高中物理 3.5 力的分解课件 新人教版必修1.ppt

5力的分解 一 力的分解1 定义 已知一个力求它的 的过程 力的分解是力的合成的 2 分解法则 遵循平行四边形定则 把一个已知力f作为平行四边形的 与力f共点的平行四边形的两个 就表示力f的两个分力f1和f2 3 分解依据 通常依据力的 进行分解 分力 逆运算 对角线 邻边 实际作用效果 自我思悟 1 若没有条件限制 以表示某个力的线段为对角线作平行四边形 可以作出多少个 提示 无数个 2 一个力能不能分解出比它大得多的分力 提示 可以 根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边形 表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度 二 矢量相加的法则1 矢量 既有大小 又有方向 合成时遵守 或 的物理量 2 标量 只有大小 没有方向 求和时按照 相加的物理量 平行四边形定则 三角形定则 算术法则 3 三角形定则 把两个矢量 从第一个矢量的 指向第二个矢量的 的有向线段就表示合矢量的大小和方向 三角形定则与平行四边形定则实质上是 的 首尾相接 始端 末端 一样 自我思悟 1 既有大小又有方向的物理量就一定是矢量吗 提示 不一定 标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同 如电流既有大小又有方向 但它在求和时用代数加法法则 而不是平行四边形定则 所以电流是标量 2 如图所示是力的合成与分解的矢量三角形 三个力中哪个是合力 哪些是分力 提示 f2 f1首尾连接 是两分力 f3由f2的始端指向f1的末端 是合力 盲区扫描 1 分力可能小于合力 还有可能等于合力 甚至大于合力 2 将一个已知力进行分解 得到的分力不一定是唯一的 要根据实际情况而定 3 矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同 矢量的求和用平行四边形法则 标量用代数加法法则 4 三角形定则作为平行四边形定则的补充 在本质上两者是一致的 一 力的分解的讨论深化理解1 不受条件限制的分解 一个力分解为两个力 从理论上讲有无数组解 因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个 如图所示 2 有条件限制的力的分解 1 已知合力和两个分力的方向时 有唯一解 2 已知合力和一个分力的大小和方向时 有唯一解 3 已知合力f以及一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小时 若f与f1的夹角为 有下面几种可能 当fsin f时 有唯一解 如图丁所示 微思考 1 将已知力分解时 答案一定是唯一的吗 提示 不一定 只有符合一定条件 分解的答案才是唯一的 2 如图所示 已知合力f 两分力的方向或一个分力f2 试作出力f分解的平行四边形 提示 力f分解的平行四边形如图所示 题组通关 示范题 2013 宝山高一检测 把竖直向下的90n的力分解为两个力 一个力在水平方向上且大小为120n 另一个分力的大小为 a 30nb 90nc 120nd 150n 解题探究 1 画出力的分解示意图 提示 力的分解示意图如图所示 2 90n与120n力的方向的夹角是 3 另一个分力的大小可以用什么规律来求解 提示 勾股定理 90 规范解答 选d 由题意 根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示 根据勾股定理 故a b c错误 d正确 通关1 1 1 多选 2013 南京高一检测 已知合力的大小和方向求两个分力时 下列说法中正确的是 a 若已知两个分力的方向 分解是唯一的b 若已知一个分力的大小和方向 分解是唯一的c 若已知一个分力的大小及另一个分力的方向 分解是唯一的d 此合力有可能分解成两个与合力等大的分力 解析 选a b d 已知两个分力的方向或一个分力的大小和方向 根据平行四边形定则 只能画一个平行四边形 分解是唯一的 故a b正确 如果将合力分解时两个分力夹角为120 且合力在其角平分线上 则两个分力与合力等大 故d正确 若已知一个分力f1的大小和另一个分力f2的方向 设f2与f夹角为 若f1 fsin 则无解 故c错误 2 2014 南京高一检测 如图所示 一个重为10n的物体 用细线悬挂在o点 现在用力f拉物体 使悬线偏离竖直方向30 时处于静止状态 此时所用拉力f的最小值为 a 5nb 2 5nc 8 65nd 4 3n 解析 选a 如图所示 将重力沿细线及拉力方向分解 分析图形可知 只有当拉力与细线垂直时 重力沿拉力方向的分力最小 根据平衡条件 f gsin30 5n 故选项a正确 变式训练 1 多选 下列说法正确的是 a 2n的力可以分解成6n和3n的两个分力b 10n的力可以分解成5n和3n的两个分力c 2n的力可以分解成6n和5n的两个分力d 10n的力可以分解成10n和10n的两个分力 解析 选c d 逆向思维法 根据两个分力的合力的取值范围来判定 a项中2n不在6n和3n的合力范围内 b项中10n不在5n和3n的合力范围内 c d两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内 故a b错误 c d正确 2 多选 已知合力f和它的一个分力夹角为30 则它的另一个分力大小可能是 a 小于b 等于c 在与f之间d 大于或等于f 解析 选b c d 如图所示 根据力的三角形法则 两分力f1 f2与合力f组成一个矢量三角形 其中一个分力f1一定在直线oa上 另一个分力f2则随着两分力夹角 的增大先减小后增大 当 90 时 f2最小 此时f2 fsin30 f2最大值理论上是无限大 二 力的效果分解法规律方法1 常见的按实际效果分解的几个实例 2 力的效果分解法的 四步走 解题思路 微思考 1 将某分力进行分解时 两分力的方向怎么确定 提示 两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定 2 砍刀 劈斧都是前端锋利 后面越来越厚 横截面是夹角很小的楔形 你知道这是为什么吗 提示 砍刀 劈斧砍物体时 会产生向两侧扩张的分力 如图所示 两分力的大小与楔形的夹角有关 相同外力情况下 夹角越小 两分力越大 从而越容易将物体劈开 题组通关 示范题 2013 兰州高一检测 国家大剧院外部呈椭球型 假设国家大剧院的屋顶为半球形 一名保洁人员为执行保洁任务 必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行 如图 他在向上爬的过程中 a 屋顶对他的摩擦力不变b 屋顶对他的摩擦力变大c 屋顶对他的支持力不变d 屋顶对他的支持力变大 解题探究 1 保洁人员沿半球形屋顶向上缓慢爬行的运动能否看作平衡状态 受力有何特点 提示 保洁员缓慢爬行 可近似认为处于静止状态 即处于平衡状态 保洁员受重力 支持力及摩擦力三个力作用 三力的合力为零 2 明确以下两个作用力的方向 支持力的方向 摩擦力的方向 垂直保洁员所在处的切面向上 平行保洁员所在处的切面向上 规范解答 选d 以保洁员为研究对象 作出受力图 如图所示 根据平衡条件得 屋顶对他的摩擦力 ff gsin 屋顶对他的支持力 fn gcos 保洁员在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中 减小 则ff减小 fn增大 即屋顶对他的摩擦力减小 屋顶对他的支持力增大 故选d 通关1 1 1 多选 2014 武汉高一检测 如图所示 重物的质量为m 轻绳ao和bo的a b端是固定的 平衡时ao是水平的 bo与水平面的夹角为 则ao的拉力f1和bo的拉力f2的大小是 a f1 mgcos b f1 mgcot c f2 mgsin d f2 解析 选b d 竖直绳的拉力f等于重物的重力mg 将力f沿其作用效果向oa ob方向分解 如图所示则f1 mgcot f2 由于f1 f1 f2 f2 选项b d正确 a c错误 2 多选 2014 清远高一检测 如图所示 物体a静止在倾角为30 的斜面上 现将斜面倾角由30 增大到45 物体仍保持静止 则下列说法中正确的是 a a对斜面的压力不变b a对斜面的压力减小c a受到的摩擦力减小d a受到的摩擦力增大 解析 选b d 倾角为30 时 物体受到的摩擦力ff mgsin30 mg 对斜面的压力fn mgcos30 mg 倾角为45 时 物体受到的摩擦力ff mgsin45 mg 对斜面的压力fn mgcos45 mg 故ff ff fn fn b d正确 变式训练 1 2013 潍坊高一检测 为了行车方便与安全 高大的桥要造很长的引桥 其主要目的是 a 减小过桥车辆受到的最大静摩擦力b 减小过桥车辆的重力c 减小过桥车辆对引桥面的压力d 减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 解析 选d 轿车重力不变 b错误 将重力按照作用效果正交分解 如图 g1 mgsin 由于引桥越长 坡角 越小 g1越小 故d正确 垂直斜面分量为g2 mgcos 压力等于重力垂直斜面分量 故轿车对引桥面的压力变大 c错误 变小 压力变大 故最大静摩擦力变大 a也错误 故选d 2 如图所示 一个重为100n的小球被夹在竖直的墙壁和a点之间 已知球心o与a点的连线与竖直方向成 角 且 60 所有接触点和面均不计摩擦 试求小球对墙面的压力f1和对a点的压力f2 解析 球的重力产生两个作用效果 压紧墙壁和a点 作出重力及它的两个分力f1 和f2 构成的平行四边形如图所示 球对墙面的压力f1 f1 mgtan 100n 方向垂直墙壁向右 球对a点的压力f2 f2 200n 方向沿o a方向 答案 100n 方向垂直墙壁向右200n 方向沿o a方向 素养升华 1 力的效果分解法注意事项 采用力的效果分解法对力进行分解时 关键是按照力的作用效果准确确定出两分力的方向 较准确地作出平行四边形 确定力与平行四边形的边角关系 计算分力大小常用的数学知识 三角函数 直角三角形 相似三角形等 2 确定力的实际作用效果的技巧 若物体受三个力并处于平衡状态 确定其中一个力的实际作用效果时 可先作出物体所受的三个力的示意图 其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上 三 力的正交分解法规律方法1 定义 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 2 正交分解法求合力的步骤 1 建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点 直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上 2 正交分解各力 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上 并求出各分力的大小 如图所示 3 分别求出x轴 y轴上各分力的矢量和 即 fx f1x f2x fy f1y f2y 4 求共点力的合力 合力大小f 合力的方向与x轴的夹角为 则tan 3 坐标轴的选取原则 坐标轴的选取是任意的 为使问题简化 建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则 1 使尽量多的力处在坐标轴上 2 尽量使某一轴上各分力的合力为零 4 正交分解法的适用情况 比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况 5 正交分解法的优点 1 可借助数学中的直角坐标系对力进行描述 2 分解时只需熟知三角函数关系 几何关系 简单且容易求解 3 分解多力时 可将矢量运算化为代数运算 题组通关 示范题 2013 长春高一检测 如图所示 物块的质量m 30kg 细绳一端与物块相连 另一端绕过光滑的轻质定滑轮 当人用100n的力斜向下拉绳子时 滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30 物体在水平面上保持静止 滑轮上端的悬绳竖直 取g 10m s2 求 1 地面对物体的弹力大小和摩擦力大小 2 滑轮上方竖直悬绳的拉力大小 解题探究 1 作出物体的受力分析图 提示 2 采用正交分解法求解该题时 建立怎样的直角坐标系较为简单 提示 建立坐标系的原则是将尽量多的力分布在坐标轴上 因此该题可以以水平方向为x轴 竖直方向为y轴建立坐标系 规范解答 1 如图所示 对物体受力分析并正交分解有fsin30 fn mg fcos30 ff 由 得fn 250nff 50n 2 如图 对绳上一点受力分析有ft 2fcos60 解得ft 100n答案 1 250n50n 2 100n 通关1 1 1 多选 2013 大理高一检测 如图所示 物体质量为m 靠在粗糙的竖直墙上 物体与墙间的动摩擦因数为 要使物体沿着墙匀速滑动 则外力f的大小可能是 解析 选c d 当物体上滑时 滑动摩擦力沿墙壁向下 此时力f较大 设为f1 物体的受力分析图如图甲 根据正交分解得 f1cos fn1f1sin ff1 mg又ff1 fn1 联立解得f1 当物体匀速下滑时 摩擦力沿墙壁向上 此时力f较小 设为f2 如图乙 根据正交分解得 f2cos fn2f2sin ff2 mg又ff2 fn2 联立解得f2 故选c d 2 2014 唐山高一检测 如图所示 长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆顶端a b 绳上挂一个光滑的轻质挂钩 它钩着一个重为12n的物体 平衡时绳中张力为 a 8nb 9nc 10nd 11n 解析 选c 设两杆间的距离为s 细绳的总长度为l 挂钩右侧长度为l1 左侧长度为l2 两段绳与水平方向的夹角为 由题有s 4m l 5m 由几何知识得s l1cos l2cos lcos 得cos 分析挂钩受力情况 根据平衡条件2fcos 2 g 解得f 10n 故选项c正确 变式训练 1 在同一平面内共点的四个力f1 f2 f3 f4的大小依次为19n 40n 30n和15n 方向如图所示 求它们的合力 解析 如图甲所示建立直角坐标系 把各个力分解到两个坐标轴上 并求出x轴和y轴上的合力fx和fy 有fx f1 f2cos37 f3cos37 27nfy f2sin37 f3sin37 f4 27n如图乙所示 合力f 38 2ntan 1 45 答案 大小约为38 2n 方向斜向上与f1夹角为45 2 2013 金山区高一检测 在倾角为 的斜面上 一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端 另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体 并用与斜面夹角为 的力拉住 使整个装置处于静止状态 如图所示 不计一切摩擦 圆柱体质量为m 求拉力f的大小和斜面对圆柱体的弹力fn的大小 某同学分析过程如下 将拉力f沿斜面和垂直于斜面方向进行分解 沿斜面方向 fcos mgsin 沿垂直于斜面方向 fsin fn mgcos 问 你同意上述分析过程吗 若同意 按照这种分析方法求出f及fn的大小 若不同意 指明错误之处并求出你认为正确的结果 解析 不同意 平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用 式应改为fcos f mgsin 由 得f mg 将 代入 解得fn mgcos fsin mgcos mgsin 答案 见解析 资源平台 备选角度 三角形相似规律在力的分解中的应用 示范题 2013 金山区高一检测 一轻杆bo 其o端用光滑铰链固定在竖直轻杆ao上 b端挂一重物 且系一细绳 细绳跨过杆顶a处的光滑小滑轮 用力f拉住 如图所示 现将细绳缓慢往左拉 使杆bo与杆ao间的夹角 逐渐减小 则在此过程中 拉力f及杆bo所受压力fn的大小变化情况是 a fn先减小 后增大b fn始终不变c f先减小 后增大d f始终不变 标准解答 选b 设物体的重力为g 以b点为研究对象 分析受力情况 如图所示 作出力fn与f的合力f2 根据平衡条件得知 f2 f1 g 由 f2fnb abo得 故fn g 由于bo ao g不变 则fn保持不变 故a错 b对 同理 f g 由于ao g不变 ab逐渐减小 所以f逐渐减小 故c d错误 图解法分析三力作用下的动态平衡问题 案例剖析 多选 2013 绍兴高一检测 如图所示 细绳oa和ob的结点o下面挂了一盏灯 细绳ob水平 现在使灯离墙壁更近一些 而细绳ob仍保持水平方向 如图中虚线所示 则 a 细绳oa的拉力变大b 细绳oa的拉力变小c 细绳ob的拉力变大d 细绳ob的拉力变小 精讲精析 选a c 细绳结点o的受力如图所示 将o点所受三力的示意图首尾连接 构造出矢量三角形如图甲所示 将灯逐渐移近墙壁的过程中 绳oa上的拉力f2与水平方向的夹角逐渐减小 根据矢量三角形图可知两绳子拉力均逐渐增大 a c正确 名师指津 1 动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量 使其他物理量发生缓慢变化 而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态 物体所受合力为零 2 图解法分析三力动态平衡问题的思路 1 确定研究对象 作出受力分析图 2 明确三力的特点 哪个力不变 哪个力变化 3 将三力的示意图首尾连接 构造出矢量三角形 或将某力根据其效果进行分解 画出平行四边形 4 根据已知量的变化情况 确定有向线段 表示力 的长度变化 从而判断各个力的变化情况 自我小测 1 2014 长沙高一检测 如图所示 用绳索将重球挂在墙上 不考虑墙的摩擦 如果把绳的长度增加一些 则球对绳的拉力f1和球对墙的压力f2的变化情况是 a f1增大 f2减小b f1减小 f2增大c f1和f2都减小d f1和f2都增大