2019秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第3课时命题的证明教案1（新版）湘教版.docx

第3课时命题的证明1了解证明的基本步骤和书写格式；(重点)2掌握反证法证明的基本步骤和格式；(难点)3掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用一、情境导入要说明一个命题是真命题时，我们可以证明，那么怎样证明一个命题呢？证明一个命题的一般步骤是什么？二、合作探究探究点一：证明的一般步骤【类型一】 证明的过程 如图，已知AF，CD.求证：BDCE.解析：先由AF可推出DFAC，利用平行线的性质结合已知条件，得到DBAC，进而判断出BDEC.证明：AF(已知)，DFAC(内错角相等，两直线平行)，DDBA(两直线平行，内错角相等)，又CD(已知)，DBAC(等量代换)，BDEC(同位角相等，两直线平行)方法总结：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定定理判断出DFAC，再根据平行的性质判断出相等的角，从而得出BDCE.【类型二】 与图形有关的命题的证明 求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明证明：如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP.ABCD(已知)，BPQCQP(两直线平行，内错角相等)，又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQBPQ，HQPCQP(角平分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行)方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论，是证明的关键应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知求证，然后进行证明探究点二：反证法【类型一】 假设 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中()A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定【类型二】 用反证法证明一个命题 求证：ABC中不能有两个钝角解析：用反证法证明，假设ABC中能有两个钝角，得出与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确证明：假设ABC中能有两个钝角，即A90，B90，C90，所以ABC180，与三角形的内角和为180矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即ABC中不能有两个钝角方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定三、板书设计证明通过命题的证明学习，让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力本节课的易错点是反证法，在假设时，结论的反面找不准确或不全面同时用反