高中数学 131(1+2)事件、事件的运算课件 湘教版必修5.ppt

13 1试验与事件13 1 1事件13 1 2事件的运算 课标要求 1 了解随机事件 不可能事件 必然事件 2 理解互斥事件 对立事件的概念 3 会初步列举出试验的结果 自学导引1 事件 随机事件 不可能事件 必然事件的概念当 是试验的全集 我们称 的子集a是 简称为 event 当试验的元素 即试验结果 属于a 就称 否则称 a是 的子集 称a是空集 也是 的子集 所以空集 是事件 空集 中没有元素 永远不会发生 所以称 是 也是 的子集 并且包括了所有的元素 所以必然发生 称全集 是 的事件 事件 事件a发生 a不发生 随机事件 不可能事件 必然事件 2 对立事件与互斥事件对于试验的全集 和事件a 由于a和 a有且只能有一个发生 所以我们称 a是a的 当a b 我们称a b 对立事件 互斥 自主探究1 在同一试验中 设a b是两个随机事件 若a b 则称a与b是两个对立事件 对吗 答案这种说法不正确 对立事件是互斥事件的特殊情况 除了满足a b 外 a b还必须为必然事件 从数值上看 若a b为对立事件 则p a b p a p b 1 2 怎样正确理解互斥事件与对立事件 答案互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 它们两者之间既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 但不可能两个都发生 而两个对立事件必有一个要发生 但是不可能两个事件同时发生 也不可能两个事件同时不发生 所以两个事件互斥 它们未必对立 反之两个事件对立 它们一定互斥 预习测评1 一人在打靶中 连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的对立事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 两次都不中靶d 只有一次中靶解析画出图形可知 答案c 2 在10件同类产品中 有8件是正品 2件是次品 从中任意抽出3件的必然事件是 a 3件都是正品b 至少有1件是次品c 3件都是次品d 至少有1件是正品解析至少有1件是正品是一定发生的 答案d 3 连续抛掷两枚质地均匀的骰子 记录朝上的点数 该试验的结果共有 a 6种b 12种c 24种d 36种解析试验的全部结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36种 答案d 4 在标准大气压下 水的温度达到50 时 水就开始沸腾是 事件 答案不可能 要点阐释1 事件与集合之间的对应关系 1 对立事件是针对两个事件来说的 一般地 若两个事件对立 则这两个事件是互斥事件 若两个事件是互斥事件 则未必是对立事件 所以对立事件是特殊的互斥事件 2 由定义可知 若事件a b是对立事件 则a b是必然事件 从集合角度看 互为对立事件的两个事件对应的集合互为补集 3 互斥事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 或称为互不相容事件 1 互斥的两个事件a和b 如果事件a发生 则b一定不发生 如果b发生 则a一定不发生 2 从集合角度看 两个互斥事件所含的基本事件构成的集合没有公共元素 即交集为空集 3 如果事件a1 a2 an中的任何两个都互斥 则称事件a1 a2 an彼此互斥 从集合角度看 n个事件对应的n个集合彼此都不相交 典例剖析题型一随机事件 必然事件 不可能事件的判定 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 如果a b都是实数 那么a b b a 2 从分别标有号数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的10张号签中任取一张 得到4号签 3 没有水分 种子发芽 4 某电话在60秒内接到至少5次呼唤 5 在标准大气压下 水的温度达到50 时沸腾 6 同性电荷 相互排斥 解 1 对任意实数 都满足加法的交换律 故此事件是必然事件 2 从10张号签中任取一张 得到4号签 此事件可能发生 也可能不发生 故此事件是随机事件 3 适宜的温度和充足的水分 是种子发芽不可缺少的两个条件 没有水分 种子就不可能发芽 故此事件是不可能事件 4 电话在60秒内接到至少5次呼唤 此事件可能发生 也可能不发生 故此事件是随机事件 5 在标准大气压下 水的温度达到100 时 开始沸腾 水温达到50 水不会沸腾 故此事件是不可能事件 6 根据 同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引 的原理判断 该事件是必然事件 方法点评要判定何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 当条件发生变化时 事件的性质也随之发生变化 其次 再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 确定事件的类别 1 指出下列事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 1 中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军 2 出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯 3 若x r 则x2 1 1 4 抛一枚骰子两次 朝上面的数字之和大于12 解由题意知 1 2 中事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 3 中事件一定会发生 是必然事件 由于骰子朝上面的数字最大是6 两次朝上面的数字之和最大是12 不可能大于12 所以 4 中事件不可能发生 是不可能事件 题型二事件关系的判断 例2 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 方法点评判断事件间的关系时 一是要考虑试验的前提条件 无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的条件都是一样的 二是考虑事件间的结果是否有交事件 可考虑利用venn图分析 对于较难判断关系的 也可列出全部结果 再进行分析 2 抛掷一个骰子 各面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 判断下列给出的每对事件 是否为对立事件 1 朝上的一面出现奇数 与 朝上的一面出现偶数 2 朝上的一面的数字不大于4 与 朝上的一面的数字大于4 解 1 根据题意可作出图 由图可知 朝上的一面出现奇数 与 朝上的一面出现偶数 各自所含的结果所组成的集合互为补集 因此它们构成对立事件 2 根据题意作图可得 由图可知 朝上的一面数字不大于4 与 朝上的一面数字大于4 各自所含的结果组成的集合互为补集 它们构成对立事件 题型三基本事件 例3 判断下列各试验中的基本事件空间及事件的总数 并指出有哪些基本事件 1 从字母a b c中任意取两个字母的试验中 2 从装有3个红球和4个白球 这7个球除颜色不一样外其余完全一样 的袋中任意摸出2个球的试验中 3 从装有形状完全一样且分别标有1 2 3 4 5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验中 解 1 从三个字母中任取两个字母的基本事件空间为 a b a c b c 基本事件数为3个 分别是a a b b a c c b c 2 从袋中取两个球的可能结果是 两个红球 一个红球一个白球 两个白球 故基本事件空间为 红球 白球 红球 红球 白球 白球 所以基本事件数为3个 分别为a 红球 白球 b 红球 红球 c 白球 白球 3 从袋中取两个球的等可能结果为 球1和球2 球1和球3 球1和球4 球1和球5 球2和球3 球2和球4 球2和球5 球3和球4 球3和球5 球4和球5故共有以上10个基本事件 可分别记为a1 a2 a10 所以基本事件空间为 a1 a2 a10 点评根据基本事件的定义 按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果 就得到基本事件 但在确定基本事件个数时 要做到不重不漏 因此需要按某种顺序逐个排列出来 3 1个盒子中装有4个完全相同的球 分别标有号码1 2 3 5 有放回的任取两球 1 写出这个试验的基本事件空间 2 求这个试验的基本事件总数 3 写出 取出的两球上的数字之和是6 的这一事件中所包含的基本事件 解 1 1 1 1 2 1 3 1 5 2 1 2 2 2 3 2 5 3 1 3 2 3 3 3 5 5 1 5 2 5 3 5 5 2 基本事件总数为16 3 取出的两球上的数字之和是6 这一事件所包含的基本事件有3个 1 5 3 3 5 1 误区警示列举试验结果重复而致误 例4 指出下列试验的结果 1 从装有红 白 黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球 2 从1 3 6 10四个数中任取两个数 不重复 作差 错解 1 结果 红球 白球 白球 红球 红球 黑球 黑球 红球 白球 黑球 黑球 白球 2 结果 1 3 2 3 1 2 1 6 5 3 6 3 1 10 9 3 10 7 6 1 5 10 1 9 6 3 3 10 3 7 6 10 4 10 6 4 错因分析在解答本题的过程中 易出现结果重复或遗漏的错误 导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果 正解 1 结果 红球 白球 红球 黑球 白球 黑球 2 结果 1 3 2 3 1 2 1 6 5