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1 3 3 2双曲线的几何性质 2 一 复习回顾 问题1 双曲线的两种标准方程是什么 a b c三个量之间的关系是怎样的 中心在原点 焦点在x轴上的标准方程是 中心在原点 焦点在y轴上的标准方程是 3 对称轴 x轴 y轴 对称中心 坐标原点 长轴长2a 短轴长2b 问题2 椭圆有哪些几何性质 试完成下表 曲线 性质 离心率 0 e 1 e越大 椭圆越扁e越小 椭圆越圆 4 2 对称性 1 范围 关于x轴 y轴和原点都对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 二 双曲线几何性质的探究 5 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 线段A1A2叫做双曲线的实轴 它的长为2a 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 它的长为2b 2 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 3 如图 6 7 a b 4 渐近线 3 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 8 离心率可以刻画椭圆的圆扁程度 双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征 a b 5 离心率 等轴双曲线 9 10 对称轴 x轴 y轴 对称中心 坐标原点 长轴长2a 短轴长2b 曲线 性质 离心率 0 e 1 e越大 椭圆越扁e越小 椭圆越圆 对称轴 x轴 y轴 对称中心 坐标原点 实轴长2a 虚轴长2b e越大 开口越大e越小 开口越小 渐近线 无 11 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 顶点 12 双曲线标准方程为 实半轴长 虚半轴长 半焦距 顶点坐标是 0 4 0 4 离心率 渐近线方程 解 a 4 b 3 三 双曲线几何性质的应用 焦点坐标是 0 5 0 5 13 Ex 1 焦点在y轴 虚轴长为12 离心率是 14 Ex 3 焦距为20 渐近线方程为 15 16 Ex4 已知双曲线3x2 y2 3 直线l过其右焦点F2 与双曲线交于A B两点 且倾斜角为45 试问A B两点是否位于双曲线的同一支上 并求出线段AB的长 17 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 顶点 五 课堂小结 18 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 19 直线与双曲线位置关系 X Y O 分类 相离 相切 相交 20 根据交点个数判定 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 图象法 21 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐近线平行 相交 一个交点 计算判别式 代数法 判断直线与双曲线位置关系的操作流程图 22 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 L与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 判断直线与双曲线位置关系的具体步骤 代数法 23 相切一点 0 相离 0 相交两点 0同侧 0异侧 0一点 直线与渐近线平行 直线与双曲线的位置关系 典型例题 特别注意 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 24 例1 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线 1 没有公共点 2 有两个公共点 3 只有一个公共点 4 交于异支两点 5 与左支交于两点 3 k 1 或k 4 1 k 1 1 k 或k 2 k 典型例题 25 例2