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第五章曲线运动 第五节向心加速度 1 理解速度变化量是矢量 能够确定其大小和方向 2 理解向心加速度的概念 知道向心加速度的方向 3 掌握向心加速度与线速度 角速度的关系 末速度 初速度 矢量 方向 vt v0 平行四 边形定则 当物体由a运动到b的时间很短时 速度变化量的方向与初 末速度的方向几乎垂直 所以在匀速圆周运动中速度变化量的方向沿半径方向指向圆心 比值 v t是质点在 t时间内的平均加速度 方向与 v的方向相同 当 t足够短 或者说 t趋近于零时 v t就表示出质点在a点的瞬时加速度 在上图所示矢量三角形中 va和vb的大小相等 当 t趋近于零时 也趋近于零 v的方向趋近于跟va垂直而指向圆心 这就是说 做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心 5 方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心 即方向始终与运动方向垂直 方向时刻改变 不论加速度an的大小是否变化 an的方向是时刻改变的 所以圆周运动一定是变加速运动 6 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度 对于匀速圆周运动 其所受的合外力就是向心力 只产生向心加速度 因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度 对于非匀速圆周运动 例如竖直平面内的圆周运动 如下图所示 小球的合力不指向圆心 因而其实际加速度也不指向圆心 此时的向心加速度只是它的一个分加速度 解析 从匀速圆周运动的特点入手思考 匀速圆周运动其角速度大小不变 角速度的方向是不变的 线速度方向总是与半径垂直 半径转过多少度 线速度的方向就改变多少度 答案 c 答案 c a a点与b点的线速度大小相等b a点与b点的角速度大小相等c a点与c点的线速度大小相等d a点与d点的向心加速度大小相等 答案 cd 答案 4m s224m s2 解析 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度 角速度 半径有关 但向心加速度与半径的关系要在一定条件下才能给出 当线速度一定时 向心加速度与半径成反比 当角速度一定时 向心加速度与半径成正比 对线速度
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