高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）课件 新人教A版必修4.ppt

1 5函数y asin x 的图象 二 一 函数y asin x a 0 0 中各参数的物理意义 a x 思考 的初相是x 吗 提示 根据初相的定义 初相为 二 函数y asin x a 0 0 的有关性质1 定义域 r 2 值域 3 最小正周期 t 4 对称中心 对称轴 5 单调区间 利用整体化思想 将 x 作为一个整体 将函数转化为求正弦函数的单调区间 a a 判断 正确的打 错误的打 1 函数x r的最大值为2 2 函数x r的一个对称中心为 3 五点法作函数在一个周期上的简图时 第一个点为 提示 1 正确 根据函数y asin x 的性质知正确 2 正确 当时 3 错误 由得所以第一个点为答案 1 2 3 知识点拨 1 对函数y asin x a 0 0 中参数的理解 1 a 它表示做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离 称为振幅 2 t 它表示做简谐振动的物体往复运动一次所需的时间 称为周期 3 f 它表示做简谐振动的物体在单位时间内往复运动的次数 称为频率 4 x 称为相位 当x 0时的相位 称为初相 2 确定函数y asin x 的初相 的值的两种方法 1 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时a 已知 或代入图象与x轴的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 2 五点法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的第一个零点作为突破口 五点 的 x 的值具体如下 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图象的 峰点 为 第三点 即图象下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图象的 谷点 为 第五点 为 x 2 类型一求三角函数的解析式 典型例题 1 已知简谐运动的图象经过点 0 1 则该简谐运动的最小正周期t和初相 分别为 a b c d 2 一正弦曲线的一个最高点为从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点最低点的纵坐标为 3 则这一正弦曲线的解析式为 3 函数f x asin x 的图象如图所示 求f x 的解析式 解题探究 1 题1如何求三角函数的周期和初相 2 题2 3应如何求振幅 3 根据图象怎样求周期 探究提示 1 三角函数周期可利用公式初相的求解可通过曲线所过的定点代入函数解析式 通过运算求得 2 图象最高点 或最低点 处的纵坐标的绝对值即为振幅的值 3 相邻两个最高点和最低点对应的横坐标之差的绝对值即为周期的一半 或用一个周期为端点横坐标的差的绝对值 解析 1 选a 将 0 1 点代入f x 可得因为所以2 由题知a 3 由求得 再利用当x 时 求出答案 3 方法一 由图象可知 振幅a 3 所以 2 又由点根据五点作图原理 可判为 五点法 中的第一点 所以得所以方法二 由图象知 振幅a 3 所以 2 又图象过点有所以又所以所以 互动探究 将题3改为 函数y asin x b的图象如图所示 求函数的解析式 解析 由图象最高点与最低点知 所以t 又因为所以 2 所以将点代入得 所以所以所以所以所以函数解析式为 拓展提升 确定函数y asin x 解析式的策略 1 一般可由函数图象上的最大值 最小值来确定a 2 因为所以往往通过求周期t来确定 3 从寻找 五点法 中的第一个 零点 作为突破口 要从图象的升降情况找准第一个 零点 的位置来确定 变式训练 2013 四川高考 函数f x 2sin x 的部分图象如图所示 则 的值分别是 a b c d 解析 选a 根据图示可知所以函数的周期为 可得 2 根据图象过代入解析式 结合可得故选a 类型二函数y asin x 的性质的应用 典型例题 1 2013 济南高一检测 设函数的图象关于点p x0 0 成中心对称 若则x0 2 已知函数f x sin x 0 0 是r上的偶函数 其图象关于点对称 且在区间上是单调函数 求 和 的值 解题探究 1 函数的图象关于点p x0 0 成中心对称意味着什么 2 函数为偶函数说明该三角函数是什么类型 在区间上是单调函数说明什么 探究提示 1 意味着函数图象过点p x0 0 即点p的坐标适合函数解析式 将其代入即可求解 2 函数为偶函数说明该三角函数是余弦函数类型 在区间上是单调函数说明该函数的半个周期应不小于 解析 1 因为函数的对称中心是函数图象与x轴的交点 所以因为所以答案 2 因为f x sin x 是r上的偶函数 所以又因为0 所以所以因为图象关于点对称 所以所以所以又因为f x 在区间上是单调函数 所以所以 2 又因为 0 所以 拓展提升 函数y asin x 的性质的应用 1 应用范围 函数的单调性 最值 奇偶性 图象的对称性等方面都有体现和考查 2 解决的方法 有关函数y asin x 的性质的运用问题 要充分利用三角函数的基本性质 要特别注意整体代换思想的运用 变式训练 若函数的一条对称轴方程为求函数y sin 2x 0 x 的单调增区间 解题指南 把看作一个整体 根据余弦曲线与对称轴方程求得 值 把 值代入y sin 2x 同理借助正弦曲线写出单调增区间 解析 因为的对称轴为所以所以又0 所以由得因为0 x 所以故所求单调增区间为 易错误区 对y asin x a 0 0 中各量范围的限制考虑不周致误 典例 函数的相位和初相分别是 a b c d 解析 选c 因为所以相位和初相分别是 误区警示 防范措施 1 弄清基本概念的含义弄清相位和初相的概念 概念中要求a 0 0 本例中若忽视这一点 则易错选a或b 2 注意诱导公式的应用准确记忆诱导公式 在转化过程中要熟练地应用诱导公式 特别要注意符号的处理 本例中用到sin x sinx 类题试解 已知函数y sin x 且此函数的图象如图所示 则点 的坐标是 解析 由图可知所以t 又所以 2 又图象过此点可看作 五点法 中函数的第三个点 故有所以所以点 的坐标是答案 1 函数的周期 振幅依次是 a 4 2b 4 2c 2d 2 解析 选b 2 已知函数y 2sin x 0 在一个周期内当x 时有最大值2 当时有最小值 2 则 解析 由题意知所以答案 2 3 电流强度i a 随时间t s 变化的关系式是则当时 电流i为 a 解析 答案 4 已知函数f x