高中数学 1.2 集合的基本关系同步教学课件 北师大版必修1.ppt

2集合的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 重点 2 能使用venn图表达集合间的关系 体会直观图示对理解抽象概念的作用 重点 难点 3 在具体情境中 了解全集与空集的含义 实数有大小关系如 53 实数有相等关系如 5 5 集合与集合之间呢 我们考察下面三个实例 1 高一 1 班50位同学组成集合a 其中女同学组成集合b 集合b是集合a的一部分 因此有 2 所有的矩形都是平行四边形 若用m表示矩形组成的集合 用p表示平行四边形组成的集合 则有 3 所有的有理数都是实数 因此有 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 我们就说集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 记作这时我们说集合a是集合b的子集 显然 任何一个集合都是它本身的子集 即 1 集合与集合之间的 包含 关系 指出下列各组中两个集合的包含关系 1 等腰三角形 与 等边三角形 2 被3整除的数 与 被6整除的数 3 n与z 同桌之间举例并回答 为了直观地表示集合间的关系 我们常用封闭曲线的内部表示集合 称为venn图 用venn图表示两个集合间的 包含 关系 此图直观地表示了集合a是集合b的子集 a是b的子集 用venn图表示有哪些情况 思考 对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 同时集合b中的任何一个元素都是集合a中的元素 这时 我们就说集合a与集合b相等 记作a b 显然 a是b的子集包括a与b相等 2 集合与集合之间的相等关系 注意 1 对于两个集合a与b 如果我们就说集合a是集合b的真子集 记作ab 或ba 例如 集合a 1 3 5 集合b 2 4 6 则 集合a 1 3 5 集合b 5 7 9 则 图1 图2 ab 如图1 ab 如图2 2 集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a时 记作ab 或ba 3 规定 空集是任何集合的子集 也就是说 对于任何一个集合a 都有 注意 观察集合a与集合b的关系 1 a 1 3 5 b 1 2 3 4 5 6 2 a x x2 3x 2 0 b 1 2 思考 两集合相等不仅个数相同 元素还必须完全相同 注意集合性质的运用 例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时 该产品才合格 若用a表示合格产品的集合 用b表示质量合格的产品的集合 c表示长度合格的产品的集合 则下列包含关系哪些成立 试用venn图表示这三个集合的关系 解 由题意知 venn图表示如图所示 a b c 例2 写出集合 0 1 2 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 0 1 2 的所有子集是 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 除了 0 1 2 外 其余7个集合都是它的真子集 不要忘记 1 写出集合的所有子集时 一定要按顺序按规律写出 避免遗漏或重复 2 一般地 如果一个集合有n个元素 则子集有2n个 非空子集有2n 1个 集合间的基本关系 集合a与集合b中的所有元素都相同 a b且b a a b a中任意一个元素均为b中的元素 a b或ba a中任意一个元素均为b中的元素 且b中至少有一个元素不是a中的元素 ab或ba 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 a b b 1 判断集合a是否为集合b的子集 若是则在 内打 若不是则在 内打 a 1 3 5 b 1 2 3 4 5 6 a 1 3 5 b 1 3 6 9 a 0 b x x2 2 0 a a b c d b d b c a b a 2 图中a是否为b的子集 1 b a 2 不是 不是 3 观察以下几组集合 并指出它们之间的关系 a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 a x x 1 b x x 1或x4 b x x 5 a 2 2 b x x2 4 0 4 2012 济南高一检测 写出下列集合的所有子集 2 3 解 1 的子集为 3 的子集为 1 2 3