（水力学及河流动力学专业论文）二维矩形腔体中的混合流体行进波对流.pdf

摘要 论文题目：二维矩形腔体中的混合流体行进波对流 学科专业：水力学及河流动力学 研究生：齐听签名： 指导教师：宁利中教授签名： 摘要 非线性科学是目前世界范围内引起广泛关注的研究课题之一。日常中经常见到的自然 现象，如大气，海洋、水库的对流运动等都处在远离热平衡态的非平衡开放系统中。在流 体中当上下界面的温度差足够大时，起着不稳定化作用的浮力作用将超过粘性和热传导的 稳定化效应，于是系统将出现不稳定的热对流现象。对这些现象的深入理解无论是在人们 与自然和谐共处方面还是在控制利用自然方面都是不可缺少的。 r a y l e i g h - b e n a r d 对流是研究这些现象的典型模型之一，它具有实验易于控制，对流 运动支配方程明确等优点。所谓r a y l e i g h - b e n a r d 对流，就是在个封闭的空腔内，其上 表面温度恒定，下表面加热，从而形成温度差导致空腔内流体运动的流动现象。因此，利 用r a y l e i g h - b e n a r d 对流模型，系统的研究探讨对流运动的稳定性、时空结构及非线性动 力学特性具有一定的代表性、非常重要的实际意义和理论价值。 到目前为止，前人通过各种实验手段及计算手段，已经对r a y l e i g h b e n a r d 对流中出 现的各种行进波状态有了一定的研究。观察到了均匀行进波( t w ) ，b l i n k i n g 行进波 ( b 咧) ，局部行进波( l t w ) ，双局部行进波( d l t w ) ，定常对流状态( s o c ) 等， 并获得了这些对流状态的特点。本文主要是基于流体力学基本方程组，使用s i m p l e 算 法来模拟二维矩形腔体中混合流体的r a y l e i g h b e n a r d 对流运动。通过变化控制参数一瑞 利数r a ，来计算不同分离比，不同长高比下腔体中出现的行进波状态，观察到了前人未 见到的1 l ，- lo 1 数量级时稳定的c o u n t e rp r o p a g a t i n gw a v e ( c p w ) ，含有缺陷的t w 状 态，以及u n d u l a t i o nt r a v e l i n gv c a v e ( u r w ) 。通过对比不同瑞利数下出现的同种行进波 状态，探讨了这几种行进波状态的时空结构，及其存在的瑞利数r 范围，并得出了这些行 进波状态的运动特点；通过对比不同长高比，分离比下的同种行进波，分析出了行进波状 态对长高比及分离比的依赖性。 关键词：r a y l e i 幽- b e n a r d 对流；行进波：时空结构；稳定性 本研究得到校博士启动基金叫o ：2 2 0 3 2 7 ) 、陕西省教育厅专项基金( n o ：0 5 j k 2 7 1 ) 、 教育部留学回国人员基金( n o ：2 2 0 5 4 2 ) 的资助。 盏 西安理工夫学硕士学位论文 t i t l e ：t r a v e l i n g 、 胪ec o n v e c t k ) nl nb i n a r yf l u l dm l x t u r e s l nt w o d i m e n s i o n a lr e c t a n g u l a rc e l l m a j o r ：h y d r a u l i c sa n dr i v e rd y n a m i c s n a m e ：x i nq l s u p e r 、，i s o r ：p r o f l i z h o n gn i n g s i g n a t u r e ：垫鱼 s i g n a t u r e ：j 掣移 n l er e s e a r c h e so fn o n l i n e a rs c i e n c ec u r r e n t l yc a u s ee x t e n s i v ec o n c e ma l lo v e rt h ew o r l d t h en a t u r a lp h e n o m e n aw h i c hw eu s u a l l ys e e ，s u c ha st h ec o n v e c t i o ni na t m o s p h e r e ，t h eo c e a n ， t h er e s e r v o i ra n ds oo n ，a r ea l li nn o n e q u i l i b r i u mo p e ns y s t e ma w a yf r o mh o te q u i l i b r i u m f o r f l u i d ，i ft h et e m p e r a t u r ed i f f e r e n c ea p p l i e da c r o s st h ef l u i dl a y e ri sl a r g ee n o u g h ，t h eb u o y a n c y f x m c t i o nc a u s i n gi n s t a b i l i t yw i l le x c e e dt h es t a b i l i t yo f v i s c o s i t ya n dh o tc o n d u c t i o n ，t h es y s t e m w i l la p p e a ru n s t e a d yc o n v e c t i o np h e n o m e n o n n ed e e pr e s e a r c hf o rt h e s ep h e n o m e n ai s i n d i s p e n s a b l eb o t hi nh a r m o n i o u sc o e x i s t e n c eb e t w e e nh u m a na n dn a t u r e ，a n di nc o n t r o l l i n g ， u s i n gn a t u r e r a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o ni s o n eo ft h et y p i c a lm o d e l sf o rt h er e s e a r c ho ft h e s e p h e n o m e n a i t se x p e r i m e n ti se a s yt oc o n t r o la n dt h ee q u a t i o nf o rc o n v e c t i o ni sc l e a r t h e r a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o ni st h a t ，i no n ec l o s ec h a n n e l ，t h et o ps u r f a c ek e e p ss t e a d y t e m p e r a t u r ea n dt h eb o t t o mk e e p sh e a t e d ，t h et e m p e r a t u r ed i f f e r e n c ew i l lc a u s et h ef l u i d c o n v e c t i o ni nc h a n n e l t h e r e f o r e ，u s i n gr a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o nm o d e lf o rt h er e s e a r c ho f t h ec o n v e c t i o ns t a b i l i t y , s p a t i o t e m p o r a ls t r u c t u r ea n dt h en o n l i n e a rd y n a m i c sh a sc e r t a i n r e p r e s e n t a t i v e ，v e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ea n dt h e o r yv a l u e s of a r , i n v e s t i g a t o r sh a v eg o tv a r i o u st m v e i n gw a v e si nr a y l e i 曲- b e n a r dc o n v e c t i o nb y e x p e r i m e n t sa n dc a l c u l a t i o n s t h e yo b s e r v e ds u c ha st r a v e i n gw a v e ( t w ) ，b l i n k i n gt r a v e l i n g w a v e ( b t w ) ，l o c a l i z e dt r a v e l i n gw a v e ( l t w ) ，d o u b l e l o c a l i z e d t r a v e l i n gw a v e ( d l t w ) ， s t a t i o n a r yo v e r t u r n i n gc o n v e c t i o n ( s o c ) a n df o u n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s es t a t e s t 1 1 i s t h e s i su s e st w o d i m e n s i o n a lh y d r o d y n a m i ce q u a t i o n st os i m u l a t er a y m g h - - b e n a r dc o n v e c t i o n i nb i n a r yf l u i dm i x t u r e si nt w od i m e n s i o n a lr e c t a n g u l a rc e l l a c c o r d i n gt oc h a n g i n gr a y l e i g h n u m b e ra n dc o m p u t i n gt r a v e l i n gw a v es t a t e si nd i f f e r e n ts e p a r a t i o nr a t i oa n da s p e c tr a t i o ，w e h a v eo b s e r v e ds t e a d yc o u n t e rp r o p a g a t i n gw a v e ( c p w ) s t a t ew h i c hh a sn o tb e e ns e e nb e f o r e ， 1 1 a b s t r a c t t ws t a t ew i t hd e f e c ta n du n d u l a t i o nt r a v e l i n gw a v e ( u t w ) s t a t e b yt h ec o m p a r i s o nb e t w e e n t h es a l n et y p eo ft r a v e l i n gw a v e sw i t hd i f f e r e n tr a y l e i g hn u m b e r , f o u n do u tt h es p a t i o t e m p o r a l s t r u c t u r e so fd i f f e r e n tt r a v e l i n gw a v es t a t ea n dt h e i rr a n g e s ，g a i n e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e s e t r a v e l i n gw a v es t a t e s ；b yt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h es a m et y p eo ft r a v e l i n gw a v e s 、 ，i t l i d i f f e r e n ts e p a r a t i o nr a t i oa n da s p e c tr a t i o ，d i s c u s s e dt h ed e p e n d e n c eo ft h et r a v e l i n gw a v eo n t h es e p a r a t i o nr a t i oa n da s p e c tr a t i o k e yw o r d s ：r a y l e i g h - b e n a r dc o n v e c t i o n ；t r a v e l i n gw a v e ；s p a t i o t e m p o r a ls t r u c t u r e s ；s t a b i l i t y 主要符号表 主要符号表 瑞利数 流体的热膨胀系数 重力加速度 流体层上下表面的温度差 流体层厚度 流体运动粘性系数 流体热扩散系数 腔体长高比 腔体长度 流体分离比 温度场 浓度场 垂直流速场 水平流速场 时间 普朗特数 路易斯数 混合流体对流相对临界瑞利数 混合流体对流临界瑞利数 纯流体对流临界瑞利数 相对瑞利数 垂直流速最大值 垂向热通量 勋。 g缸d，k r k v t c w u 。阶l kk，n 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：酗年4 月，日 学位论文使用授权声明 本人：互企型墨在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 f j 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：弛 ji 导师签名： 圣垒j 宇砷年年月日 第一章绪论 1 绪论 1 1 研究背景及意义 非线性科学是目前世界范围内引起广泛关注的研究课题之一。自然界中的许多现象 都涉及到非线性的对流问题。例如，海水受温度、盐度共同作用产生的大洋环流；星际中， 软流层在地壳中的运动；大气中，热量与污染物质的扩散等都属于典型的对流现象。在工 业领域和环境治理方面，建筑物中热量与水蒸气的传导；化学气体的沉积和干燥；晶体生 长；金属固化；核反应堆冷却；太阳能吸收器；室内空气调节；地下天然气化或人为气化； 以及碳燃烧等工业生产过程中也存在着复杂的热量与物质的对流现象。再比如，纺织印染 业，谷物存储，食品生产，污染物质在潮湿土壤中的传播扩散，核废料地下掩埋等都存在 对流扩散问题。在对流的技术应用中，有时需要加速和促进混合，例如存储和控制某些气 体，可以通过下部加热等方法加快气体分子扩散对流的不稳定分层进程：而在晶体成长时， 任何不稳定传导或扰动都可能引起晶体不均质，成分不纯净，这时要抑制混合“。除此 之外，还有许多与对流有关的现象。对这些现象的深入理解无论是在人们与自然和谐共处 方面还是在控制利用自然方面都是不可缺少的，因此，关于这方面的研究越来越得到人们 的重视，国外在这一点上尤其做的更多一些。 在日常生活中，有时会见到这样的现象：冬季时，在水库、湖泊或者是大海中，由 于靠近底部的水流温度高，水面温度低，当上下形成的温差达到一定值，且在水面没有风 的情况下，可以看到有水从水面向两个或多个方向冒出，又降落回水面。这就是一个典型 的对流现象。什么是对流呢? 其实，人们所研究的现象多处在开放系统中，开放系统与外 界进行的物质、能量、信息的交换运动称之为耗散。远离平衡态的开放系统，通过耗散运 动可以形成一种动态稳定的有序化结构一耗散结构，即由原来混浊无序的状态转变成一种 在空间上，时间上或动能上的有序状态。复杂的开放系统在平衡态附近的非平衡区域不可 能形成新的有序结构，在这个区域内系统的基本特征是趋向平衡态。在远离平衡态的非平 衡区域，系统可以形成新的有序结构哥毛散结构。这种耗散结构只能通过连续的能量流或 物质流来维持。它是在热力学不稳定性上的一种新型组织，具有时问和空间的相干特性3 1 。 对流就属于这一种现象。在流体中，当上下界面的温度差足够大时，起着不稳定化作用的 浮力作用将超过粘性和热传导的稳定化效应，这样系统就出现了不稳定的热对流现象。一 直以来，人们对于对流问题的研究主要是通过研究r a y l e i g h b e n a r d 对流模型来实现的， 它具有实验易于控制，对流运动支配方程明确等优点。所谓r a y l e i g h b e n a r d 对流，就是 在一个封闭的空腔内，其上表面温度恒定，下表面加热，从而形成温度差导致腔体内流体 运动的流动现象。实验空腔有的是用矩形腔体，有的是用环形腔体。利用r a y l e i g h b e n a r d 对流模型来研究对流运动的稳定性、时空结构( 时间、空间上的变化) 、图案( p a t t e m ) 形成及非线性动力学特性具有一定的代表性、非常重要的实际意义和理论价值“。“。 西安理工大学硕士学位论文 1 2r a y l o i g h b e n a r d 对流 1 2 1 实验研究方法的引入 人类对r a y l e i g h b e n a r d 对流的研究最早始于上世纪初。起初在热的液体表面上不断 有气体冒出的现象引起了人们的兴趣，但是直到1 9 0 1 年才真正有人用科学的方法研究了 这一问题，h e n r ib e n a r d 首次在其博士论文中，系统地通过实验方法研究了从底部加热的 流体层变化情况，观察到了流体层中存在的有规律的六边形的对流胞腔。1 9 1 6 年，j o h n w i l l i a ns t r u t t ，l o r dr a y l e i g h 研究了由浮力引起的不稳定对流状态，给出了底部受热的静 止流体层中，控制其稳定性的无量纲参数一瑞利数r a ，其定义为r a = a g d 3 a t ( v k ) ，式 中a 为流体的热膨胀系数，g 为重力加速度，t 为流体层上下表面的温度差，d 为流体 层的厚度，v 为流体运动粘性系数，k 为流体热扩散系数。尽管后人证实，b e n a r d 在实验 中观察到的现象主要是由表面张力引起，而不是由浮力引起的，今天，人们仍然把下部加 热，上部冷却的流体层中，浮力引起的对流称为r a y l e i g h - b e n a r d 对流；由表面张力引起 的对流称为b c n a r d - m a m n g o n i 对流“” 象水平流动问题一样，r a y l e i g h - b e n a r d 对流也存在稳定性，层流，层流向湍流的过 渡，湍流对流等问题。空腔内充填的流体也可分为纯流体、混合流体、气体等。当充填的 流体不同时，稳定性、分叉、对流图案及动力学特性等也不相同”。 对于一维对流运动，d u b o i s 等人建议在对流试验中采用长、窄的腔体，以避免产 生三维的运动。矩形腔体的尺寸是用比率r = l x d 来表示的，其中，k 和d 分别表示实验 腔体的长度和高度，一般，若腔体的r 为1 0 左右时属中等长高比，2 0 以上时属大长高比； 另外，选择腔体宽度时要尽量使得腔体中出现滚动的滚动轴与腔体的宽度方向平行。在后 人的实验当中，一般是采用两块结实的铜板作为矩形腔体的上下面；左右面和前后面分别 采用环氧材料和玻璃材料的平板。通过在底板安装一个电子控制加热装置来保证上下两平 板间有稳定的温度差；在上板装有冷却水回流装置以保证上表面温度的恒定。温度在铜板 上的分布是均匀的，稳定的，不同位置处的温度差异不超过0 1 。由于腔体的高度很小， 且腔体四周平板所用的环氧材料、玻璃的传导率与空气的传导率相比分别为1 ：1 0 ，1 ： 4 0 ，因此，基本可以不考虑腔体端壁的导热影响“”。通过这种长、窄腔体的模拟，可以 获得更为丰富的一维实验现象，各种对流图案之间的转变也都可以体现出来，因此，采用 这种实验装置来模拟对流运动是完全可行的。 人们的实验研究最先开始于纯流体。自从b e n a r d 等人的实验以来，科学工作者进行 了不懈的努力。在一个矩形或圆形的盒子中，研究者对底部加热条件下，纯流体层的流动 图案或时空结构进行了大量详细的研究，发现当温度梯度超过某个临界值之后会出现热对 流运动，并且，这种运动是定常的，呈现规则的运动图案。运动图案通常是柱状的，水平 截面为正三角形，矩形或正六角形的胞腔。随着温度梯度的进一步增加，还会出现柱状振 荡对流等“。 2 第一章绪论 1 2 2 数学模型的引入 为了解释实验中观察到的各种时空结构，研究者通过尺度分析建立了弱非线性的对 流振幅方程、模型方程等，并利用这些方程定性的解释了许多实验现象。在布辛涅斯克 ( b o u s s m e s q ) 假设下，纯流体r a y l e i g h - b e n a r d 对流可以通过流体力学方程及热传导方程 来描述。研究热对流的发生，可以建立基本状态的线性方程组。由于小扰动，略去了流体 力学方程及热传导方程的非线性项之后，可通过求解线性特征值问题，获得临界r a y l e i g h 数和l f 缶界波数。对于非线性问题可通过求解流体力学方程和热传导方程获得其解。 对于混合流体r a y l e i g h b e n 盯d 对流可用流体力学方程，热传导方程及物质传输方程 来描述。基于流体力学基本方程组的数值摸拟为理解对流的微细结构提供了有力的工具。 b a r r e n “4 4 “1 等基于流体力学基本方程组计算了周期边界条件下均匀行进波场的结构及 相应的动力学特性，并进一步讨论了在周期边界条件下局部行进波的形成过程及场的结 构。 1 2 3r a y i e i g h b e n a r d 对流研究理论 a 对流分叉理论 上世纪8 0 年代以来，水和其它溶液共存的混合流体的热对流运动引起了研究者们的 重视。分离比( s e p a r a t i o n r a t i o 、l ，) 表征流体的非线性特性。如图卜1 所示，当v 0 时， 对流系统出现了类似于纯流体对流( 、l ，= 0 ) 时的分叉特性，当上下两平板间的温度差达到 一定值以后，系统就会从传导状态过渡到对流状态，呈现出超临界分叉，但其对流发生临 界点的瑞利数r l 小于纯流体时的l 瞄界值r o ，流动图案全是定常状态( s t a t i o n a r yo v e r t u r n i n g c o n v e c t i o ns o c ) ，此时，随时间的延长，行进波不再向左或右传播，而是在原来的位置 连续运动。沿对流分叉曲线，定常对流垂直方向的最大流速( 振幅) 随瑞利数r 的增大而 增大n 5 。 瑞利数r 图卜1r - b 对流分义曲线图 f i gl - is c h e m a t i cb i f u r c a t o nd i a g r a mf o rr a y l e i 曲b e n a r dc o n v e c t i o n 西安理工大学硕士学位论文 对于、i ， r 2 时，系统不会像纯流体一样呈现出一种小对流振幅状态，而是有 可能向具有大振幅的非线性行进波状态发展。对于每一个大于r 2 的瑞利数r ，随时间变化 对流振幅在逐渐增加，对流场也随时间变得强烈，最终振幅随时问不再变化，获得这一r 值时的稳定对流场。这种行进波状态的频率大约仅为= 1 ，。( 为对流开始时的振动频 1 0 一 率，它随v ，p r 而变) 。在1 2 以下时，慢慢减小瑞利数r ，行进波频率会逐渐变化到大约 1 三w 。，对流振幅经过调整后也逐渐减小，当达到某一r 值时，对流振幅很快减小，最终 3 趋近于0 ，我们就认为此时该r 值是分叉曲线上的拐点( s a d d l en o d e 点) ，即图中虚线段 与实线段的连接点。到达拐点处的瑞利数焉后，在拐点处以下，不再有行进波分支。所 以在拐点处继续减小r ，系统将转变成传导状态。 在1 2 以上时，逐步增加r ，行进波频率逐渐减少，直到一个连续不断的变化状态r ， 此时频率为0 ，也就是s o c 状态逐步靠近p ，行进波频率以( r - r ) ”速度递减。 对于( 嚅，r ) 范围内的r 值，系统终止于稳定的行进波状态，对于r 蔷，没有稳 定的对流状态存在，此范围内的r 值下，对流振幅会减小，同时相速度增加，直到系统最 终变为传导状态1 。 b s o r e r 效应 上面这种不连续的对流分叉主要是由一种非线性的循环引起的一s o r e t 效应与对流的 相互作用。s o r e t 效应是指由温度场引起的，与浓度场之间的耦合，即温度梯度引起的浓 度梯度。这种耦合会引起两种流体的混合物对流中，与纯流体对流相比，更为丰富的动力 结构。浓度场受s o r e t 效应作用会影响产生对流的浮力项，也就是说浓度梯度会反作用于 对流运动。参数、| ，是由s o r e t 效应产生的，如果没有s o r e t 效应，即i ，：o ，传导状态下的 温度梯度将不能引起垂直方向的浓度梯度，而对流本身不能产生新的浓度扰动，所以浮力 项不能被减弱。因此，在0 耦合即1 i ，= o 时，方程描述的是纯流体的运动特性，而l ，o 时， s o r e t 效应引起的浓度梯度会引起对流驱动项一浮力项的变化，即就是说，外部施加的温 度场会持续地通过s o r e t 效应反过来对抗对流运动。 当、| ， o 时，s o r e t 效应引起了传导状态时的浓度场的重新分配，削弱了产生对流的驱 动项一浮力项的作用：另一方面，对流重新均匀分配了混合物的浓度，削弱了s o r e t 效应， 增强了浮力作用，这种作用比温度梯度对浮力项的减弱作用要强，所以增强的浮力项又接 着增强了对流，从而又一次扩大了浮力项“”。 4 第一章绪论 c 实验研究进展 沿着对流分叉曲线的上部分支，随瑞利数的变化，研究者们发现了不同于纯流体时的 行进波对流图案，对于这方面的研究也越来越多。m o s e s “”、h e i n r i c h s “订等人首先通过 矩形窄、长腔体，在v ( 一0 ，1 5 ，- 0 0 6 ) 范围内，观察到了一种被称为局部行进波( l o c a l i z e d t r a v e l i n gw a v el t w ) 的对流时空结构，即在一定的上下壁面温度差的条件下，局部区域 存在对流运动，而其它区域无对流存在，再改变外界条件后，这种状态还有可能转变成其 它形式。起初，有人认为这种结构是边界影响的结果。为了研究局部行进波对流的存在机 理及边界影响，n i e m e l a 等人“”开发了一种无端壁的环状观测装置，利用这种装置，当 瑞利数r 超过对流临界点值以后，在r 的某一范围内，同样可以看到局部行进波，并且振 幅也达到稳定。k o l o d n e r 等人“”利用环形容器在对流临界点附近也同样观察到了局部行 进波的存在。h a r a d a 等人在、i ，= 一o 4 7 ，f = 4 6 条件下的矩形狭槽内，在对流分叉曲线上的 拐点处附近观察到了与以上局部行进波不同的双局部行进波( d o u b l el o c a l i z e dt r a v e l i n g w a v e d l t w ) ”1 ，即在实验腔体中，靠近两端壁的对流区域和中间区域的传导状态共存。 这些局部行进波状态下，对流一般被限制在腔体的一端，两端，或一些局部的区域。相应 地，任一时刻对流振幅的包络线中也可能会包含有一个脉冲( l 丁) 或者是两个脉冲 ( d l t w ) ，它们可能以一定的群速度在环形腔体中运动着，也可能始终保持着一个稳定 的状态，这都要依据不同的参数条件而定。在有些v 值条件下，局部行进波可能出现在 低于对流发生临界点r 2 以下，也有些、i ，值条件下，局部行进波出现在对流发生临界点1 2 以上，甚至会高于出现s o c 状态的i 临界点r s o c ，r s o c 是依据对流振幅分叉曲线上，由均匀 行进波状态( t r a v e l i n gw a v et w ) 向s o c 状态过渡的临界瑞利数，其中1 w 是种行进波 只向一个方向传播的对流运动状态。高于或低于对流发生临界点的局部行进波分别被称为 超临界局部行进波和亚临界局部行进波“2 川。 通过采用在流体中附加脉冲的技术，k o l o d n e r 等人研究了局部行进波的稳定性、形 态、对流中脉动部分的运动情况以及它们内在的扰动”。h a r a d a 等人在1 - - 4 6 的矩形狭 槽内，沿对流分叉曲线的上部分支，通过逐渐减小瑞利数r ，详细地观察了腔体中对流图 案随时间的变化情况。通过实验，他们发现对流图案中，出现缺陷( d e f e c t ) 的数目与d l t w 状态间有一种内在的联系哪。缺陷是一种随时问变化，在腔体中由一个滚动分裂成两个， 或两个滚动合成一个滚动的现象。在获得了持续、稳定的d l t w 状态后，n o m u r a 等人测 量了一种影像信号随时间的强度变化情况，这种影像信号是从实验腔体中对流区域和传导 区域的分界面上获得的。通过分析其影响因素以及对l y a p u n o v 指数的计算，他们提出了 一种观点：对流与传导区域的稳定性是由l 1 r w 状态自身无秩序的动力学特性来维持的【”1 。 在实验装置中，人们除了观察到l t w 状态和d l t w 状态，还观测到了许多其它的 非线性图案。如b t w 状态( b l i n k i n gt r a v e l i n gw a v e ) 、u t w 状态( u n d u l a t i o nt r a v e l i n gw a v e ) 等。沿对流分叉曲线，在对流临界点附近，常出现的是c p w 状态( c o u n t e rp r o p a g a t i n g w a v e ) 。c p w 状态是从中心向两边发展起来的对流结构，在腔体的中l b j 位置有驻波的存 西安理工大学硕士学位论文 在。有人曾进行过1 i ，= 一0 1 i ，- 0 1 2 下的实验，经过不同的瑞利数变化，c p w 状态的对 流振幅在不断成长，但始终没有达到稳定“。可见，在、i ，一1 0 。1 数量级时稳定的c p w 状态没有被发现；而对于、i ，一l o 。2 数量级时，有人观测到了稳定的c p w 状态”1 。 由于c p w 状态常以瞬态的形式出现，所以在对流临界点附近，在某些情况下它可能 会转变成稳定的b t w 或t w 或l t w 。 b t w 状态：对流主要从中心附近开始向两侧传播，但向两侧传播的对流振幅随时间 交替增长，并且对流控制的区域也在交替变化。这种交替变化的现象随时间的发展稳定地 发展下去。前人在i ，一1 0 1 级下，观察到了稳定的b t w 状态，并已证实：行进波中缺陷 的运动导致了b t w 状态的形成。1 。一般来说，对流发生点以上，随瑞利数增大，首先 出现的是有缺陷的c p w 状态，而这种c p w 状态常不稳定，缺陷的运动是由于对流滚动 整体的左右对称性遭到破坏而引起的，而这种破坏可能是外部条件的作用，也可能是运动 的内部机理导致的。例如：实验中受热的端壁以及实验时开始赋予的不对称初始条件都有 可能引起缺陷的运动。但是，缺陷的运动一般是不稳定的，只有当瑞利数r 在某一特定范 围内时，缺陷的运动才会是持续稳定的，这时的b t w 状态也才是稳定的“”。 为了了解b t w 状态的影响因素，前人模拟了横向周期性边界条件下对流临界点附近 行进波的成长。周期性边界条件下，侧向边界不再是固体边界，边界处的速度、温度、浓 度、压力等变量在周期上对应相等。在周期性边界的实验中并没有见到b t w 状态，可见， 腔体端壁的反射作用是产生b t w 状态的重要原因之一，不同长高比的腔体必然会影响到 b t w 的形态“5 1 。 由于b t w 状态发生在对流临界点附近且振幅很小，所以是一种弱非线性结构。在某 些几何条件下，这条弱非线性分支的上临界值比对流发生的临界点r 2 还要小，所以这条 分支往往是很难观察的，稳定的b t w 状态也很少能看到。 沿着分叉曲线图亚临界分叉的上部分支，在瑞利数的一段很长的范围内，系统中出现 的都是1 w 状态。此时，对流滚动充满了整个腔体，并以一定的速度向左或右传播，传 播速度随瑞利数的增大而减小。当瑞利数超过某个临界值时，1 w 状态将转变成s o c 状 态。 d 数学模型研究进展 伴随着实验的发展，人们也逐渐开始通过数值计算的方法来分析出现各种现象的原 因。在弱非线性的假定下，在对流临界点附近通过级数展开等方法，人们建立了各种模型 方程和振幅方程。这些方程包括：g i n z b u r g - l a n d a u ( g l ) 方程、复数g l 方程、耦合g l 方 程、k u r a m o t o s i v a s h i n s k y 方程、s w i f t h o h e n b e r g 方程等。一般，g l 方程主要被应用于 纯流体，实验中观察到的b t w 状态在耦合振幅方程的数值模拟中也可以观察得到。 但由于这些方程是建立在弱非线性的基础上，所以它们仅适用于对流发生临界点附近的模 拟：另外，这些振幅方程没有考虑浓度场的影响，r i e c k e 建议了一个包含平均浓度场效 6 第一章绪论 应的耦合振幅方程组，但是他只获得了l t w 状态的结论，并没有显示出浓度场的复杂结 构“。利用浓度场边界层模式计算分叉曲线时，虽然获得了上、下部分支的节点，但也 仅解决了腔体中存在的t 行进波的问题。基于这些缺点，b a r t e n 等人认为：强非线性领 域的时空结构既不能用对流临界点附近的弱非线性理论来描述，也不能用大量简单的振幅 方程来描述u ”。 b a t t e n 等人通过数值模拟流体力学基本方程，在矩形腔体中，赋予上下边界无滑移， 等温，不可穿透限制，并采用周期性边界条件，在、i ，= 一0 0 8 和、i ，= 一0 2 5 时观察到了i 瓜 和t w 状态n “”1 。b a r t e n 等人的数学模型揭示出：大范围内的平均浓度流束的循环变化 引起了浓度场的重新分配，阻碍了l 1 w 中脉动的传播，使得波速几乎减小到o ，从而说 明了l 下w 状态时波速很小的原因，但他的数学模型没有能够解释出l t w 状态时，行进 波仅集中在矩形腔体的一端或是两端，环形腔体的一些局部区域的原因。过去的实验展示 了不同稳定对流图案之间的转变，它们之间的竞争引起了多种瞬态的运动，这种瞬时性显 示出了流动的许多重要的特点。k o l o d n c r 等人认为，当赋予流场小规模的扰动作为其初 始条件，并且通过瑞利数r 控制t w 状态的成长时，可能就已经产生了缺陷“1 。m o s e s 、 h e i n r i c h s 等人发现在矩形腔体中，系统转变成l t w 状态时恰好位于对流临界点上方附近 “6 ”。依据运动规律，系统最后可能将持续稳定为某一对流区域的l t w 状态或转变成 t w 状态。很显然，各种行进波之间的转变过程是很复杂的，同时，它在一些稳定的非平 衡态现象如u r w 状态，t w 状态，以及含有缺陷的t w 状态的产生过程中也起着很重要 的作用”1 。 八幡英雄”剐在矩形腔体中，采用同样的上下边界条件，以及无滑移，绝热，不可 穿透的侧向边界条件，通过求解由流体动力学方程导出的扰动方程，模拟出了对流发生点 附近的瞬时c p w 状态和l n v 状态。他不仅通过线性稳定性分析计算出了对流发生l 晦界 点的瑞利数f 值，也模拟出了与实验所见相似的对流振幅的发展过程，阐明了各种行进波 之间的转换机理。 宁利中自1 9 9 4 年以来，基于流体力学基本方程组及流体力学扰动方程组，利用s i m p l e 算法和m a c 法对混合流体r a y l e i g h b e n a r d 对流进行了数值摸拟： ( 1 ) 利用流体力学扰动方程组首次成功的进行了大长高比盒子中，强s o r e t 效应的 混合流体行进波的数值摸拟。在对流振幅成长阶段观测到了具有线性成长率的线性行进 波，变调行进波及非线性行进波。发现了在从线性行进波向非线性行进波过渡过程中浓度 场的变化特性及其所起的作用。提出了在从大振幅均匀行进波向双局部行进波过渡过程 中，缺陷及变调行进波起了决定性的作用的看法。解释了局部行进波情况下对流振幅和平 均n u s s e l t 数比均匀行进波减小的原因溉3 “2 4 “”。 ( 2 ) 利用流体力学扰动方程组，成功的进行了中等长高比盒子中弱s o r e t 效应的混合 流体行进波数值摸拟，首次观测到了对流临界点附近的b t w 状态及局部行进波的形成过 程，并探讨了其动力学特性。建议以浓度场的结构判断行进波的图案性质。并获得了不同 西安理工大学硕士学位论文 流动条件下浓度场的结构及分叉图“”。 ( 3 ) 首次推导了水平流动作用下流体力学扰动方程组，通过数值摸拟获得了具有水 平流动的混合流体r a y i e i g h b e n a r d 对流的分叉图油” ( 4 ) 利用流体力学方程组的数值模拟，在中等长高比盒子中，首次发现了周期性局 部行进波新现象。认为其是水平流动与热作用相互竞争导致的结果。并探讨了在不同长高 比条件下水平流动对混合流体行进波对流时空结构的影响“。 1 3 本文主要研究内容 本论文其它章节主要介绍以下内容：在第二章中，给出数值模拟对流运动的流体力学 基本方程组及其传导状态下的解，分析发生在矩形腔体中的对流的边界条件及初始条件， 并解释求解控制方程使用的数学方法。在第三、第四章中，主要阐述不同分离比及长高比 下，对流中产生的稳定c p w 状态、含缺陷的t w 状态及u t w 状态：首先通过理论分析 各种状态产生的原因及其形成过程，然后重点通过不同参数下的数值模拟结果探讨行进波 的时空结构，研究其动力学特性及对长高比、分离比的依赖性。最后，在第五章中对所作 的数值分析进行总结。 第二章数学模型及其控制方程组 2 数学模型及其控制方程组 在本文研究当中，主要是运用数值模拟的方法，通过求解二维流体动力学基本方程组， 来研究发生在矩形腔体中的混合流体行进波对流。 2 1 控制方程组 2 1 1 模型建立 考虑一个底部受热的两个水平板之问充满混合流体的物理模型。假定一个例如酒精与 水的混合物的水平层，使它处在一个均匀的重力场中，g = g ，它是向下的，e z 表示z 方 向的单位矢量。上下两板间一个正的温度a t = o w r l k ，这是外部施加的条件。例如： 通过实验中的高性能传导板，当引发的浮力项超过了极限，对流运动就开始发生。这里认 为对流如实验中观察到的一样，以整齐的平行滚动形式出现。忽略沿滚动轴方向的变化， 在正交的x ，z 轴所成的平面上描述二维对流运动。 2 1 2 基本方程组 假设坐标原点位于底板与左侧壁的交汇处，x 轴向右为正，z 轴向上为正。在布辛涅 斯克( b o u s s i n e s q ) 近似假设下( b o u s s i n c s q 假设即认为在由浮力诱导的流体运动中，当 温度足够小时，仅在浮力项中考虑密度的变化) ，描述这一问题的流体力学方程组可表示 为： v u = 0 ( 2 1 ) o v + ( u v ) u ：河2 u v 旦+ 旦g ( 2 2 ) 研pop o l 西_ r + ( u 习) 肚一去口q ( 2 3 ) a 西c + ( u v ) c - 一去阢j 。 ( 2 4 ) 其中，u ( u ，0 ，w ) 表示速度矢量场；t 表示温度场：c 表示浓度场；p 是密度；g 是重 力加速度；p 是压力；v 是运动粘性系数；c p 是比热；t 是时间；下标0 表示传导状态下 相应物理量沿空腔高度的平均值，一般指腔体二分之一高度处的值。 式( 2 1 ) 为连续性方程，在连续性方程中，流体被假定成不可压缩的，即质量密度p 是常数；式( 2 2 ) 为动量方程；式( 2 3 ) 为温度场基本方程，q 为热通量：式( 2 4 ) 为 浓度场基本方程，j 。为浓度通量。j 。和q 的计算表达式如下： j 。= - p o d ( v c + 等v r )( 2 5 ) 西安理工大学硕士学位论文 q = 棚r + b 掣j 。 ( 2 6 ) 其中，d 、k t 、kp 分别表示浓度扩散系数、熟扩散系数、热传导性、二成分混合物的化 学势。与普通热量及浓度基本方程相比，j c 和q 的表达式中分别多加了一项专v r ， 昏至坚j 葚旦