七年级数学上册 从古老的代数书说起（第3课时）课件 新人教版.ppt

解一元一次方程的一般步骤和根据是 1 去分母 根据等式的性质2 2 去括号 根据分配律 3 移项 根据等式性质1 4 合并 把方程化为ax b a 0 的形式 逆用分配律 5 化系数为1 得到方程的解x b a 根据等式性质2 回顾与思考 问题1某校三年共购买计算机140台 去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量是去年的2倍 前年这个学校购买了多少台计算机 分析设前年购买计算机x台 可以表示出 去年购买计算机台 今年购买计算机台 问题中的相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量 台 2x 4x 140 x 2x 4x 140 合并 得 解 设前年买计算机x台 根据题意列方程 得 7x 140 系数化为1 得 x 20 答 前年这个学校购买了20台计算机 问题2把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少学生 3x 20 4x 25 分析设这个班有x名学生 每人分3本 共分出3x本 加上剩余的20本 这批书共本 每人分4本 需要4x本 减去缺的25本 这批书共本 这批书的总数是一个定值 表示它的两个式子应相等 3x 20 4x 25 合并 得 解 设这个班有x名学生 根据题意列方程 得 x 45 系数化为1 得 x 45 答 这个班有45名学生 移项 得 3x 4x 25 20 实际问题 数学问题 一元一次方程 设未知数 列方程 数学问题的解 x a 去分母去括号移项合并系数化为1 解方程 检验 实际问题的答案 例 有一列数 按一定的规律排列成 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 分析 从符号和绝对值来观察这列数的规律 解 设这三个相邻数中的第一个为x 那么第2个数是 3x 第3个数是 3 3x 9x 根据这三个数的和是 1701 得 x 3x 9x 1701 合并 得7x 1701 系数化为1 得x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数是 243 729 2187 例2两种移动电话计费方式 1 一个月内在本地通话200分和300分 按两种计费方式各需交费多少元 2 对于某个本地通话时间 会出现两种计费方式的收费一样的情况吗 解 1 2 设累计通话t分 则用 全球通 要收费 50 0 4t 元 用 神州行 要收费0 6t元 如果两种计费方式的收费一样 则 0 6t 50 0 4t 移项 得0 6t 0 4t 50 合并 得0 2t 50 系数化为1 得t 250 答 一个月内通话250分 两种计费方式的收费相同 问题 买布问题 顾客用540元买了两种布料共138尺 其中蓝布料每尺3元 黑布料每尺5元 两种布料各买了多少 分析 设买了蓝布料x尺 那么买了黑布料 尺 买蓝布料花了 元 买黑布料花了 元 买两种布料共用 元 138 x 3x 5 138 x 540 解 设买了蓝布料x尺 则 3x 5x 540 690 2x 150 x 75 138 x 63 答 买了75尺蓝布料和63尺黑布料 3x 5 138 x 540 3x 690 5x 540 例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 时 求船在静水中的平均速度 分析 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 那么顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间 解 设船在静水中的平均速度为x千米 时 则顺流速度为 x 3 千米 时 逆流速度为 x 3 千米 时 2 x 3 2 5 x 3 去括号 得2x 6 2 5x 7 5 移项及合并 得 0 5x 13 5 系数化为1 得x 27 答 船在静水中的平均速度为27千米 时 例4某车间22名工人生产螺钉和螺母 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个 一个螺钉要配两个螺母 为了使每天的产品刚好配套 应该分配多少名工人生产螺钉 多少工人生产螺母 分析 为了使每天的产品刚好配套 应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的2倍 解 设分配x名工人生产螺钉 其余 22 x 名工人生产螺母 则2 1200 x 2000 22 x 去括号 得2400 x 44000 2000 x 移项及合并 得4400 x 44000 系数化为1 得x 10 生产螺母的人数为22 x 12 答 应分配10名工人生产螺钉 12名工人生产螺母 例5整理一批图书 由一个人做要40小时完成 现在计划由一部分人先做4小时 再增加2人和他们一起做8小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人整理图书 人均效率 一个人做1小时完成的工作量 由x人先做4小时 完成的工作量为 再增加2人和前一部分人一起做8小时 完成的工作量为 这项工作分两段完成 两段完成的工作量之和为