七年级数学下册 不等式课件 新人教版.pptVIP

10 不等式 人教数学 七下对点助学ppt 知识目标 1 感受生活中存在的不等关系 了解不等式的意义 2 初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一 经历由具体实例到建立不等式模型的过程 进一步发展符号感与数学转化的能力 3 经历不等式基本性质的探索过程 初步体会不等式与等式的异同 学习目标 1 理解不等式的解与不等式的解集的概念 理解它们与方程的解的区别 会在数轴上表示不等式的解集 2 掌握不等式的基本性质 理解它们与等式基本性质的异同 3 能应用不等式的性质解一元一次不等式 要点突破 解析 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2 是等式 不是不等式 5 是一个代数式 也不是不等式 是不等式的有 1 3 4 6 例1 下列式子中哪些是不等式 1 0 1 2 a b b a 3 2x 5 10 4 x 0 5 3a 2 6 a 0 答案 1 3 4 6 是不等式 2 5 不是不等式 解析 根据一元一次不等式的定义逐一去判断 4 变形后是 2 x 所以它是一元一次不等式 而 5 的分母中含有x 所以它不是 答案 解析 因为x 3是不等式x 1 2的一个解 而不是不等式的解集 所以a错 因为x 2是不等式 4x 8的解集 而不是解 所以b错 取一个小于 3的数代入不等式 例如当x 5时 不等式的左边是 6 5 30 18 所以c错 答案 d 解析 解此题的关键是把握关键词 如 1 非负数是大于等于0的数 即 2 中小于用 3 中的不小于3用 4 中的 正数 是大于0的数 即 答案 1 2 3 解析 适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形 注意不等号方向的 不变 与 改变 例6 根据不等式的基本性质 把下列不等式化成x a或x a的形式 1 x 2 3 2 6x 5x 1 3 4x 4 答案 1 由不等式的性质1可知 不等式的两边都加上2 不等号的方向不变 所以x 2 2 3 2 即x 5 2 由不等式的性质1可知 不等式的两边都减去5x 不等号的方向不变 所以6x 5x 5x 1 5x 即x 1 3 由不等式的性质3可知 不等式的两边都除以 4 不等号的方向改变 所以x 1 例7 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 a 13cmb 6cmc 5cmd 4cm 解析 构成三角形的关键在于三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 借助三角形三边关系 第三边的长度x满足9 4 x 9 4 即5 x 13 故选b 答案 b 知识归纳 1 不等式 用不等号来表示大小关系的式子 叫做不等式 像3 4 2x 8 a 2 a 2 3y y 1等 都是不等式 2 含一个未知数 并且未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 3 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式所有解的集合叫做不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 4 列不等式和列方程类似 都要根据文字说明 在正确理解题意的基础上 联系实数和代数式的知识 准确的找到题目中的不等关系 从而列出不等式 列不等式是进一步学好不等式的一个重要方面 一定要认真领会内在的数量关系和对一些关键字词的理解 对点巩固 1 如图 天平右盘中的每个砝码的质量都是1g 则物体a的质量m g 的取值范围 在数轴上可表示为 由第一个天平可以知道物体a的质量m应该大于1g 由第二个天平所示 可以知道物体a的质量m应该小于2g 所以m的取值范围是1 m 2 故选a 2 小明和爸爸 妈妈三人玩跷跷板 爸爸坐在跷跷板的一端 小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 他们都不用力时 爸爸那端着地 已知爸爸的体重为70kg 妈妈的体重为50kg 那么小明的体重可能是 a 18kgb 22kgc 28kgd 30kg 如果我们把这样一个问题抽象成数学问题 实际上就是妈妈和小明的体重之和比爸爸的体重轻 设小明的体重为xkg 则x 50 70 在a b c d四个选项中 能使不等式成立的只有选项a 人数就会不足6人 你们知道有几个篮球吗 甲同学说 如果有x个篮球 那么5x 50 乙同学说 如果有x个篮球 那么6 x 1 50 丙同学说 如果有x个篮球 那么6x 50 你明白他们说的意思吗 本题既考查了不等式的知识 又考查了代数式的知识 在解答的过程中 要认真审题 准确地理解不等式所表达的意义 这里关键是要弄清5x 6x 6 x 1 的意义及其与50的关系 甲同学说的意思是如果每5名同学玩一个篮球 那么玩x个球的人数少于50 乙同学说的意思是如果每6名同学玩一个篮球 除了一个球以外 剩下的球每6名同学玩一个 玩剩余的 x 1 个球的人数少于50 丙同学说的意思是如果每6名同学玩一个篮球 那么玩x个球的人数多于50 3 某班50名学生上体育课时 老师出了一道题目 现在我拿出一些篮球 如果每5名同学玩一个篮球 有些同学就会没有球玩 如果每6名同学玩一个篮球 其中有一个篮球玩的 4 在a克糖水中含有b克糖 a b 0 现再加入m克糖 则糖水变得更甜了 这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式 则这个不等关系式为 5 实数在数轴上的对应点的位置如图所示 下列式子正确的有 b c 0 a b a c bc ac ab ac a 1个b 2个c 3个d 4个 借助数轴确定相关字母的取值 构建相应的不等式 并观察不等式的变化情况根据不等式的基本性质进行判断 由点在数轴上的位置可知a b 0