬币完全落入某个方格中 则掷硬币者赢得一瓶洗发水 请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大 分析 因为硬币能否完全落入某个方格中 关键