河南省南阳市淅川县大石桥乡2017_2018学年九年级数学上学期期末模拟试卷（含解析）.docx

河南省南阳市淅川县大石桥乡2017-2018学年九年级数学上学期期末模拟试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（） A.40 m/sB.20 m/sC.10 m/sD.5 m/s2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A.B.C.D.3.用公式法解一元二次方程x25x=6，解是（） A.x1=3，x2=2B.x1=6，x2=1C.x1=6，x2=1D.x1=3，x2=24.用配方法解方程时，经过配方，得到（） A.B.C.D.5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（ ） A.1B.2C.1.5D.2.56.ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（） A.27B.12C.18D.207.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个8.关于x的方程x2+kx1=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.已知一元二次方程x23x3=0的两根为与，则的值为（） A.-1B.1C.-2D.210.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.3（x+1）2=2（x+1）B.+ 2=0C.ax2+bx+c=0D.2x+1=0二、填空题（共8题；共24分）11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60，那么建筑物AB的高度是_m12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是_cm2 13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为_ 14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是_ 15.已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，BC=， BD=1求AD=_16.计算 的结果是_ 17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_ . 18.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，tanACD= ，AB=5，那么CD的长是_ 三、解答题（共6题；共36分）19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次 （1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 20.如图，ABC中，D为AB上一点已知ADC与DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何ACD=B的理由21.（1）探究新知：如图，已知ADBC ， ADBC ， 点M ， N是直线CD上任意两点试判断ABM与ABN的面积是否相等。如图，已知ADBE ， ADBE ， ABCDEF ， 点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D 试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E ， 使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由22.在图中，ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使 =， 画出DEF你认为DEF与ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？23.解答下列问题：（1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？（2）请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示） 24.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留小数点后一位）参考数据： 1.414， 1.732， 2.236四、综合题（共10分）25.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求： （1）P到OC的距离 （2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60） 2017-2018学年河南省淅川县大石桥乡九年级上期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可另外实际问题中，负值舍去【解答】当刹车距离为5m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=x2 解得x=10，（x=-10舍去)，故开始刹车时的速度为10m/s故选C【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x2.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可A、这里a=1，b=-3，c=1，=b2-4ac=50，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，=b2-4ac=-40，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=-2，c=1，=b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=2，c=3，=b2-4ac=-50，方程没有实数根，本选项不合题意；故选A.3.【答案】C 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：x25x=6x25x6=0a=1，b=5，c=6b24ac=（5）241（6）=49x=x1=6，x2=1故选C【分析】运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解4.【答案】D 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】把方程x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=-1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4配方得（x+2）2=3故答案是：D5.【答案】A 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：由抛物线的对称性得：抛物线的与x轴另一个交点为（1，0）， 方程ax2+bx+c的另一个解为：x=1，故选A【分析】根据图象得：抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），从而得出方程的另一个解6.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是x ， ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36， ，解得x=18故选C分析：设另一个三角形最短的一边是x ， 根据相似三角形对应边成比例即可得出结论7.【答案】B 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x= =1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故答案为：B【分析】由图像可知抛物线与x轴有2个交点，即b24ac0，由此可以判断的正误；由图像可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据点关于线对称的性质可知抛物线与x轴的另一交点为3；从而可以判断的正误；由对称轴的公式可得b=2a，由图像可知ab+c=0，从而可以判断的正误；由二次函数图像和性质可知当1x3时，y0，由此可判断的正误；根据二次函数的性质可知对当x1时，y随x增大而增大，由此可判断的正误.8.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：=k2+40，方程有两个不相等的实数根故选A【分析】求出的值即可得出结论9.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得+=3，=3，所以=1故选A【分析】先根据根与系数的关系得到+=3，=3，再通分得到， 然后利用整体代入的方法计算10.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项正确； B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、不是一元二次方程，故本选项错误；D、不是一元二次方程，故本选项错误；故选A【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据以上定义判断即可二、填空题11.【答案】5 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：设DB=xm，在RtADB中，AB=xtan60=xm，在RtACB中， =tan30，整理得，=， 解得，3x=x+10，x=5，则AB=5m故答案为5 【分析】设DB=xm，在RtADB中，得到AB=xtan60=xm，再在RtACB中，得到=tan30，据此即可解答12.【答案】64 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16-x）cm则矩形的面积S=x(16-x)，即S=-x2+16x ， S=-(x-8)2+64当x=8时，S有最大值64故答案为64.【分析】设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16-x）cm则写出S与x的关系式，是一个二次函数，求其最值即可.13.【答案】10% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分数为x，根据题意得：（1x）2=81%，开方得：1x=0.9或1x=0.9，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9，则平均每次降价得百分数为10%故答案为：10%【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果14.【答案】y=x2-10x+24 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】y=x2-4x+5=（x-2）2+1，由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x-2）2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2+1；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-5）2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2-1，即y=x2-10x+24【分析】先利用配方法将抛物线y=x2-4x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可15.【答案】5 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：由射影定理得，BC2=BDBA，则BA=6，AD=BABD=5，故答案为：5【分析】根据射影定理列出等积式，把已知数据代入计算即可16.【答案】2 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=3 =2 ， 故答案为：2 【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果17.【答案】4:9 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】两个相似三角形周长的比是2：3，它们的相似比是2：3；它们的面积比为4：9【分析】相似三角形的性质相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解.18.【答案】【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：ACB=90，CDAB， ACD+BCD=BCD+B=90，B=ACD，tanACD= ，tanB= = ，设AC=3x，BC=4x，AC2+BC2=AB2 ， （3x）2+（4x）2=52 ， 解得：x=1，AC=3，BC=4，SABC= ，CD= = ，故答案为： 【分析】根据余角的性质得到B=ACD，由tanACD= ，得到tanB= = ，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论三、解答题19.【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率= = ；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率= ，所以球回到乙脚下的概率大 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可20.【答案】解：ADC与DBC同高，且ADC与DBC的面积比为1：3，AD=3，BD=9，AB=12，AC=6， A=A，ADCACB，ACD=B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由于ADC与DBC同高，且ADC与DBC的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得ADCACB，再由相似三角形的判定可推得结论本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键21.【答案】1相等 相等理由如下：分别过点D ， E作DHAB ， EKAB ， 垂足分别为H ， K 则DHAEKB90ADBE ， DAHEBK ADBE ， DAHEBK DHEK CDABEF ， SABM， SABG， SABM SABG.2答：存在解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得， 解得. 该抛物线的表达式为， 即 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为， 代入点A的坐标，得， 解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为G ， 交AD于点H 则H点的纵坐标为 CHCGHG422设点E的横坐标为m ， 则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F ， 交AD于点P ， 则点P的纵坐标为， EFCG 由1可知：若EPCH ， 则ADE与ADC的面积相等若E点在直线AD的上方如图2，则PF， EF EPEFPF 解得， 当时，PF321，EF1+23 E点坐标为（2，3）同理 当m1时，E点坐标为（1，4），与C点重合若E点在直线AD的下方如图1,图2，则 解得， 当时，E点的纵坐标为；当时，E点的纵坐标为 在抛物线上存在除点C以外的点E ， 使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】此题有较强的综合性，难度较大。代数与几何兼有，既有几何中的三角形全等、平行线的性质，又有代数中的二次函数。22.【答案】解：相似如图，=，AOE=BOD，DOEAOB，=，同理=，DEFABC，它们也具有位似形的特征【考点】位似变换 【解析】【分析】由=， 可得DOEAOB，再由相似得出对应边成比例，即可得出DEF与ABC相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征23.【答案】解：（1）实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，口袋中有10个红球，假设有x个白球，解得：x=30，口袋中有白球30个；（2）可以拿出a个标上记号，然后搅匀后再拿出b个，带记号的有c个，即可估计白球的个数设球的总个数为x，x=白球的个数为 【考点】模拟实验 【解析】【分析】（1）根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可；（2）利用做标记的方法，得出带标记的小球在总数中所占比例应该等于实验比例求出即可24.【答案】解：解：过点B作BDAC