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文档简介

2 1 4指数函数的性质及其应用 学习目标 1 熟练掌握指数函数图象和性质 2 掌握指数型函数的定义域 值域 会判断其单调性 3 培养数学应用意识 1 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象和性质 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增 减 2 1 若a b 1 当x 0时 函数y ax图象在函数y bx图象的 方 当x 0时 函数y ax图象在函数y bx 图象的 方 上 下 上 下 2 若1 a b 0 当x 0时 函数y ax图象在函数y bx图象的 方 当x 0时 函数y ax图象在函数y bx图象的 方 练习1 不等式2x 21 x的解集为 a 1 1 c 0 b 1 d 1 0 练习3 函数y 7 x与函数 的图象关于y轴 对称 y 7x b 则m n 问题探究 答案 图略 关于y轴对称 题型1利用指数函数的单调性比较大小 例1 比较下列各组数的大小 在进行数的大小比较时 若底数相同 则可根据指数函数的增减性得出结果 若底数不相同 则首先考虑把它们化成同底数 不能化成同底数时 就考虑引进第三个数 0 1等 分别与之比较 从而得出结果 变式与拓展 f n 则m n的大小关系为 m n f n 得m n 题型2指数函数的最值问题 思维突破 结合函数的单调性 对a进行分类讨论 1 指数函数y ax a 1 为增函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最小值as 当x t时 函数有最大值at 2 指数函数y ax 0 a 1 为减函数 在闭区间 s t 上存在最大 最小值 当x s时 函数有最大值as 当x t时 函数有最小值at 变式与拓展 a 题型3指数函数性质的综合应用 1 求f x 的定义域 2 求f x 的值域 3 判断函数f x 的奇偶性 4 证明f x 在 上是增函数 对函数奇偶性与单调性的判别 都是直接利用它们的定义来解决 需要我们理解这两个定义 掌握其运用的基本模式 并能熟练的进行代数变形 变式与拓展 c a 0 c 0 1 b 1 d 1 a y y 1 b y y 1 c y y 0 d y y 0 易错分析 对于集合问题 要首先确定集合的元素是什么 数集 点集或某类图形 然后确定处理此类问题的方法 本题集 错选a或b 实际上 两集合的元素是y 是求两函数的值域的交集 答案 c 方法 规律 小结 指数函数y ax a 0 a 1 的性质 1 当底数a大小不定时 必须分 a 1 和 0 a 1 两种情况讨论 2 当0 a 1时 x y 0 当a 1时 x y 0 当a 1时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增的速度越 快 当0 a 1时 a的值越小 图象越靠近y轴 递减的速度越快 其中 x 的意义是 x接近于正无穷大 3 指数函数在同一直角坐标系中的图象的
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