（电力系统及其自动化专业论文）二级电压控制主导节点的选择.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t v o l t a g e r e a c t i v ep o w e r c o n t r o l i so n eo f t h e m o s t i m p o r t a n tc o n s i d e r a t i o n s i n t h eo p e r a t i o n o f m o d e m p o w e rs y s t e m s w i t ht h ec o n t i n u o u se n l a r g e m e n to f t h es y s t e ms c a l e ，t h er a p i dg r o w t ho f v o l t a g es e n s i t i v e l o a d s ，t h ee x p a n d i n gi n c m a s eo f b u r d e ni nl o a dc e n t e r , t h ep e r s i s t e n ta c c e n t u a t i o no f t h ee n t i r ep o w e rl o a d , a sw e l la st h em l a t i v ei n s u f f i c i e n c yo f r e a c t i v ep o w e ra n dv o l t a g ec o n t r o lm e t h o d s ，v o l t a g ei n s t a b i l i t ya n d v o l t a g ec o l l a p s e i sb e c o m i n gak e yi s s u ee n d a n g e r i n gt h em o d e mp o w e rs y s t e m a m o n gt h ev a r i o u s v o l t a g ec o n t r o ls c h e m e s ，t h eh i e r a r c h i c a lm o d ep r e s e n t e db ye d fi sap r o m i s i n gs c h e m eb e c a u s eo fi t s f e a s i b l ep r a c t i c a le f f e c t s i ns u c hap y r a m i ds c h e m e ，t h eo v e r a l ls y s t e mc o n t r o lc o n s i s t so ft h r e el e v e l s ， n a m e l yt h ep r i m a r yc o n t r o l ，t h es e c o n d a r yc o n t r o le n dt h et e r t i a r yc o n t r 0 1 t h ek e yi s s u ei st h es e c o n d a r y v o l t a g ec o n t r 0 1 t h i st h e s i sm a i n l yd i s c u s s e st h es y s t e mm o d e la n dt h ep i l o tn o d es e l e c t i o no fs e c o n d a r yv o l t a g e c o n t r 0 1 an o n l i n e a rs e l e c t i o nm e t h o do fc o o r d i n a t e ds e c o n d a r yv o l t a g ec o n t r o li sp r e s e n t e do nt h eb a s i so f s e n s i t i v i t y - m a t r i xb a s e dm e t h o d t h en o n l i n e a rs y s t e mm o d e li sb u i kw h i l et h ea p p l i c a t i o no f g r e e d y - b a s e dg l o b a ls e a r c ha l g o f i t h mi sd i s c u s s e d s i m u l a t e da n n e a l i n ga n dv e r yf a s ts i m u l a t e da n n e a l i n g m e t h o di si n t r o d u c e di nt h es e l e c t i o no ft h ep i l o tn o d e s s a d s t i e dr e s u l t sa r eo b t a i n e di nt h es i m u l m i o n i m p l e m e n t e do nt h ei e e e - 3 9s y s t e m f u r t h e rm o r e ，b yi n t r o d u c i n gt h eo b j e c tf u n c t i o no ft h et e r t i a r yc o n t r o li n t ot h es e c o n d a r yv o l t a g e c o n t r 0 1 an e wo b j e c tf u n c t i o ni sb r o u g h to u t t h ed i s c r e t el a g r e n g i e nm e t h o di sp r e s e m e dt os o l v et h e i s s u e t h es i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h a tt h ep i l o tb u sc h o s e ni n t h i sm e h t o di sc o r r e s p o n d i n gt ob e t t e r v o l t a g ep r o f n e f i n a l l y , t h es e c o n d a r yv o l t a g ec o n t r o ls t r a t e g y , e s p e c i a l l yt h ec o o r d i n a t e dv o l t a g ec o n t r o l ，i s e m p h a s i z e di nt h et h e s i s , w h i c ho p e n saw a yf o rf u r t h f f i - r e s e a r c h k e y w o r d s ：r e a c t i v ep o w e r v o l t a g ec o n t r o l ；s e c o n d a r yv o l t a g ec o n t r o l ；s i m u l a t e da n n e a l i n g ；d i s c r e t e l a g r e n g i a nm e t h o d 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名：也日期：臣厶! 奎 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生 院办理。 签名：上传导师签名：却伟日期：护6 l6 z7 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 电力系统的稳定问题可以分为角度稳定、电压稳定和频率稳定三个方面。长期以来，无论是经 典的还是现代的电力系统稳定性理论及其分析方法，关注的重点是系统的角度稳定性，尤其是集中 在系统受到大的扰动或者故障冲击后其暂态行为特征方面。然而，2 0 世纪七、八十年代以来，电力 系统发生了一些事故，用原有的分析方法不能给出令人满意的解释【l 】。这类事故的一个共同特点是 系统发生扰动时，其频率和角度基本维持不变，而某些节点的电压持续下降且不可控制，最终导致 系统损失大量负荷或瓦解，这类事件被称为电压失稳( v o l t a g ei n s t a b i l i t y ) 或电压崩溃( v o l t a g e c o l l a p s e ) 。 电压崩溃事故的屡屡发生，推动了电力系统电压稳定问题的研究。特别近年来，电力系统正朝 着高电压、大容量、长距离和电网互连的方向发展，发电机的单机容量逐渐增大，功率因数越来越 高，同步发电机标么电抗增大，惯性时间常数减小以及无功出力相对降低都对系统稳定造成不利的 影响。另外，超高压直流输电系统的并网运行，其输送容量在系统中的比重越来越大，这使相应的 交流系统变得较弱，给系统的安全稳定运行带来了很多问题，电压失稳甚至电压崩溃时有发生，越 来越多的电力系统正面临着电压稳定性的限制。同时，随着人们生活水平和生产自动化程度的不断 提高，对电能质量的要求也在不断增大。电能质量主要包括电压质量、频率质量和波形质量三个方 面。从目前的情况来看，以电压质量问题最为普遍。电力系统电压质量的好坏关系到电网的安全性 能、经济运行，它直接影响着工农业的安全生产、产品质量、用电单耗和人民生活质量。系统电压 的降低会使得负荷中异步电动机的转差率增大，从而增大绕组电流，降低电动机的使用效率和寿命： 同时电阻性元件的发热效率明显下降，从而严重影响产品的质量；同时，电压降低还会影响无功补 偿设备的负载能力，使得系统中无功补偿的作用降低，进一步造成无功的不足；电压降低过大，更 会出现电压崩溃，破坏系统的稳定。系统电压过高又会使电气设各绝缘受损，引起事故。因此，电 力系统电压稳定控制越来越成为电力系统稳定和经济运行的主要问题。 i 2电压稳定的定义 i e e e 最早给出了电压稳定( v o l t a g es t a b i l i t y ) 、电压崩溃( v o l t a g ec o l l a p s e ) 和电压安全性( v o l t a g e s e c u r i t y ) 的定义。电压稳定性是指系统维持电压的能力。当负荷导纳增大时，负荷功率亦随之增大， 并且功率和电压都是可控的。电压崩溃，可以看作电压失稳的极限情况，其特点是电力系统电压大 面积、大幅度降低，无功负荷不断加大，无功备用严重不足，系统负荷过载。同时经常伴随有一个 或多个偶发事故。电压崩溃往往需要很长时间恢复，造成大量负荷被甩出系统，用户大面积停电。 电压安全性是指在出现任何适当而又可信的预想事故或有害的系统变更后，系统维持电压稳定的能 力。i e e e 的定义主要是从工程的概念上建立的。后来c i g r e ( 国际大电网会议) 又给出了基于 l y a p u n o v 意义下的电压稳定性定义l z j ，这套定义使人们更便于应用传统的数学方法进行分析。此后 在文献 3 】中又从物理起因上定义了电压不稳定性，即定义电压不稳定性起源于当所要恢复的电力需 求超出了发、输电系统的能力时负荷的动态反应；并认为“崩溃”一词表示一种突然的灾难性的转 移，它比通常考虑的电压不稳定性演变得更快。 目前的电压稳定性研究采用了按照时间框架进行分类的办法，对于时间框架下的稳定性问题， 东南大学硕士学位论文 用不同的机理予以解释，采用不同的数学模型加以研究，采取不同的控制和补偿措施来改善系统的 稳定性。电压失稳和电压崩溃的动态过程历时从小于l s 到数十分钟，应用时间响应图可以描述电力 系统的动态现象。图1 1 表示影响电压稳定性的多种系统元件和控制装置。但是对于系统发生的特 定事件或者情景，只有某些元件和控制起作用。系统的特性和扰动的类型决定系统所发生现象的本 质。 1 s1 0 s l m i n1 0 m i nl h o u r 图1 - 1 电压稳定时间窗 f i g 1 1 t i m ef r a m e sf o rv o l t a 弘s t a b i l i t yp h e n o m e n a 由图1 - 1 可以看出，电压稳定性可以分为以下几类： 1 )暂态电压稳定：时间跨度在o - l o s ，也就是暂态功角稳定的时间跨度。 2 )经典电压稳定：它涉及有载调压变压器分接头的切换，配电电压调整和发电机定子、转子 电流的限制，时间跨度为几十秒到几分钟。 3 )长期电压稳定：也称为静态电压稳定，这种稳定问题的发生机理具有静态稳定的特征，从 而其稳定性判别可以转换为判断系统静态运行点的属性问题。 发生在世界各地的电网电压崩溃事故多属于长期电压稳定性事故，其特点是： l 系统不存在严重故障，失稳的原因是由于负荷增长或系统负荷转移所致。 2 第一章绪论 2 系统经历波动过程的时间跨度大。 3 系统在电压波动过程中，直到系统崩溃，全然没有即将发生功角稳定的迹象。 4 系统的电失稳一般发生于重负荷节点或线路上，继而波及到全网。 因此，有效地进行电压监控，优化无功补偿，实现无功就地平衡，不仅可以保证电能质量，降 低电网的损耗，而且可以提高电网的稳定性、安全性、功率因数和设备的利用率，最大限度地提高 电网的经济效益。 1 3 电压稳定和无功的关系 提高系统电压稳定水平，防止电压崩溃事故的发生是电力系统安全运行必须考虑的问题。影响 电压稳定的因素很多，关于电压失稳的机理也有多种解释1 3 】，但电压稳定与电力系统中无功功率有 着非常密切的关系这一点却不容怀疑。因此，当前防止电压崩溃的措施都建立在系统电压无功控制 的基础上。 电力系统无功功率的平衡包含无功功率的产生，传输和消耗三部分。若无功功率的产生和传输 出现问题，使得系统产生的无功功率无法满足负荷无功功率的需求时，系统就有可能发生电压失稳。 与有功功率平衡相似，系统无功功率平衡由下式所示： 一幺一g = o ( 1 - 1 ) 式中( k 为电源提供的无功容量，q + 皱是系统无功总需求。 而当系统内的无功不足的时候，无功功率的平衡是由于系统电压水平下降，无功功率负荷本身 具有的正值电压调节效应而使得全系统的无功需求骁+ q z 有所下降而得到的无功功率平 衡和系统电压水平的关系如图1 - 2 所示。 珞 y 图1 - 2 电力系统电压水平和无功平衡之问的关系 f i g 1 - 2r e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e a c t i v ep o w e rb a l a n c ea n dv o l t a g el e v e lo f p o w e rs y s t e m 3 东南大学硕士学位论文 图中，q 。是系统额定无功功率，( k 是系统当前无功功率，骁+ q z 是系统无 功总需求，k 是系统正常电压水平，巧是系统当前电压水平。 可以看出，虽然在无功功率不足时，虽然也达到了平衡，但是这是以电压水平的下降为代价的 ( 研究了g r e e d y 算法和全局搜索算法，建立了基于g r e e d y 的全局搜索算法下并实现了其在两 种模型下的仿真算例。 研究了模拟退火算法，并提出非常快速模拟退火算法在主导节点选择中的应用，通过算例 证明其优缺点。 提出了改进主导节点选择的目标函数，结合离散拉格朗日方法( d l m ) ，提出了d l m 在主 导节点选择中的应用，并通过算例实现。 8 第二章二级电压控制主导节点选择系统模型 第二章二级电压控制主导节点选择系统模型 二级电压控制问题包含了几个子问题，即控制区域的划分、系统模型的建立、主导节点的选择、 控制发电机的选择和控制策略的设计。其中，系统模型的建立直接关系到二级电压控制系统的适用 范围，主导节点和控制发电机的选择则决定着控制的目标，也就是控制能达到的理论最优值。因而， 这几个子问题在二级电压控制系统中有着至关重要的作用。主导节点选择的经典方法是基于灵敏度 的主导节点选择，因其计算简单而有着广泛的应用l l “。然而，由于协调二级电压控制系统往往运行 在系统接近传输极限时，因而以线性化模型为基础的基于灵敏度的主导节点选择方法有很大的局限 性，其得到的主导节点选择往往不是系统最优解。文献【1 7 】提出了一种扩展潮流方法，本文将其应用 在电力系统二级电压控制上，实现了主导节点基于扩展潮流的非线性选择模型。 2 1 基于灵敏度的系统模型 2 1 1 系统模型 二级电压控制以步进的方式修正电压幅值，每一个控制阶段改变一个很小的数值，因而在负荷 不太严重，系统远未达到传输容量限制的时候，可以运用系统的线性化模型。 该线性化模型忽略有功功率的变化对电压幅值的影响，只考虑无功功率和电压幅值的关系，具 体方程如下【1 8 l 1 9 1 ： sglll似jlaulj”aqqgls 。 j a ：发电机节点电压变化量a q g ：发电机节点无功注入变化 a 巩：负荷节点电压变化量a q 工：负荷节点无功注入变化 、如、g 、屯：系统灵敏度矩阵 ( 2 1 ) 在必要的时候，可以扩展灵敏度矩阵以包括有功功率对电压的变化。a q 。是系统扰动向量，a q g 是控制变量。 由式( 2 1 ) 可以得到：a u l = m a q + b a ( 2 - 2 ) 此处m = s 主，b = 一s 矗s l 6 。 由于二级电压控制关注的主要时在主导节点的电压变化，因而“= c a 巩，其中a u , 是主 导节点电压幅值变化量。 c = 勺 是吩维。一1 矩阵，定义如下： o 东南大学硕士学位论文 巳：1 1 第广卜负荷节点是第价先导节点 ( 2 3 ) 2 1 0 【2 刁 是主导节点个数，n t 是负荷节点个数。 负荷扰动即q 。为高斯随机变量，协方差矩阵c 工工定义为：c 矗= z a q f a 玩 。 2 1 2 目标函数 二级电压控制的基本原理是控制可控发电机，维持主导节点的电压保持不变，从而最大限度的 减少全网电压的波动【2 0 】。因而在主导节点处，有口1 1 ： 5 c m a q z + c b a = 0 ( 2 - 4 1 由于可控发电机的个数大于主导节点的个数，即控制变量的个数大于受控变量的个数，因而可 以得到很多控制方案，鉴于发电机节点电压变化可能对系统的稳定造成一定的影响，可以得到发电 机节点电压变化最小的控制方法，即：求得畦的最小值。 因而有= - f c m a q l ，这里，皇( ( 盈) 一= ( c 冒) 7 ( c b b 7 c 7 ) 一1 而主导节点控制的目标是系统所有负荷节点的电压变化最小，也就是使得，= 巩q 以最小。 其中q 是衡量特定节点电压的相对重要程度的对角矩阵。对角元素正比于各负荷节点的无功功率a 由以上方程可以得出， 厂( c ) = t r a c e 忍( ，一b f c ) 1 幺( j n f c ) ) ( 2 - 5 ) 这里昱- m c m 7 是负荷节点电压变化的协方差矩阵。 在实际计算中，- 厂( c ) 可以写成常数矩阵和n p 。维矩阵的乘积，这样可以增加计算效率。 主导节点的晟优化选择问题于是变成膨”驴卵，( c ) 考虑到对太多节点加以控制，系统的可控性得不到保证，因此一般在主导节点选择的时候实现 给定一个最大主导节点值这样基于灵敏度模型的目标函数变为： m i n i m i z ei ，( c ) c匕q(2-6) c a r d ( c 1 n ! x 矩阵c 等同于在负荷节点全部组合q 中找到合适的子集0 ，使得，( c ) 最小。c a r d ( ) 表示集 合中元素的个数。 1 0 第二章二级电压控制主导节点选择系统模型 2 2 基于扩展潮流的系统非线性模型 基于灵敏度矩阵的经典线性化方法因其简洁快速，在很多方面得到了广泛的应用。然而我们注 意到，协调二级电压控制最重要的场合是当系统工作在传输容量限度附近时，此时电压不稳定或电 压崩溃最容易产生。而在这种时刻，系统一般不能被当作线性化来处理，也就是说，灵敏度矩阵方 法( 主要是公式2 1 ) 已经不再适用，在这种情况下必须求解系统的潮流方程，以得到各负荷节点电 压的变化【2 2 l 。 结合文献【2 3 】【2 4 2 5 ，本文采用一种新的扩展负荷潮流模型，从而克服了上述的问题。在这种 模型中，引入了一对节点模型，即p 和尸阳- 节点。其中，豳i 型节点电压由p 型节点无功注入控制。 同时，引入分散型p 节点以进行无功功率的分配。牛顿拉夫逊法和快速解耦法都可以用来计算扩展 负荷潮流模型。 2 2 1 扩展潮流方程 当计算负荷潮流时，对某一特定的节点i ，我们主要考虑四种变量，电压相位角岛，电压幅值弘， 有功功率注入曰，无功功率注入q 。三种标准类型的节点是坦节点，p i + 节点以及阳节点。扩 展负荷潮流模型引入了三种新型的节点，p 节点、分散型p 节点以及尸巧9 节点。 2 。2 1 1尸和p 旧节点对 ，型节点注入的有功功率是已知的，而其他三个变量( 口、q 和u ) 则是未知的。为保证与其 对应的尸阳节点上的电压幅值恒定，应该计算出该p 节点上的无功注入。如果把标准模型中的p 矿 节点看作通过调整自身的无功注入来使得自身节点上的电压保持恒定，那么p 节点和尸叼节点对的 作用可以看作对p l + 节点概念的一种推广。 2 2 1 2 分散型p 节点 如果一个p 阳节点上的电压是由几个p 节点上的无功注入根据不同的参与因子来进行调节并保 持其恒定，那么这几个尸节点就应该称为这个尸阳节点所对应的分散型p 节点，这是对尸节点概 念的又一次推广。如果所选的| p 豳i 节点，的电压幅值由远方邱个分散型p 节点所提供的注入无功 功率来支撑，那么对于这昂个分散型，节点而言，其节点上的电压相角和电压幅值是未知量共2 彤 个，而对于这彤个分散型，节点的无功注入而言，因为预先定义了分配因子，所以只要知道它们所 对应的p 围节点上调节电压所需的统一无功偏差就可以了，所以总的说来对昂个分散型p 节点来 东南大学硕士学位论文 说，其未知量的总个数为2 彤+ 1 个，分别为彤个分散型节点的电压幅值、电压相角已、耳个 电压控制节点的统一无功偏差d q 。嘲 统一无功偏差d q 将结合各个分散型p 节点预定义的分配系数后传递给每一个远方电压控制节 点，加上各个分散型p 节点在基本情况下的无功注入饼。那么远方电压控制节点i 的无功注入方程 就可以按如下公式给出： q = 岔+ k # d q j巧= 1 ( 2 7 ) j 即啦，e 群 其中局是分散型尸节点i 对尸阳节点，的电压控制的参与因子。而口? 则是指参与尸垃节点， 的电压幅值控制的所有分散型p 节点的集合。 从另外一个角度看，对于每一个尸啦节点而言，其未知变量仅有一个，即其电压相角曰。每一 个，珀2 节点以及和其对应的岛个分散型，节点，都有节点有功注入和无功注入两个功率平衡方程， 这样对j - 1 个节点而言其未知数的总数等于方程个数。于是问题可解，并且可以把对这个分散型尸 节点而言的统一无功偏差量看作是p 阳节点，所对应的变量，这样在这个节点集合当中每一个节点 上各有两个未知变量。根据节点类型的不同对变量类型进行归类，如下表所示： 表3 - 1 节点类型表未知量表 t a b l e3 - 1u n k n o w nv a r i a b l e so f n o d et y p e s 在特殊的情况下当仅有一个分散型p 节点与所选的尸阳节点相联系，来控制尸吧节点上的电 压，就不存在着与其他分散型p 节点之间的协调关系，对应，叼节点上的统一无功偏差就从扩展潮 流模型中消失，转而p 节点上的无功注入作为新的未知量。它们组成了尸节点和尸瞪节点对。进一 步而言，如果尸磁节点上的电压幅值由自身的无功注入来调节，那么上述的，节点和p 堙节点对 就简单地退化为标准潮流计算中的p v 节点。从这一点我们可以看出标准的p v 节点可以看作是p 节 点和尸瞪节点对的特殊情况，进而p 节点和p p q 节点对可以看作是，豳节点和其对应的分散型p 节点的特殊情况。这也印证了上文的论述。 系统负荷潮流方程如下： 只= u 巩珞c o s ( 银+ 瓯一4 ) v f = 1 2 m k - i 。 ( 2 8 ) n q = 一q 巩儿s i n ( 气+ 坑一点) v f = 1 ，2 坍 k - i 其中： 么瞑是第f 节点电压 么巴是节点导纳矩阵第元素 h 是节点总数目。 1 2 p 是节点f 的有功功率注入 q 是节点f 的无功功率注入 第二章二级电压控制主导节点选择系统模型 定义了五种节点： s l 节点，即平衡节点，一般只有一个，电压幅值及相位角u 、最均是给定的 p q 节点，给定注入有功功率只、注入无功功率q f 。 p 矿节点，给定注入有功功率和节点电压大小。 ，阳节点，即选取的主导节点，给定注入有功功率只、注入无功功率q 和节点电压大小。 p 节点，即选择的控制发电机节点，仅给定注入有功功率只a 于是可以得到扩展潮流算法的负荷模型如下： 对平衡节点外的所有节点，其有功功率为： 只= 鼬偶局巧) f ，u u u 啦u 砟) ( 2 - 9 ) j = 1 对，q 和p 旧节点，其无功功翠司以写成： q j = 一h n 互日) f u 如u 砟叼) ( 2 1 0 ) j - 1 对于，型节点，其无功功率为： q 2 一h n 饵j = l 弓巧卜j 乏巧d g 2 绵，啤2 ，谠彤 2 e 4 h - 未知参数的形式可以写成： z 7 = 心，6 ：，团，9 ，d g ，已，u ie 唧，u 砟理) ，( 2 1 2 ) e 是节点i 的端电压；是节点导纳矩阵第f 行，列元素。p 和。是尸矿和j p q 节点组的集 合。彩叼和以是单节点控制的p 啦和p 节点对。扬和筇是由p 型节点及其控制的尸磁节点。 z 是未知参数矢量。 由于在为1 个p y q 节点引入1 个d q 变量的同时，给出了，叼节点上1 个电压u 的值，这样系 统未知变量的个数保持不变，因而系统潮流仍然可以用牛顿一拉夫逊法或? - q 解耦法求解。 2 2 1 3 扩展潮流的牛顿- 拉夫逊法 需求未知量的个数，矿节点口：m 个；p 9 节点u ，口：2 ( n - f t 一 西个：，堙节点p 、d q , 2 1 个； p 节点u 、口：劲个。未知数的个数为：m + 2 ( n - r a 1 - p ) + 2 1 + 2 p = 2 n - m 个。联立方程的个数为：节点有 功注入：只共”个方程；节点无功注入：p q 铋( n - m - 曲个，强节点上共t - e ，节点上共 p 个，节点无功注入的方程总数为：n - m 个。联立方程的总数也为2 n - m 个问题可解。 可以相应的列出极坐标形式的牛顿拉夫逊法的修正方程式f 2 ，】： 东南大学硕士学位论文 鹋 ： 必 塑塑塑堕 够a o a u 2a l k 塑塑塑塑 鹅织鹚钝k 塑塑塑盟 鹅a o a a 【k ； 竺红丝塑堕一丝。竺纽一丝。 鹅粥a u 2a ( 2 - 1 1 ) 式可以简化成： 2 岛 鸲 a u 2 呸 硼m p u ”p 嘲 翊 口 【厂u d q ( 2 - 1 1 ) 其中，i l ，2 1 分别对应经典牛顿拉夫逊潮流算法中的日和k ，而【正2 3 j 、i ，2 2 对应修正后的和l 矩阵，修正方法如下，对p 堙节点： 2 器一。 句= 器= 铲2 驴器一o ，厶= 器= 。 如果节点f 的电压由其本身所连发电机控制时，则相应修正变成： 吼= 盖= o ，毛= 器一耐 若采用p d 解耦法计算，则相应b 。矩阵变化如下： 彤= 铲曷嗽 b ：= 一k ： 1 4 ( 2 - 1 2 ) 以3 】分别 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 塑 塑塑 坠田 墼田塑皿 乇易矗厶 ，。l i i 1j 罅坦。，l 第二章二级电压控制主导节点选择系统模型 图3 - i 牛顿拉夫逊法解扩展潮流 f i g 3 - 1s o l v i n ge x t e n dp o w e rf l o w w i t hn e w t o nm e t h o d 在用牛顿拉夫逊法求解扩展潮流方程的时候，发电机组对主导节点的控制关系即置，是新加入 的元素。置所在的列代表了d q 和 q 的关系，因此除了置之外的其他元素全为0 ，这样置的选 取直接确定了雅可比矩阵是否可逆，也决定了算法的敛散性。选择一个好的控制方案，既能保证扩 1 5 东南大学硕士学位论文 展潮流算法的收敛，又能大大降低系统内无功大范围流动。控制发电机的选择应考虑可控性，即发 电机节点到受控j p 阳节点的电气距离不能过大。同时，该发电机具有相当的无功储备，即在系统紧 急情况下，发电机能够为系统提供必要的无功支持；另一方面，当系统电压水平过高时，发电机能 够减少自己的无功出力。甚至吸收系统多余的无功，以保证系统具有良好的电压水平。采用了集中 控制( c e n t r a l i z e dc o n t r 0 1 ) 的方法，即使用全部的控制发电机控制所有的主导节点，使得控制更加 灵活。 扩展潮流模型的另一实用价值在于可以对实现二级电压控制的系统进行静态安全分析。将主导 节点预先定义为p 阳型节点，而所有参与分散二级电压控制的发电机节点可以预先定义为分散型p 节点，这样可以有效的对进行二级电压控制的系统在不同电压无功扰动下的稳态运行状况进行分析。 对于和p 吧节点关联的无功偏差d o 而言，取代了节点电压幅值成为主导节点上的第二个未知变量， 加入到潮流数学模型当中，对于分区的二级电压控制而言，就代表了一个区域内的无功需求信息， 与上文所提到的代表本区域内无功水平的信号m 相类似，将无功偏差量除以该区域内所有控制机组 的可供无功上限，就可以得到区域控制信号，它也代表了该控制区域内所有控制机组期望无功出力 占其最大无功出力的比例。按照这样的控制思路，一个地区的所有控制机组根据其容量大小将具有 同样的无功出力水平。 i e 彤，啦 ( 2 1 6 ) 该控制信号同时给出了所有控制机组的无功出力比例，这样在同一区域内的机组将以同样的比 例按照其无功出力能力来参与调节。所以说所提出的扩展潮流模型中的区域无功偏差变量d g 与分 散二级电压控制中的( 0 信号相对应。在实施s v c 控制策略的初始阶段，可以使用扩展潮流模型 对将要运行的s v c 系统的效果进行评估。 2 2 2 目标函数 对于不同负荷水平，不同网络拓扑结构，定义一些典型无功扰动，对每一组选取的主导节点组 合，解其扩展潮流方程，可以得到扩展潮流下的电压。 从安全性出发，二级电压控制的一般目标是各负荷节点电压偏差最小，可以定义指标为： m ，( c ) = ( u 一吒) 2 ( 2 1 7 ) i = l 其中q 是在扰动下根据扩展潮流方程解出的各负荷节点电压，c 么是基态电压，即在无扰动情 况下根据经典牛顿拉夫逊法得到的电压值。 因此可定义非线性模型下主导节点选择目标函数是： m i n i m z e 厂( c l ccq ( 2 1 8 ) c a r d ( c ) s 。 式( 2 1 8 ) 实际上是大型多维非线性组合最优问题，对于这类问题，要想在满足各种约束条件的 基础上求得全局最优解是十分困难的。电力系统规模的不断扩大，也使得对二级电压控制主导节点 1 6 第二章二级电压控制主导节点选择系统模型 选择算法的求解规模越来越大，对求解的要求也越来越高，本文在传统求解方法的基础上实现了模 拟退火算法对主导节点的选取，并提出了运用离散拉格朗日方法对含约束条件的二级电压控制目标 的选取方法。 2 3 小结 本章主要讨论了二级电压控制主导节点选择的系统模型的问题，由于协调二级电压控制需要考 虑几个区域构成的“地区”，甚至整个系统，因此弱化了“分区”的思想，系统模型的建立基于整个 系统而不是某个地区的网络拓扑和系统参数。同时，二级电压控制运行的场合大多是电力系统遇到 电压问题，系统濒临崩溃的时候，因此线性化的灵敏度矩阵不再适用，故而本章引入了扩展潮流方 法，并在此方法的基础上建立了基于扩展潮流的非线性模型。在下一章中，对这两种系统模型的具 体解法进行了研究，在经典的g r e e d y 算法和模拟退火算法的基础上，提出了基于g r e e a y 的全局搜索 算法和非常快速模拟退火算法在主导节点选择中的作用，并对i e e e 3 9 系统和i e e e l l 8 系统进行了 仿真计算。 1 7 东南大学硕士学位论文 第三章二级电压控制主导节点选择算法 主导节点的选择问题可以归结为组合最优问题。组合最优问题目前有一系列比较好的求解方法， 其中典型的代表是g r e e d y 算法和模拟退火算法。g r e e d y 算法由于其计算思想简单，计算效率很高， 因而得到了广泛的应用，其缺点是本质上g r e e d y 算法是局部搜索算法，因而无法得到很好的解；而 模拟退火算法作为一种全局搜索算法可以得到全局最优解，然而由于其计算过程较慢，特别是在扩 展潮流模型下，由于需要大量计算潮流方程，大大影响了算法的计算效率。因而本章对两种方法分 别作出了改进，提出了= 级电压控制主导节点选择的基于g r e e d y 的全局搜索算法和非常快速模拟退 火算法，分别在算法的精确性和算法速度方面有了大的改善。 3 1 基于g r e e d y 的全局搜索算法 3 1 1g r e e d y 算法 g r e e d y 算法也就是贪婪算法，g r e e d y 算法的主要思想是采用逐步构造最优解的方法。在每个阶 段，都作出一个在一定的标准下看上去最优的决策。决策一旦作出，就不可再更改。作出贪婪决策 的依据称为贪婪准则( g r e e d yc r i t e r i o n ) 。 g r e e d y 算法在主导节点选择的具体步骤如下： 设定主导节点子集为空，目标函数值为无穷大。 逐个将未包含在主导节点子集的负荷节点包括进去，并计算目标函数，将产生最优，即对 目标函数值最大改进的节点留下，并将此子集作为当前最优主导节点子集，此时的目标函 数值作为当前最优目标函数值。 若当前最优目标函数值大于第一步前的目标函数值，则停止，已达到贪婪最优，否则继续。 如果所需选择的总节点的数目未达到，且目标函数值有较大的改进，则进行第一步，否则 停止，已达到贪婪最优。 运用了两个判据来判断是否达到贪婪最优，即预设的主导节点数目和目标函数的改进程度。 其中后一个判据可以用来辅助判断主导节点的选取数目。也就是说，当目标函数的改进率 a f 选择贪婪最优主导节点子集作为初始主导节点子集。 将每个非主导节点和主导节点子集中的第i 个主导节点交换，计算目标函数；每步最小目标 函数值为当前全局最优目标函数值，对应的主导节点组合作为当前主导节点组合。 若主导节点已经交换完毕，则当前的主导节点集合就是该次全局搜索得到的主导节点集合 的最优解。 重启动算法几次。可以得到近似最优主导节点集合。 全局搜索算法流程图如下口9 i i 3 0 】： 东南大学硕士学位论文 3 1 3 算例 n o 图3 - 2 全局搜索算法流程图 f i g 3 - 2f l o wc h a r t o f g l o b a ls e a r c ha l g o r i t h m 对二级电压控制的经典线性模型，本文对i e e e3 9 节点和i e e e l l 8 节点进行了主导节点的选择。 对二级电压控制非线性模型，由于需要进行大量潮流方程的求解，限于时间的关系，本文仅对 i e e e 3 9 节点系统进行了求解。 贪婪算法下，设定当改进度占小于1 1 0 。时，则认为系统达到贪婪最优。 3 1 3 1i e e e 3 9 节点系统主导节点选择算例 对附录一所示的3 9 节点系统进行了经典模型的研究，在此基础上，分别对非线性模型在系统负 荷无功上升2 5 和5 0 的案例进行了探讨。 1 ) 灵敏度模型 当不限定主导节点数目时，g r e e d y 算法经过9 次收敛，耗时5 6 s 。 第三章二级电压控制主导节点选择算法 贪婪最优值依次为o 1 6 3 6 、0 1 2 7 0 、o 1 0 3 6 、o 0 9 1 5 、0 0 8 4 3 、o 0 8 1 9 、0 0 8 0 2 、0 0 7 8 8 、o 0 7 3 3 。 考虑到系统的大小及可控发电机的数目，我们认为当= 4 或者= 5 的时候，贪婪结果已经 相当好，因而设定3 9 节点系统的主导节点数目为4 。 当预先给定主导节点数目= 4 时，g r e e d y 算法经过2 5 s 收敛 表3 - 1 主导节点数目为4 时的贪婪算法结果 t a b l e 3 - 1r e s u l t so f g r e e d y m e t h o d w h e nn u m b e ro f p i l o t n o d e s a r e 4 步骤 l234 g r e e d y 最优值 0 1 6 3 60 1 2 7 00 1 0 3 60 0 9 1 5 主导节点集合661 361 31 661 31 62 8 由此，我们可以得出g r e e d y 算法在主导节点数目为4 的时候，贪婪最优解为 6 ，1 3 ，1 6 ，2 8 ， 这就是全局搜索的初值主导节点集合为【6 ，1 3 ，1 6 ，2 8 】，初始目标函数值为0 0 9 1 5 。 设定重起次数为r e s t a r t = 5 ，经过1 5 s 全局搜索算法收敛。 表3 - 2 重起次数为5 时的全局搜索结果 t a b l e3 - 2r e s u l t so f g l o b a is e a r c hw b e nr e s t a r tn u m b e ri s5 重启次数123 4 5 g l o b a l 最优值 0 0 9 1 50 0 8 8 90 0 8 8 80 0 8 6 l0 0 8 6 1 主导节点集合 6 1 3 1 62 85 1 32 02 826 1 22 05 1 2 1 62 05 1 2 1 62 0 可见，全局搜索算法在重起四次后就已经达到最优。最优值为o 0 8 6 1 ，这个值基本相当于多取 一个主导节点的效果。全局搜索算法下主导节点集合为 51 21 62 0 。 值得一提的是，对系统进行穷举发现，n p = 4 时的全局最优解是0 0 7 8 7 5 ，对应的主导节点集合 是【2 ，1 1 ，2 1 ，2 8 。全局搜索算法下的主导节点集合与全局最优解【2 ，1 1 ，2 1 ，2 8 并不一致，同时 和全局搜索的初始值也就是g r e e d y 算法的结果也大相径庭，这实际上正反应了主导节点的性质。二 级电压控制主导节点的特性是反映系统电压变化的节点组合。除去一个最能反映电压变化的节点组 合外，还有一些近似反映电压变化的节点组合。虽然这些节点组合不尽相同，但是他们反映电压变 化的能力和全局最优解差别并不大，因而在精确度要求不高的时候，只需要求出近似解即可。这样 在系统条件许可或需要快速求出主导节点的情况下，基于g r e e d y 的全局搜索算法得到的节点组合可 以近似作为主导节点的集合。 2 ) 扩展潮流模型 a 12 5 负荷无功升高 假定系统内所有负荷节点的无功功率均升高2 5 ，设定主导节点最大数目珂= 4 ，则贪婪算法 的最终结果是f 9 ，1 4 ，1 7 ，2 0 ，对应目标函数值为o 0 0 0 3 。 全局搜索下得到的目标函数值为0 0 0 0 2 8 5 7 ，其所对应得主导节点的集合是f 3 ，1 4 ，2 0 ，2 3 。这 个结果比文献 1 9 】中按照灵敏度选择方法得到的值要好。 注意到非线性方法实际上是“解出了”控制效果，因此由最优结果对应的电压可以得到当主导 节点的电压不出现偏移时对应各节点的电压值。图3 3 给出了施加二级电压控制前后各节点的电压 值。 2 1 东南大学硕士学位论文 图3 - 32 5 无功功率增加时有无二级电压控制系统电压幅值的比较 f l g 3 - 3 c o m l u a i s o n o f v o l t a g e m a g n i t u d e s w i t h a n d w i t h o u t s v c w h e n r e a d l i v e p o w e r i n c r e a s e s b y 2 5 ”5 0 负荷无功升高 假定系统内所有负荷节点的无功功率均升高5 0 ，设定主导节点最大数目n p = 4 ，运行g r e e d y 程序，得到贪婪算法的最终结果是【1 ，9 ，1 2 ，1 6 ，其所对应目标函数值为0 0 0 3 7 。 设定全局搜索重起次数为5 次，全局搜索下得到的目标函数值为0 0 0 1 1 。对应【3 ，1 4 ， 2 0 ，