湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题理.docx

湖南省岳阳县第一中学2019届高三数学上学期期中试题 理满分：150分 时间：120分钟，1. 选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3阅读右面的程序框图，则输出的的值为（ ） A4B5C6D.74.已知命题命题则( )A.命题是真命题 B.命题是真命题 C.命题是假命题 D.命题是假命题5.函数在上的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 和6.已知，则的最小值是( )A.4 B.12 C.16 D.247.若，则( )A. B. C. D.8.函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A,B分别为最高点与最低点,且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为( )A. B. C. D.9.观察,由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=（ ）A. B. C. D.10.已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面距离为，,则球的表面积为( )A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示，则该集合体中，面积最大的侧面的面积是（ ）A. B. C. D.12. 在数列中，若数列满足 ，则数列的最大项为（ ）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值是 14.设，是夹角为60的单位向量，则= 15.数列满足：,且是递增数列，则实数的取值范围为 .16. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为 三解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，(1).求数列的通项公式；(2).若成等比数列，求数列的前项和18.在中，分别是内角所对的边，且满足。(1).求角的值；(2).若，边上的中线，求的面积19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是;集合（1）若，且，求和的值；（2）若，且，记，求的最小值20.如图，在中，,分别是的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接(1).求证：平面平面；(2).当时，求二面角大小的余弦值21.已知函数，。(1).求函数的单调区间；(2).当时，恒成立，求实数的取值范围；(3).当时，求证：当时，.选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为,半径为1的圆。(1).求曲线的参数方程和 的直角坐标方程；(2).设M , N 分别为曲线 ，上的动点，求| MN | 的取值范围23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数。（1） 求不等式的解集；（2） 若关于x 的不等式 有解，求实数 m 的取值范围参考答案：1-6.CDAAAC 7-12.ACDDBB T8.解析:函数 为奇函数,所以, ， 该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,所以,所以 ， ，所以函数的表达式为显然 是它的一条对称轴方程.所以C选项是正确的T11.解析:由三视图可知，几何体的直观图如图所示。平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，所以， ，所以面积最大的侧面的面积为。故本题正确答案为B。T12:解析：二。填空题 13. 4 14. 15. 16.T16：3 解答题17、解：（1）由，得相减得： ，即，则当时， 数列是等比数列， （2），由题意，而 设，得或（舍去）故T18.19. （本题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是;集合（1）若，且，求和的值；（2）若，且，记，求的最小值解：（1）由条件得得， =,-3分- . 5分(2)有条件得有两个相等实根，从而，得. 则.-8分对称轴， ， 又在上单调递增，-10分 12分20、（I）证明：在，又E是CD的中点，得AFCD。 折起后，AECD，EFCD，又AEEF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD。 （II）方法一：解：过点A作AHEF，垂足H落在FE的延长线上。因为CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。 以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。 由（I）可知AEF即为所求二面角的平面角，设为，并设AC=a，可得得 故二项角ACDB大小的余弦值为方法二：解：过点A作AHEF，垂足H落在FE的延长线，因为CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。 连接CH并延长交BD的延长线于G，由已知ACBD，得CHBD，即CGB=90，因此CEHCGD，则故又AECD，EFCD，AEF即为所求二面角的平面角，故二项角ACDB大小的余弦值为21.已知函数，。(1).求函数的单调区间；(2).当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)