高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系4 3 1空间直角坐标系4 3 2空间两点间的距离公式 第四章圆与方程 学习导航学习目标重点难点重点 在空间坐标系中求出点的坐标 利用空间距离解决问题 难点 空间直角坐标系的建立 空间两点间距离公式的推导 1 空间直角坐标系 x轴 y轴 z轴 坐标轴 坐标平面 xoy平面 yoz平面 zox平面 x轴 y轴 z轴 135 90 横坐标 纵坐标 竖坐标 想一想1 空间中一点的坐标其表示唯一吗 提示 空间中一点的坐标因建系不同而不同 其表示不唯一 但其形式一定是 x y z 的形式 即由三个实数唯一确定 做一做1 空间直角坐标系中 三条坐标轴 a 两两垂直且相交于一点b 两两平行c 仅有两条不垂直d 仅有两条垂直答案 a2 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 以ab ad aa1分别为x y z轴建立空间直角坐标系 如图所示 则点c1的坐标是 答案 1 1 1 2 空间两点间的距离公式空间中的两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 之间的距离 p1p2 3 空间中的中点坐标公式在空间直角坐标系中 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则线段ab的中点坐标是 做一做 想一想2 在空间直角坐标系中 到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗 提示 不是 是两点间连线的中垂面 题型一求空间点的坐标 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 d1b1的中点 棱长为1 建立适当的空间直角坐标系 求e f的坐标 题型探究 跟踪训练1 如图所示 v abcd是正棱锥 o为底面中心 e f分别为bc cd的中点 已知 ab 2 vo 3 建立如图所示空间直角坐标系 试分别写出各个顶点的坐标 解 底面是边长为2的正方形 ce cf 1 o点是坐标原点 c 1 1 0 同样的方法可以确定b 1 1 0 a 1 1 0 d 1 1 0 v在z轴上 v 0 0 3 求点p a b c 关于xoy平面和z轴的对称点的坐标 解 设点p a b c 关于xoy平面的对称点是p 则p与p 在xoy平面上的射影是同一点 所以其横 纵坐标不变 竖坐标互为相反数 故p a b c 设点p a b c 关于z轴的对称点是p 则p与p 在z轴上的射影是同一点 所以其竖坐标不变 横 纵坐标互为相反数 故p a b c 题型二空间中点的对称问题 名师点评 在空间直角坐标系中 任一点p a b c 的几种特殊的对称点的坐标如下 跟踪训练2 点p 3 2 1 关于平面xoz的对称点是 关于z轴的对称点是 关于m 1 2 1 的对称点是 答案 3 2 1 3 2 1 5 2 3 如图所示 在河的一侧有一塔cd 50m 河宽bc 30m 另一侧有一点a ab 40m 求点a与塔顶d的距离 题型三空间两点间的距离公式及应用 名师点评 求空间两点间的距离时 一般使用空间两点间的距离公式 应用公式的关键在于建立适当的坐标系 确定两点的坐标 1 1 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的射影 或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号 确定第三个坐标 对于长方体或正方体 一般取相邻的三条棱为x y z轴建立空间直角坐标系 方法感悟 2 求对称点的问题常常可用 关于谁对称 谁保持不变 其余坐标相反 的说法 如关于x轴的对称点就是横坐标不变 其余的两个数变为原来的相反数 关于xoy坐标平面的对称点 横 纵坐标都不变 竖坐标变成原来的相反数 如例2 如图 三棱柱abc a1b1c1中 所有棱长都为2 侧棱aa1