高中数学 2.2 分层抽样与系统抽样多媒体教学优质课件 北师大版必修3.ppt

2 2分层抽样与系统抽样 1 正确理解分层抽样 系统抽样的概念 掌握分层抽样 系统抽样的一般步骤 2 掌握分层抽样 系统抽样的特点 并能根据实际问题确定选用哪种抽样方法 1 什么是简单随机抽样 2 什么样的总体适合简单随机抽样 设一个总体的个数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 就称这样的抽样方法为简单随机抽样 适用范围 总体的个体数不多时 若总体个数较多时 该怎么办呢 将总体按其属性特征分成若干类型 有时称作层 然后在每个类型中类型中按照所占比例随机抽取一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为类型抽样 分层抽样 例1 某地农田分布在山地 丘陵 平原 洼地不同的地形上 要对这个地区的农作物产量进行调查 应当采用什么抽样方法 解 由于不同类型的农田之间的产量有较大差异 应当采用分层抽样的方法 对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本 例2 某公司有1000名员工 其中 高层管理人员为50名 属于高收入者 中层管理人员为150名 属于中等收入者 一般员工为800名 属于低收入者 要对这个公司员工的收入情况进行调查 欲抽取100名员工 应当怎样进行抽样 解 我们可以采用分层抽样的方法 按照收入水平分成三层 高收入者 中等收入者 低收入者 从题中数据可以看出 高收入者为50名 占所有员工的比例为 为保证样本的代表性 在所抽取的100名员工中 高收入者所占的比例也应为5 数量为100 5 5 所以应抽取5名高层管理人员 同理 抽取15名中层管理人员 80名一般员工 再对收入状况分别进行调查 强调两点 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体为n的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中 每个个体被抽到的概率相等 都等于 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此它获取的样本更具代表性 在实际应用中更为广泛 将总体中的个体进行编号 等距分组 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本 然后按分组的间隔 称为抽样距 抽取其他样本 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样 系统抽样 例3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 要求产品检验员每天抽取50件零件 检查其质量状况 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的 请你设计一个调查方案 第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法 抽取一件产品 比如是k号零件 第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件 k 200 k 400 k 600 k 9800 这样就抽取了容量为50的一个样本 例4某装订厂平均每小时大约装订图书362册 要求检验员每小时抽取40册图书 检查其质量状况 请你设计一个调查方案 解 我们可以采用系统抽样 按照下面的步骤设计方案 第一步把这些图书分成40个组 由于的商是9 余数是2 所以每个组有9册书 还剩2册书 这时 抽样距就是9 第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书 不进行检验 第三步将剩下的书进行编号 编号分别为0 1 359 第四步从第一组 编号分别为0 1 8 的书中按照简单随机抽样的方法 抽取1册书 比如说 其编号为k 第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书 k 9 k 18 k 27 k 39 9 这样就抽取了容量为40的一个样本 系统抽样的特点 将总体分成均衡的几部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需样本的抽样 适用于 总体和样本的容量较大的情况 1 确定分段情况和抽样距 分段数 样本数 抽样距 2 编号 3 采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本 4 等距抽样 顺次抽取相应编号的样本 系统抽样步骤 为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩 现从中抽取一个容量为50的样本 请按系统抽样的方式设计一个抽样过程 解 采用系统抽样方式抽样 过程如下 1 把所有的学生分成50组 抽样距为20 2 对所有学生编号 编号为 1 2 1000 3 用简单随机抽样法从第一组 编号为1 2 20 中抽取第一个样本 编号设为k 4 等距抽取第k 20 k 40 k 49 20个编号 得到编号为k k 20 k 980的样本 将总体分成均衡的几部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需样本的抽样 2 系统抽样 与简单随机抽样的概率一样 1 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几个部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种抽样叫做 分