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2 2 5对数函数及其性质 3 学习目标 1 了解对数函数在生产实际中的简单应用 2 进一步理解对数函数的图象和性质 3 学习反函数的概念 理解对数函数和指数函数互为反函数 能够在同一坐标系上看出互为反函数的两个函数的图象性质 c 练习1 函数y 1 log2x x 4 的值域是 a 2 b 3 c 3 d 解析 x 4 log2x 2 即y 3 函数y 1 log2x x 4 的值域为 3 d 练习2 下列各函数中在 0 2 上为增函数的是 a 3 练习5 函数y logax x 2 4 a 0 且a 1 若此函 数的最大值比最小值大1 则a 问题探究 答案 y log2 x 1 1x轴log2 x 题型1对数函数的图象 例1 函数y logax y logbx y logcx y logdx的 图象如图2 2 2所示 则a b c d的大小顺序是 a 1 d c a bb c d 1 a bc c d 1 b a d d c 1 a b 图2 2 2 解析 由图象可知 当x 2时 loga2 logb2 0 logc2 lgb lga 0 lgd lgc 解得b a 1 d c 答案 b 变式与拓展 1 2013年四川资阳一模 已知a 0 b 0 且ab 1 则 函数f x ax与函数g x logbx的图象可能是 b a b c d 解析 依题意 得f x log2x x 0 因函数的图象关于y轴 对称 可得g x log2 x x 0 故选b 答案 b 题型2对数函数中的参数问题 例2 已知函数f x lg ax2 2x 1 1 若f x 的定义域为r 求实数a的范围 2 若f x 的值域为r 求实数a的范围 变式与拓展 3 1 若函数y lg x2 ax 1 的定义域是实数集r 求实数 a的取值范围 2 若函数y lg x2 ax 1 的值域是实数集r 求实数a的 取值范围 答案 1 2 2 2 2 2 题型3对数函数的综合应用 例3 已知y f x 是二次函数 且f 0 8及f x 1 f x 2x 1 1 求f x 的解析式 2 求函数y log3f x 的单调递减区间及值域 解 1 设f x ax2 bx c 由f 0 8 得c 8 由f x 1 f x 2x 1 得a 1 b 2 f x x2 2x 8 2 y log3f x log3 x2 2x 8 log3 x 1 2 9 当 x2 2x 8 0时 2 x 4 单调递减区间为 1 4 值域 2 变式与拓展 a的取值范围 所求实数a的范围是 1 a 9 易错分析 对对数运算公式不熟悉 或者对奇偶性的判别方法不理解 定义中f x f x f x f x 也可改为研究f x f x 0 f x f x 0是否成立 方法 规律 小结 1 解决对数函数的相关问题时 一定要重视图象的应用 2 对数函数的图象与底数的大小关系 直线y
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