一元一次不等式解法及与一次函数关系ppt课件.ppt

一元一次不等式 1 1 用符号 或 连接而成的数学式子 叫做 2 若ab 且c 0 那么ac bc 若a b 且c 0 那么ac bc 不等式 课前热身 2 3 方程的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的指数是一次 这样的方程叫做 一元一次方程 课前热身 3 4 解下列方程 5 2x 1 解 1 移项 得2x 1 5 即2x 4 两边同除以2 得x 2 课前热身 4 5 观察下列式子 1 4x 20 2 7 3 5x 0 5x 1 这些式子都是一元一次方程吗 你是怎么观察出来 方程的两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的指数是一次 课前热身 5 不等号的两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次 这些式子有什么共同特征 4 7 3 5x 0 5x 1 观察下列式子 1 x 3 2 4x 20 一元一次不等式 合作探究 6 一元一次不等式 7 下列不等式中 哪些是一元一次不等式 1 4 5 1 2 5x 3 0 不是 是 不是 不是 5 x 5 是 快速抢答 相信自己是最棒的 8 请你编一个一元一次不等式 畅所欲言 9 妈妈给小丽5天的总零用钱是50元 问题1 如果50元刚好用完 那么请问小丽平均每天用多少元零用钱呢 你能通过列方程求出结果吗 问题2 如果50元没用完 那么小丽平均每天可以用多少元呢 如果记平均每天用x元 那么你能表示x与50之间的关系吗 5x 50 5x 50 合作探究 10 例如 5x 50的解是x 10 根据 表示小于10的实数的全体 在数轴上表示 解不等式就是利用不等式的基本性质 把要求解的不等式变形成或或或的形式 11 例1 解下列不等式 并把解表示在数轴上 1 6x 9 解 1 两边同除以6 得x 表示在数轴上如图所示 2 两边同除以 得x 2 表示在数轴上如图所示 12 1 解下列不等式 并把解表示在数轴上 1 7x 7 2 2 下列不等式的解法正确吗 如果不正确 请改正 1 2x 1解 两边同除以2 得x 1 2 2x 4解 两边同除以 2 得x 2 第一关 13 例2 解不等式3x 2 5x 3 把解表示在数轴上 并求出不等式的负整数解 解 先在不等式的两边同加上 5x 得3x 5x 2 3再在不等式的两边同加上2 得3x 5x 3 2 合并同类项 得 2x 5两边同除以 2 得x 不等式的解表示在数轴上如图所示 不等式的负整数解是x 1和x 2 14 5x 5 4 3x 1 解下列不等式 并把解表示在数轴上 第二关 15 3x 2 5x 3 3x 5x 3 2 5x 3x 5 4 5x 5 4 3x 把不等式中的任何一项的符号改变后 从不等号的一边移到另一边 所得到的不等式仍成立 也就是说 在解不等式时 移项法则同样适用 畅所欲言 16 1 下列不等式的解法正确吗 如果不正确 请改正 2x 1 3x 7解 移项 得1 7 3x 2x即x 6 第三关 x 8 7 17 2 解不等式2 5x 4 X 1 把解表示在数轴上 并求出适当不等式的正整数解 第三关 18 例3某种光盘的存储容量为670MB 一个文件平均占用空间为13MB 这张光盘能存放52个这样的文件吗 这张光盘最多能存放多少个这样的文件 19 小明和小华在探究数学问题 小明说 3y 4y 小华认为小明说错了 聪明的你觉得呢 思考题 20 你有什么收获 21 不等号两边都是整式 一次只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次 等号两边都是整式 一次只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次 一般情况无数个 1个 若ab 且c 0 那么ac bc 若a b 且c 0 那么ac bc 若a b 则a c b c 若a b 且c 0 那么ac bc 若a b 且c 0 那么ac bc 改变所移项的符号 改变所移项的符号 22 作业 1 作业本配套作业 2 寻找生活中应用一元一次不等式的例子 记录下来 和同学们分享 23 一元一次不等式与一次函数 1 2013年2月28日星期四 24 我们知道 一次函数的图象是一条直线 作出一次函数y 2x 5的图象如右 观察图象回答下列问题 1 x取哪些值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 x 2 5时 y 0 x 2 5时 y 0 3 x取哪些值时 y 0 x 2 5时 y 0 4 x取哪些值时 y 3 x 4时 y 3 25 将 一次函数值的问题 改为 一元一次不等式的问题 作出一次函数y 2x 5的图象如右 观察图象回答下列问题 1 x取哪些值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 3 x取哪些值时 y 0 4 x取哪些值时 y 3 y 所以 将 1 4 中的y换成2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 则 原题 关于一次函数值的问题 就变成了 关于一元一次不等式的问题 变换成 关于一次函数值的问题 26 由上述讨论易知 函数 方程 不等式 关于一次函数的值的问题 可变换成 关于一元一次不等式的问题 反过来 关于一元一次不等式的问题 可变换成 关于一次函数的值的问题 因此 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 不等式与函数 方程是紧密联系着的一个整体 27 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 你解答此道题 可有几种方法 将函数问题转化为不等式问题 即解不等式 2x 5 0 法二 图象法 0 用 函数图象法 及 解不等式法 解函数问题 28 做一做 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自已才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 4 你是怎样求解的 与同伴交流 解 设哥哥起跑后所用的时间为x s 哥哥跑过的距离为y1 m 弟弟跑过的距离为y2 m 则哥哥与弟弟每人所跑的距离y m 与时间x s 之间的函数关系式分别是 y1 4x y2 3x 9 29 1 时 弟弟跑在哥哥前面 2 时 哥哥跑在弟弟前面 3 先跑过20m 先跑过100m 4 你是怎样求解的 与同伴交流 思路一 图象法 0 s x 9 s x 9 s 弟弟 哥哥 30 思路二 代数法 哥哥 y1 4x 弟弟 y2 3x 9 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 4x 3x 9 x 9 4x 3x 9 x 9 4x 20 3x 9 20 x 5 4x 100 3x 9 100 x 25 弟弟先跑过20m 哥哥先跑过100m 31 随堂练习 1 已知y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时y1 y2你是怎样做的 与同伴交流 解 根据题意 得 x 3 3x 4 因此 当时 y1 y2 32 一次函数 值 的变化对应着相应自变量的取值范围 这个取值范围 既可从一次函数的图象上直观看出 近似值 也可通过解 方程 不等式而得到 精确值 一次函数问题 可转换成 一元一次不等式的问题 反过来 一元一次不等式的问题 可转换成 一次函数的问题 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 不等式与函数 方程是紧密联系着的一个整体 对于行程问题 应首先建立起 路程关于时间的函数关系式 再通过解不等式得到问题的解 或先通过解方程求出追及 相遇 的时刻 再解答相应的问题 33 一 复习练习 1 已知一次函数y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时 y1 y2 你是怎样算的 答案 34 你去过电脑城吗 35 二 新课引入 某学校计划购买若干台电脑 现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元 并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是 第一台按原价收费 其余每台优惠25 那么甲商场的收费y1 元 与所买电脑台数x之间的关系式是 乙商场的优惠条件是 每台优惠20 那么乙商场的收费y2 元 与所买电脑台数x之间的关系式是 1 什么情况下到甲商场购买更优惠 2 什么情况下到乙商场购买更优惠 3 什么情况下两家商场的收费相同 y1 4500X 1500 y2 4800X 解 y1 6000 6000 1 25 X 1 y1 4500X 1500 y2 6000 1 20 X 4800X 36 解 1 到甲商场更优惠 则要Y1 Y2 于是4500X 1500 4800X解得X 5 即购5台以上到甲商场更优惠 2 到乙商场更优惠 则要Y2 Y1 于是4800X 4500X 1500解得X 5 即购5台以下到乙商场更优惠 3 到两商场收费相同 则要Y1 Y2 于是4500X 1500 4800X解得X 5 即购5台时两商场收费相同 37 窗外风光无限 38 三 大家来议一议 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参加旅游的人数估计为10 25人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠 乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用 其余游客八折优惠 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少 问题 有哪些关键词 分析 关键词是 1 旅游的人数估计为10 25人 2 甲 乙两家旅行社服务质量相同 报价都是每人200元 3 甲旅行社可给每位游客七五折优惠 4 乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用 其余游客八折优惠 你分析对了吗 39 解 设该单位参加这次旅游人数是x人 选择甲旅行社时 所需的费用为y1元 选择乙旅行社时 所需的费用为y2元 则y1 200 0 75x 即y1 150 xy2 200 0 8 x 1 即y2 160 x 160 1 由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x 16 2 由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x16 因为参加旅游的人数为10 25人 所以 当x 16时 甲 乙两家旅行社的收费相同 当17 x 25时 选择甲旅行社费用较少 当10 x 15时 选择乙旅行社费用较少 以上解答涉及了哪些问题 你理解了吗 涉及了一次函数一元一次方程 一元一次不等式 你答对了吗 40 四 课堂练习 小王和小赵原有存款分别为 元和 元 从本月开始 小王每月存款 元 小赵每月存款 元 如果设两人存款时间为x 月 小王的存款额是y1元 小赵的存款额是y2元 1 试写出y1与x及y2与x之间的关系式 2 到第几个月时 小王的存款额超过小赵的存款额 解 1 小王的存款与时间的关系是 y1 800 400X 小王的存款与时间的关系是 y2 1800 200X 2 因为小王的存款额超过小赵的存款额所以y1 y2 即800 400X 800 200X解得X 5故到第六个月时小王的存款额超过小赵的存款额 41 五 考考你 某电信公司的 类手机收费标准 不管通话时间多长 每部手机必须缴月租费 元 另外每通话 分钟交费 元 类手机收费如下 没有月租费 但每通话 分钟收费 元 1 分别写出 类 类标准下每月应交费用y元与通话时间x 分 之间的关系式 2 什么情况下选择 类收费标准 3 什么情况下选择 类收费标准 解