高中数学 第2章 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标优质课件 北师大版必修2.pptVIP

3空间直角坐标系3 1空间直角坐标系的建立3 2空间直角坐标系中点的坐标 1 如何确定空中飞行的飞机的位置 y o x 2 教室里某位同学的头部所在的位置 z o 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 a b 数轴上的点 x y p o x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示 平面坐标系中的点 在平面直角坐标系中 平面上任意一点的位置 可以用坐标唯一表示 那么空间中任意一点的位置 可以用坐标表示吗 怎样用坐标表示 请进入本节课的学习 1 了解建立空间直角坐标系的背景 重点 2 掌握建立空间直角坐标系的方法 重点 3 会在空间直角坐标系中表示点的坐标 难点 下图是一个房间的示意图 我们来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 探究点1空间直角坐标系的建立 从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系o xyz 点o叫作坐标原点 x y z轴统称为坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面和xoz平面 空间直角坐标系 右手系 伸出右手 让四指与大拇指垂直 并使四指先指向x轴正方向 然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向 此时大拇指的指向即为z轴正向 我们也称这样的坐标系为右手系 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 思考1 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点 怎样来表示它的坐标呢 a b c 探究点2空间直角坐标系中点的坐标 提示 经过a点作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于三点 三点在相应的坐标轴上的坐标a b c组成的有序实数对 a b c 叫作点 的坐标 记为 a b c 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一 坐标平面内的点 二 坐标轴上的点 o x y z 1 1 1 a d c b e f 特殊位置的点的坐标 提升总结 思考2 在空间直角坐标系中 空间任意一点a与有序数组 x y z 有什么关系 提示 在空间直角坐标系中 空间任意一点a与有序数组 x y z 之间是一种一一对应关系 1 过点a作三个平面分别垂直于x轴 y轴 z轴 它们与x轴 y轴 z轴分别交于点p q r 点p q r在相应数轴上的坐标依次为x y z 这样 对空间任意一点a 就定义了一个有序数组 x y z 2 反之 对任意一个有序数组 x y z 按照上述作图的相反顺序 在坐标轴上分别作出点p q r 使它们在x轴 y轴 z轴上的坐标分别是x y z 再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面 这三个平面的交点就是所求的点a 思考3 空间直角坐标系的建系不同 点的坐标相同吗 提示 建立坐标系是解题的关键 坐标系建立的不同 点的坐标也不同 但点的相对位置是不变的 坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同 因此解题时建立空间直角坐标系要慎重 例1如图点p 在x轴正半轴上 op 2 p p在xoz平面上 且垂直于x轴 p p 1 求点p 和p的坐标 解 点p 的坐标为 2 0 0 点p的坐标为 2 0 1 或 2 0 1 在长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 2 写出d a b c四点的坐标 变式练习 例2 在空间直角坐标系中作出点p 3 2 4 解 先确定点p 3 2 0 在xoy平面上的位置 因为点p的z坐标为4 则 p p 4 且点p和z轴的正半轴在xoy平面的同侧 这样就确定了点p在空间直角坐标系中的位置 如图所示 例3 在同一个空间直角坐标系中画出下列各点 a 0 0 0 b 3 0 0 c 3 2 0 d 0 2 0 a 0 0 1 b 3 0 1 c 3 2 1 d 0 2 1 解 在空间直角坐标系中 画出以上各点 如图 它们刚好是一个长方体的八个顶点 在空间直角坐标系中描出下列各点 a 0 1 1 b 0 0 2 c 0 2 0 d 1 0 3 e 2 2 0 f 1 0 0 解 在空间直角坐标系中 画出以上各点如图 变式练习 想一想 在空间直角坐标系中 x轴上的点 xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点 1 x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标 纵坐标和竖坐标都是0 2 xoy坐标平面内的点的竖坐标为0 横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标 1 在空间直角坐标系中 点a 1 2 1 关于x轴对称的点的坐标为 a 1 2 1 b 1 2 1 c 1 2 1 d 1 2 1 c 2 在空间直角坐标系中 点p 3 1 5 关于yoz平面对称的点的坐标为 a 3 1 5 b 3 1 5 c 3 1 5 d 3 1 5 a 3 有下列叙述 在空间直角坐标系中 在x轴上的点的坐标一定可记为 0 b c 在空间直角坐标系中 在y轴上的点的坐标一定可记为 0 b 0 在空间直角坐标系中 在xoy平面上的点的坐标一定可记为 a 0 c 在空间直角坐标系中 在yoz平面上的点的坐标一定可记为 0 b c 其中叙述正确的个数是 2 4 如图 长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 3 a c 与b d 相交于点p 分别写出点c b p的坐标 5 如图 棱长为3a的正方体oabc d a b c 点m在b c 上 且 c m 2 mb 以o为坐标原点 建立如图空间直角坐标系 求点m的坐标 解 由图形可知 m点在正方体的上底面 所以m点的竖坐标与d 的竖坐标相同 m在面b