平行四边形判定ppt课件.pptx

平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质 O 四边形ABCD是平行四边形 ABCD ADBC 平行四边形的对角相等 邻角互补 四边形ABCD是平行边形 A C D B A B A D 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 复习引入 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 新知探究 18 1 2平行四边形的判定 1 学习目标 1 探究并证明平行四边形的判定方法 2 会用平行四边形的判定定理进行有关的证明 重点 判定定理的运用 探究1 已知 四边形ABCD中 AB DC AD BC 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 分析 要证明一四边形是平行四边形 需要根据平行四边形的定义判断 即要证该四边形两组对边分别平行 要证 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 先连接AC 再证 1 3 2 4 ABC CDA SSS 解 是平行四边形 理由如下 连结AC AB CD 已知 AC CA 公共边 BC DA 已知 ABC CDA SSS 在 ABC和 CDA中 1 3 2 4 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 探究2 已知 四边形ABCD中 A C B D 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 解 是平行四边形 理由如下 A C B D 3600 又 A C B D 2 A 2 B 3600 即 A B 1800 AD BC 同理得 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A C B D 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 A C B D 探究3 已知 四边形ABCD中 OA OCOB OD 试问 四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 分析 要证明一四边形是平行四边形 需要根据平行四边形的定义判断 即要证该四边形两组对边分别平行 AB CD AD BC ABC CDA SAS 要证 四边形ABCD是平行四边形 ABO ODC BAO OCD 解 是平行四边形 理由如下 在 ABO和 CDO中 AO CO 已知 AOB COD 对顶角相等 BO DO 已知 ABO CDO SAS ABO ODC BAO OCD AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 AO COBO DO 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理3 典例 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 O 证明 连接BD 交AC于点O 在平行四边形ABCD中 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO 又 BO DO 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC AD BC 1 2 又 AD CB AC CA ABC CDA SAS BAC DCA AB CD 四边形ABCD是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 ADBC 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 你还有其它证法吗 1 2 AB CD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述判定 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 典例已知 平行四边形ABCD中 E F分别是边AD BC的中点 求证 EB DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BCAD BC DE 1 2ADBF 1 2BC DE BFDE BF 四边形EBFD是平行四边形 EB DF 若一组对边平行 另一组对边相等 这个四边形是平行四边形吗 C 2 填空题 如图 在四边形ABCD中 如果AD 8cm AB 4cm 且BC cm CD cm 那么四边形ABCD是平行四边形 若 A 1200 则 B 0 C 0 D 0时 四边形ABCD是平行四边形 如果AD BC AD 6cm 且BC cm 那么四边形ABCD是平行四边形 8 4 点评 两组对边相等的四边形是平行四边形 60 120 60 点评 两组对角相等的四边形是平行四边形 6 点评 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片 只剩下如图所示部分 他想去割一块赔给学校 带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全 于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了 可原来的平行四边形怎么画出来呢 A B C为三顶点 即找出第四个顶点D 你能想到几种方法 1 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 达标检测 2 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 6cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 若AC 10cm BD 18cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 A B C D O 8 6 8 6 5 9 3 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD A C E AB CD AD BC E 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组