高中数学 21随机变量及其概率分布课件 苏教版选修23.ppt

2 1随机变量及其概率分布 课标要求 1 了解随机变量的意义 2 会运用计数方法和概率知识求简单的随机变量的分布列 3 理解随机变量分布的性质 核心扫描 1 随机变量的概念及离散型随机变量分布列的概念 重点 2 离散型随机变量分布列的表示方法和性质 难点 自学导引1 随机变量一般地 如果 可以用一个来表示 那么这样的叫做随机变量 通常用大写拉丁字母x y z 或小写希腊字母 等表示 随机试验的结果 变量 变量 2 随机变量的概率分布 1 分布列一般地 假定随机变量x有n个不同的取值 它们分别是x1 x2 xn 且 i 1 2 n 则称 为随机变量x的 简称为x的分布列 2 概率分布表将 用下表形式表示出来 p x xi pi 概率分布列 则上表称为随机变量x的概率分布表 3 性质 i 1 2 n p1 p2 pn 试一试由定义试总结求随机变量分布列的步骤 提示 1 找出随机变量x所有可能的取值xi i 1 2 n 2 求出各取值的概率p x xi pi 3 列成表格 pi 0 1 3 两点分布如果随机变量x只取两个可能值 这一类概率分布称为0 1分布或两点分布 记作x 0 1分布或x 两点分布 0和1 想一想分布列 中 随机变量x是服从二点分布 提示不是二点分布 二点分布中随机变量x取值只有0和1 名师点睛1 随机变量 1 随机变量是把随机试验的结果映射为实数 与函数概念在本质上是相同的 随机变量x的自变量是随机试验结果 2 有些随机试验结果不具有数量关系 但我们仍可以用数量表示它 如 掷一枚硬币 这一随机试验有 正面向上 反面向上 这两个结果 不具备数量关系 但我们可以用 y 1 表示 正面向上 y 0 表示 反面向上 当然也可以用其他数来表示 3 随机变量作为一个变量 不仅有它的取值范围 这和以前学过的变量一样 还有它取每个值的可能性的大小 而取每个值的可能性大小可通过其相应的随机事件发生的可能性的大小 即其概率来体现 2 随机变量的分布列 分布列的结构为两行 第一行为随机变量x所有可能取得的值 第二行是对应于随机变量x的值的事件发生的概率 看每一列 实际上是 上为 事件 下为 事件发生的概率 只不过 事件 是用一个反映其结果的实数表示的 要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误 随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 题型一随机变量的概念 例1 从4张编号 1 4号 的卡片中任取两张 用x表示这两张卡片编号和 写出随机变量x的可能的取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 思路探索 属于随机变量的定义及对应事件的意义 解x的可能取值为3 4 5 6 7 x 3表示取出分别标有1 2的两张卡片 x 4表示取出分别标有1 3的两张卡片 x 5表示取出分别标有1 4或2 3的两张卡片 x 6表示取出分别标有2 4的两张卡片 x 7表示取出分别标有3 4的两张卡片 规律方法该题关键是要理解清楚随机变量所有可能的取值及每一个值所对应的事件的意义 不要漏掉或多取值 同时要找好对应 变式1 写出下列随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 一袋中装有5只同样大小的白球 编号为1 2 3 4 5 现从该袋内随机取出3只球 被取出的球的最大号码数为x 2 某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数为y 解 1 x可取3 4 5 x 3 表示取出的3个球的编号为1 2 3 x 4 表示取出3个球的编号为1 2 4或1 3 4或2 3 4 x 5 表示取出3个球的编号为1 2 5或1 3 5或1 4 5或2 3 5或2 4 5或3 4 5 2 y可取0 1 2 n y i表示被呼叫i次 其中i 0 1 2 3 变式2 若离散型随机变量x的概率分布为 题型三随机变量的分布列及综合应用 例3 14分 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的分布列 3 计算介于20分到40分之间的概率 本题综合考查古典概型 概率求解及随机变量的分布列的求法以及分布列性质的应用 解题流程 题后反思 求随机变量的分布列时 首先要明确随机变量的所有可能取值以及每个值所表示的意义