度高中数学 1.1.1 算法的概念同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

算法初步 1 1算法与程序框图1 1 1算法的概念 1 了解算法的含义及算法的思想 2 会根据具体问题设计合理的算法步骤 基础梳理 1 算法 algorithm 一词源于算术 algorism 即算术方法 就是做某一件事的步骤或程序 例如 设计计算 1 2 3的算法 2 有穷性 一个算法的步骤序列是有限的 必须在有限步操作之后停止 不能是无限的 例如 能否设计计算所有自然数的和的算法 第一步 计算1 2 3 第二步 计算3 3 9 不能 因为计算将无限进行 永远没有结果 3 确定性 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果 而不应当是模棱两可 例如 能否设计一个算法计算五个整数的倒数和 4 顺序性与正确性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能完成问题 例如 写出解不等式x2 2x 3 0的一个算法 不能 因为可能不能有效地执行 解析 第一步 求出x2 2x 3 0的两根是x1 3 x2 1 第二步 由x2 2x 3 0可知不等式的解集为 x 1 x 3 5 不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 例如 写出解二元一次方程组的算法 解析 第一步 3 得 10y 10 第二步 解 得y 1 第三步 将y 1代入 得x 0 第四步 输出0 1 6 普遍性 一个算法不一定只解决一个具体问题 可以解决一类问题 例如 下面设计一个求关于x的方程ax b的根的算法 解析 第一步 输入a和b 第二步 判断a是否为0 第三步 若a 0 判断b是否为0 若b 0 解为r 若b 0 则无解 第四步 若a 0 则解为x 1 如何理解算法的含义 解析 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤 或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 算法概念是本章的一个基本概念 现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 它具有有穷性 能在有限步之内完成 可行性 每一步操作都必须是可执行的 确定性 每一步应是确定的 顺序性 有若干明确的步骤 等特征 要注意的是求解某个问题的算法并不唯一 思考应用 2 如何理解算法的确定性 有穷性 可行性等特征 解析 算法的确定性是指 算法的每一步必须是确切定义的 且无二意性 算法只有唯一的一条执行路径 对于相同的输入只能得出相同的输出 有穷性的含义是 一个算法必须在执行有穷次运算后结束 在所规定的时间和空间内 若不能获得正确结果 其算法也是不能被采用的 而可行性则是说 算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具 可执行指令精确表达 并在有限步骤内完成 否则这种算法也是不会被采纳的 3 设计算法的要求有哪些 解析 设计算法的要求有 写出的算法 必须解决一类问题 并且能够重复使用 要使算法尽量简单 步骤尽量少 同时 要保证算法正确 且计算机能够执行 算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤 并且有输出 算法一定能得到问题的解 有一个或多个结果输出 达到求解问题的目的 没有输出结果的算法是没有意义的 自测自评 1 下列关于算法的说法正确的有 个 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止 算法的每一步必须是明确的 不能有歧义或模糊 a 1b 2c 3d 42 下列四种叙述能称为算法的是 a 在家里一般是妈妈做饭b 做米饭要刷锅 淘米 添水 加热这些步骤c 在野外做饭叫野炊d 做饭必须要有米 b b 3 对于算法的要求应不包括 a 写出的算法 必须能解决一类问题b 需使算法尽量简单 步骤尽量少c 所写的算法不能重复使用d 要保证算法正确 且计算机能够执行4 以下对算法的描述正确的有 对一类问题都有效 算法可执行的步骤必须是有限的 计算可以一步步地进行 每一步都有确切的含义 是一种通法 只要按部就班地做 总能得到结果 a 1个b 2个c 3个d 4个 c d 算法的概念 早上从起床到出门需要洗脸刷牙 5min 刷水壶 2min 烧水 8min 泡面 3min 吃饭 10min 听广播 8min 几个步骤 从下列选项中选最好的一种算法 a s1洗脸刷牙 s2刷水壶 s3烧水 s4泡面 s5吃饭 s6听广播b s1刷水壶 s2烧水同时洗脸刷牙 s3泡面 s4吃饭 s5听广播 c s1刷水壶 s2烧水同时洗脸刷牙 s3泡面 s4吃饭同时听广播d s1吃饭同时听广播 s2泡面 s3烧水同时洗脸刷牙 s4刷水壶解析 烧水与洗脸刷牙可同时进行 吃饭时可听广播 答案 c 跟踪训练 1 已知直角三角形两直角边长为a b 求斜边长c的一个算法分下列三步 计算c 输入直角三角形两直角边长a b的值 输出斜边长c的值 其中正确的顺序是 a b c d d 算法的描述 写出求1 3 5 7 9 11的值的算法 解析 第一步 先求1 3 得到结果3 第二步 将第一步所得结果3再乘以5 得到结果15 第三步 再将15乘以7 得到结果105 第四步 再将105乘以9 得到945 第五步 再将945乘以11 得到10395 即是最后结果 跟踪训练 算法的多样性 写出求1 2 3 4 5 6的值的一个算法 算法1 s1 计算1 2得到3 s2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 s3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 s4 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 s5 将第四步中的运算结果15与6相加得到21 跟踪训练 3 写出求1 2 3 4 5 6的算法 分析 思路一 采取逐个相乘的方法 思路二 由于重复作乘法 可以设计作重复乘法运算 解析 法一 第一步 计算1 2得到2 第二步 将第一步的运算结果2乘3 得到6 第三步 将第二步的运算结果6乘4 得到24 第四步 将第三步的运算结果24乘5 得到120 第五步 将第四步的运算结果120乘6 得到720 求解方程 不等式的算法 写出求关于x的不等式ax2 bx c 0 a 0 的解的算法步骤 跟踪训练 4 写出解方程x2 2x 3 0的一个算法 分析 本题是求一元二次方程的解的问题 方法很多 下面分别用配方法 判别式法写出这个问题的两个算