中考数学 第32课时 正方形课件 北师大版.ppt

第32课时正方形 正方形的性质及判定 相等 直角 相等 平分 垂直 平分 邻边 直角 核心点拨 正方形的性质 矩形性质 菱形性质 矩形判定条件 菱形判定条件 正方形判定条件 即时检验 1 已知正方形abcd的边长为1 则对角线ac长为 2 如图是一张矩形纸片abcd ad 10cm 若将纸片沿de折叠 使dc落在da上 点c的对应点为点f 若be 6cm 则cd cm 4 正方形的性质 例1 2012 黄冈中考 如图 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别在od oc上 且de cf 连接df ae ae的延长线交df于点m 求证 am df 思路点拨 正方形的性质 aoe dof amf 90 结论 自主解答 在正方形abcd中 ao do oc ac bd aoe dof 90 oae aeo 90 又 de cf oe of aoe dof aeo dfo oae dfo 90 amf 90 am df 归律总结 正方形的性质1 正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形 2 正方形中的特殊图形 正方形连接对角线后有8个等腰直角三角形 3 正方形问题常常转化为三角形问题解决 对点训练 1 2012 河北中考 如图 两个正方形的面积分别为16 9 两阴影部分的面积分别为a b a b 则 a b 等于 a 7 b 6 c 5 d 4 解析 选a 因为两个正方形重叠部分的面积相等 所以a b 16 9 7 2 2012 攀枝花中考 如图 正方形abcd中 ab 4 e是bc的中点 点p是对角线ac上一动点 则pe pb的最小值为 解析 根据正方形的对称性可知 点b与点d关于ac对称 连接de 交ac于点p 此时pe pb最小 最小值为de的长 答案 3 2012 达州中考 将边长分别为1 2 3 4 19 20的正方形置于直角坐标系第一象限 如图中方式叠放 则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 解析 由题意得每个阴影部分的面积和为22 12 42 32 202 192化简得1 2 3 20 210 答案 210 特别提醒 正方形具有矩形和菱形的所有性质 正方形的判定 例2 2010 泰安中考 如图 abc是等腰直角三角形 a 90 点p q分别是ab ac上的动点 且满足bp aq d是bc的中点 1 求证 pdq是等腰直角三角形 2 当点p运动到什么位置时 四边形apdq是正方形 并说明理由 思路点拨 1 连接ad 由已知条件三角形全等 结论 2 由 1 四边形apdq为矩形正方形 自主解答 1 连接ad abc是等腰直角三角形 d是bc的中点 ad bc ad bd dc daq b 又 bp aq bpd aqd pd qd bdp adq bdp adp 90 adq adp pdq 90 pdq为等腰直角三角形 2 当p点运动到ab的中点时 四边形apdq是正方形 理由如下 由 1 知 abd为等腰直角三角形 当p为ab的中点时 d为bc中点 dp ac dp ab 即 apd 90 又 paq 90 pdq 90 四边形apdq为矩形 又 四边形apdq为正方形 归律总结 正方形判定的两种方法方法一 先判断是矩形 再证邻边相等或对角线垂直 方法二 先证是菱形 再证有一个角是直角或对角线相等 对点训练 4 2012 广州中考 在平面中 下列命题为真命题的是 a 四边相等的四边形是正方形 b 对角线相等的四边形是菱形 c 四个角相等的四边形是矩形 d 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 解析 选c 根据平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定定理 选项c正确 5 2010 滨州中考 如图 把一个长方形纸片对折两次 然后剪下一个角 为了得到一个正方形 剪刀与折痕所成的角的度数应为 a 60 b 30 c 45 d 90 解析 选c 将长方形对折两次 剪下的四边形的对角线互相垂直 只要保证剪刀与折痕所成的角为45 易证剪下的四边形的对角线互相垂直 平分且相等 这样的四边形是正方形 故选c 技巧点拨 判定一个平行四边形是正方形 先证有一个角是直角 或证有一组邻边相等 再证有一组邻边相等 或证有一个角是直角 创新命题 中点四边形 例 2011 邵阳中考 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 顺次连接ef fg gh he 1 请判断四边形efgh的形状 并给予证明 2 试添加一个条件 使四边形efgh是菱形 写出你所添加的条件 不要求证明 思路点拨 1 连接ac bd 利用中位线的性质证明 2 从菱形的判定方法入手 自主解答 1 四边形efgh是平行四边形 证明如下 连接ac bd e f g h分别是所在边的中点 ef ac 且gh ac 且 gh ef 且gh ef 四边形efgh是平行四边形 2 ac bd 创新点拨 中点四边形1 中点四边形不仅仅是考查四边形的性质和判定的方法 也考查了三角形中位线的性质的理解与应用 2 决定中点四边形形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系 即时训练 1 2011 佛山中考 依次连接菱形各边的中点 得到的四边形是 a 矩形 b 菱形 c 正方形 d 梯形 解析 选a 如图所示 四边形abcd是菱形 连接ac bd e h是ab ad的中点 eh bd 同理有fg bd eh fg 同理ef hg 四边形efgh是平行四边形 四边形abcd是菱形 ac bd aob 90 又 ef ac bme 90 eh bd hef bme 90 四边形efgh是矩形 2 2011 内江中考 如图 点e f g h分别是任意四边形abcd中ad bd bc ca的中点 当四边形abcd的边至少满足 条件时 四边形efgh是菱形 解析 ef是三角形abd的中位线 所以ef平行且等于ab的一半 同理hg平行且等于ab的一半 所以ef与hg平行且相等 故四边形efgh是平行四边形 因为当ab cd时 ef fg 四边形efgh是菱形 答案 ab cd 备考建议 1 辅助线当遇到与边的中点有关的问题