高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 2用二分法求方程的近似解 第三章 课标展示1 掌握用二分法求函数零点近似值的步骤 2 了解函数零点与方程根之间的关系 初步形成用函数观点处理问题的意识 3 能够借助计算器用二分法求方程的近似解 温故知新旧知再现1 函数y x2 bx c x 0 是单调增函数 则b的取值范围为 2 函数y x 1 x2 2x 3 的零点为 3 方程log2x x2 2的实数解的个数为 b 0 1 1 3 1 新知导学1 二分法的概念对于在区间 a b 上连续不断且 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点 的方法叫做二分法 名师点拨 二分法就是通过不断地将所选区间 a b 一分为二 逐步地逼近零点的方法 即找到零点附近足够小的区间 根据所要求的精确度 用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点 f a f b 一分为二 零点 近似值 2 用二分法求函数f x 的零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 验证 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 若f c 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点的近似值为a 或b 否则重复 2 4 f a f b 0 0 3 二分法的应用由函数的零点与相应方程根的关系 可以用二分法来求方程的 近似解 自我检测1 下面关于二分法的叙述 正确的是 a 用二分法可求所有函数零点的近似值b 用二分法求方程的近似解时 可以精确到小数点后的任一位c 二分法无规律可循 无法在计算机上完成d 只有在求函数零点时才用二分法 答案 b 解析 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号 才可以用二分法求函数的零点的近似值 故a错 二分法有规律可循 可以通过计算机来进行 故c错 求方程的近似解也可以用二分法 故d错 2 函数f x 的图象是连续不断的曲线 在用二分法求方程f x 0在 1 2 内近似解的过程中得f 1 0 f 1 5 0 f 1 25 0 则方程的解所在的区间为 a 1 25 1 5 b 1 1 25 c 1 5 2 d 不能确定 答案 a 解析 由于f 1 25 f 1 5 0 则方程的解所在的区间为 1 25 1 5 1 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中函数零点的是 对二分法概念的理解 典例探究 1 分析 由题目可获取以下主要信息 题中给出了函数的图象 二分法的概念 解答本题可结合二分法的概念 判断是否具备使用二分法的条件 解析 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号 在b中 不满足f a f b 0 不能用二分法求零点 由于a c d中零点两侧函数值异号 故可采用二分法求零点 答案 b 规律总结 运用二分法求函数零点需具备的两个条件 1 函数图象在零点附近连续不断 2 在该零点左右函数值异号 对于二分法求得的近似解 精确度 说法正确的是 a 越大 零点的精确度越高b 越大 零点的精确度越低c 重复计算次数就是 d 重复计算次数与 无关 解析 由精确度 定义知 越大 零点的精确度越低 答案 b 1 用二分法求函数f x x3 3的一个正实数零点 精确到0 1 解析 由于f 1 20 因此可取区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下 用二分法求函数的零点问题 规律总结 1 用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 1 需依据图象估计零点所在的初始区间 m n 一般采用估计值的方法完成 2 取区间端点的平均数c 计算f c 确定有解区间是 m c 还是 c n 逐步缩小区间的 长度 直到区间的两个端点符合精确度要求 终止计算 得到函数零点的近似值 2 二分法求函数零点步骤的记忆口诀定区间 找中点 中值计算两边看 同号丢 异号算 零点落在异号间 重复做 何时止 精确度来把关口 2 答案 1 a 2 1 5625 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条长10km的线路 电线杆的间距为100m 如何迅速查出故障所在呢 分析 考虑用二分法思想 通过找中点不断将区间一分为二 逐渐逼近在两根电线杆之间 二分法在实际中的应用 规律总结 1 精确度 与等分区间次数之间有什么关系 在26枚崭新的金币中 混入了一枚外表与它们相同的假币 重量较轻 现在只有一台天平 请问 最多几次就可以发现这枚假币 解析 将26枚金币分为两组 每组13枚 分别放于天平左右两侧测量 则假币在较轻的那一组中 从这较轻的13枚金币中任取12枚均分为2组 分别放于天平左右两侧测量 3 若天平平衡 则剩下的那一枚为假币 到此也就完成任务了 若天平不平衡 则假币在较轻的那6枚中 将较轻的6枚再均分为2组 分别置于天平上测量 则假币将会出现在较轻的那3枚中 再从这3枚中任取两枚 若天平平衡 则未取到的那一枚为假币 若天平不平衡 则较轻的盘中所放的为假币 因此 发现假币最多需进行4次比较 1 若函数f x 的图象是连续不断的 且f 0 0 f 1 f 2 f 4 0 则下列命题正确的是 a 函数f x 在区间 0 1 内有零点b 函数f x 在区间 1 2 内有零点c 函数f x 在区间 0 2 内有零点d 函数f x 在区间 0 4 内有零点 答案 d 2 下列函数中 不能用二分法求零点的是 答案 b 3 下列函数中不能用二分法求零点的是 a f x 3x 1b f x x