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文档简介

4 3 2空间两点间的距离公式 学习目标 1 掌握空间中两点间的距离公式 2 会用空间中两点间的距离公式解决有关问题 1 空间两点的距离公式空间两点的距离公式 设点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab 练习1 已知在空间直角坐标系中 点a 2 2 2 b 2 2 2 则线段ab的长 ab a 2 中点坐标公式设点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则ab的中点m的坐标 是 练习2 已知点a 1 4 2 b 3 2 0 则线段ab的中点坐 标是 1 3 1 问题探究 在空间直角坐标系中 到两定点距离相等的点的轨迹是直 线吗 答案 不是 是两点间连线的中垂面 题型1两点间的距离公式 例1 已知两点p 1 1 1 与q 4 3 1 1 求p q之间的距离 2 求y轴上的一点m 使 mp mq 变式与拓展 1 已知点a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 则 abc 的形状是 c a 等腰三角形c 直角三角形 b 等边三角形d 等腰直角三角形 abc为直角三角形 bc 2 ac 2 ab 2 2 求到两定点a 2 3 0 b 5 1 0 的距离相等的点的坐标 x y z 满足的条件 解 设点p x y z 为满足条件的任一点 6x 4y 13 0为所求点所满足的条件 pa pb 题型2空间两点间距离公式的应用 例2 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使 点m到点n 6 5 1 的距离最小 解 由已知 可设点m x 1 x 0 变式与拓展 3 已知点a 2 m m b 1 m 1 m m 求 ab 的最小值 例4 给定空间直角坐标系 在x轴上找一点p 使它 x 4 2 25 解得x 9或x 1 点p的坐标为 9 0 0 或 1 0 0 解 设点p的坐标是 x 0 0 方法 规律 小结 几种特殊的距离问题 若空间中p的坐标为 x y z 1 点p x y z 到坐标平面xoy的距离为 z 点p x
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