高中数学 2.3.1 等差数列的前n项和配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 3 1 等差数列的前n项和 2 3等差数列的前n项和 学习目标 1 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程 2 体会等差数列的和与二次函数的联系 1 等差数列 an 的前n项和等差数列 an 的前n项和公式为sn 练习1 2014年广东汕头一模 等差数列 an 的前n项和为 sn 若a2 a5 a8 15 则s9 b a 54 b 45 c 36 d 27 2 等差数列前n项和公式sn与通项公式an之间的关系 2 已知等差数列 an 和 bn 的前n项和分别为sn和tn 则 注意 数列的前n项和与通项公式之间的关系 练习2 已知数列 an 的前n项和sn n2 则an n n 2n 1 问题探究 1 等差数列 an 的前n项和的两个公式涉及几个量 至少 要知道几个量才能求解 答案 等差数列 an 的前n项和的2个公式涉及a1 an sn n d5个量 至少要知道其中3个量才能求解 题型1 求等差数列的前n项和 例1 已知数列 an 是等差数列 a1 a2 4 a7 a8 28 求该数列前10项和s10 思维突破 只需求出条件a1和a10或求出条件a1和d 利用解方程组的知识求得a1和d 变式与拓展 1 在等差数列 an 中 已知a11 10 则s21 210 2 2013年上海 若等差数列的前6项和为23 前9项和 为57 则数列的前n项和sn 题型2 等差数列的性质与前n项和 3 一个等差数列的前4项之和是40 最后4项之和为80 所有项之和是210 求项数n 例2 在等差数列 an 中 1 已知a2 a5 a12 a15 36 求s16 2 已知a6 20 求s11 思维突破 1 由等差数列的性质 可以直接利用条件求出a1 a16的和 2 要求s11只需知道a1 a11即可 而a1与a11的等差中项恰好是a6 变式与拓展 3 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若s12 21 则a2 a5 a8 a11 7 4 已知在等差数列 an 中 a10 10 其前10项和s10 70 求其公差d的值 题型3 等差数列的通项与前n项和 例3 两个等差数列的前n项和之比是 7n 1 4n 27 试求它们的第11项之比 思维突破 利用性质m n p q am an ap aq解题 变式与拓展 求数列 an 的通项公式 易错分析 容易漏掉当n 1时的情形 得到的结果不完全 方法 规律 小结 1 记清等差数列的前n项和公式的两种形式并能正确地选 2 基本量原则 注意在5个基本量n a1 d an sn中
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