度高中数学 1.2.1 函数的概念同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

集合与函数概念 1 2函数及其表示1 2 1函数的概念 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 2 会使用区间表示某些特定的集合 3 理解函数的定义 基础梳理 1 形如f x kx b k 0 的函数叫一次函数 其中x叫自变量 与x对应的y的值叫函数值 它的图象为一条倾斜直线 例如 已知f x 2x 1 当x 2时y 当y 9时x 2 形如f x ax2 bx c a 0 的函数叫二次函数 它的图象为抛物线 例如 已知f x x2 2x 3 函数值为6时 相对应的自变量的值为 3 一般地 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么f a b就称为从集合a到集合b的一个函数 5 4 x 1或x 3 记作 y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 例如 正方形边长为x 与x的值相对应的面积为y 把y表示为x的函数 该函数的定义域为 值域为 当边长为4的时候 面积为 当面积为4的时候 相应的边长为 4 习惯上将集合 x 1 x 3 写成区间形式 1 3 区间分为 开区间 闭区间 半开半闭区间 例如 将下列集合写成区间形式 x 1 x 3 x x 0 x 1 x 3 3 y x2 x x 0 y y 0 16 24 1 3 0 1 3 5 要使下列各式有意义 其中x的值限制条件是什么 6 函数的定义含有三个要素 它们分别是 定义域 值域和对应法则 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后 函数的值域也就随之确定 因此 定义域和对应法则为函数的两个基本条件 当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时 这两个函数才是同一个函数 例如 下列各组函数中 表示同一函数的是 5 x 1 x 1 x r x 1 x 1 解析 a 定义域不同 b 定义域不同 c 虽然自变量所用字母不同 但两个函数的定义域和对应法则都分别相同 因此是同一个函数 d 对应法则不同 答案 c 思考应用 1 怎样检验两个变量之间是否具有函数关系 解析 由函数近代定义知 我们要检验两个变量之间是否具有函数关系 只要检验 1 定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集 2 根据给出的对应关系 自变量在其定义域内任一个值 是否都能确定唯一的函数值 2 函数f x 与f a a是常数 有什么区别与联系 解析 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 而f x 是自变量x的函数 在一般情况下 它是一个变量 f a 是f x 的一个特殊值 如一次函数f x 3x 4 当x 8时 f 8 3 8 4 28是一个常数 3 如何认识集合 x a x b 与区间 a b 的区别 解析 区间 a b 一定是无限集 且隐含a b 集合 x a x b 中对实数 a b大小关系无限制条件 当a b时 x a x b a 是单元素集 当a b时 x a x b 这两种情况均不能用区间 a b 表示 自测自评 1 下列各图中 可表示函数y f x 的图象的只可能是 d 2 在下列四组函数中 f x 与g x 表示同一函数的是 3 已知f x x2 x 1 则f f f 解析 只有b选项中函数的定义域与对应法则是相同的 答案 b 函数概念的理解 下列对应关系是否为a到b的函数 1 a r b x x 0 f x y x 2 a z b z f x y x2 3 a r b z f x y 4 a 1 1 b 0 f x y 0 解析 1 a中的元素0在b中没有对应元素 故不是a到b的函数 2 对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与其对应 故是集合a到集合b的函数 3 a中元素负数没有平方根 故在b中没有对应的元素且不一定为整数 故此对应关系不是a到b的函数 4 对于集合a中任意一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一一个确定的数0与它对应 故是集合a到集合b的函数 跟踪训练 1 若集合a x 0 x 2 b y 0 y 3 则下列图形给出的对应中能构成从a到b的函数f a b的是 解析 a中的对应不满足函数的存在性 即存在x a 但b中无与之对应的y b c均不满足函数的唯一性 只有d正确 答案 d f 的含义及函数值的问题 已知f x x2 6x 1 求f 2 f a 1 的值 2 若f x 5 求x的值 解析 1 f 2 22 6 2 8 f a 1 a 1 2 6 a 1 a2 4a 5 2 f x x2 6x 5 x 1或x 5 跟踪训练 2 已知f x x r且x 1 g x x2 2 x r 求 1 f 2 g 2 的值 2 f g 2 的值 3 f g x 的解析式 分析 依函数的定义可知 该题是给定自变量和对应关系求函数值 分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解 求函数的定义域 求下列函数的定义域 解析 1 要使函数有意义 自变量x须满足 解得 1 x 1 函数的定义域为 1 1 跟踪训练 3 求下列函数的定义域 要求把结果写成区间的形式 故函数的定义域为 1 3 3 使f x 有意义应满足x r 故函数的定义域为 一 选择填空题1 函数y 的定义域是 a 1 b 1 c 1 d 1 2 已知集合p x 4 x 4 q y 2 y 2 下列函数不表示从p到q的函数的是 a 2y xb y2 x 4 c y x2 2d x2 8y b d 1 y f x 是函数符号 可以用任意的字母表示 如 y g x 2 函数符合 y f x 中的f x 表示与x对应的函数值 f x 是一个数 而不是f乘x 3 构成函数的三要素是 定义域 对应关系和值域 4 函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值 包括变成其它字母 这是函数抽象的重要原因 5 函数的定义域包含三种形式 1 自然型 指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围 如 分式函数的分母不为零 偶次根式函数的被开方数为非负数 对数函数的真数为正数 等等 2 限制型 指命题的条件或人为对自变量x的限制 这是