度高中数学 1.1.4 直观图画法同步辅导与检测课件 苏教版必修2.ppt

立体几何初步 1 1空间几何体1 1 4直观图画法 如下图所示的建筑物是江南著名古镇之一的乌镇 它是由不同的几何体组合而成的 建筑工人在建造时要依据工程设计的图纸进行施工 工程师是利用什么方法画出图纸呢 1 叫做空间图形的直观图 2 斜二测画法是一种画直观图的方法 是一种特殊的平行投影画法 其步骤为 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 它们确定的平面表示水平面 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成 或 的线段 已知图形中 的线段 在直观图中保持原长度不变 的线段 长度变为原来的一半 1 表示空间图形的平面图形2 45 或135 平行于x 轴y 轴平行于x轴平行于y轴 3 画水平放置图形的步骤 在水平放置的图形中建适当的直角坐标系x o y 使图形中的点尽可能地在 画出直观图中的坐标系x o y 使 x o y 在原图中取关键点 得到 线段 按照画法规则 在直观图的坐标系中取出相应的点 得到相应的直观图 坐标轴上或关于坐标轴对称45 或135 在坐标轴上或与坐标轴平行的平行于x轴的线段长度不变 与y轴平行的减半 4 画空间几何直观图的步骤 取相互垂直的ox oy轴 再取oz轴 使 画o x o y o z 使 画底面 平行于x轴的线段在直观图中长度 平行于y轴的线段在直观图中长度 画侧棱 或高 平行于z轴的线段在直观图中长度 成图 顺次连接各个线段的端点 构成直观图 注意实线与虚线 xoz 90 且 yoz 90 x o y 45 或135 x o z 90 不变减半不变 用斜二测画法画水平放置图形的步骤 1 在水平放置的图形中建适当的直角坐标系x o y 使图形中的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称 2 画出直观图中的坐标系x o y 使 x o y 45 或135 3 在原图中取关键点 得到在坐标轴上或与坐标轴平行的线段 4 按照画法规则 平行性不变 长度与y轴平行的减半 在直观图的坐标系中取出相应的点 得到相应的直观图 用斜二测画法画空间几何体直观图的步骤 1 取互相垂直的ox oy轴 再取oz轴 使 xoz 90 且 yoz 90 2 画o x o y o z 使 x o y 45 或135 x o z 90 3 画底面 平行于x轴的线段在直观图中长度不变 平行于y轴的线段在直观图中长度减半 4 画侧棱 或高 平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变 5 成图 顺次连接各个线段的端点 构成直观图 注意实线与虚线 斜二测画法画直观图 用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体abcd a b c d 的直观图 分析 用斜二测画法画直观图 要先将图形上的各点转化到平行于坐标轴的线段上或坐标轴上 再利用斜二测画法的规则求出对应的点 解析 1 画轴 如下图 1 所示 画x轴 y轴 z轴 三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 以点o为中点 在x轴上取线段mn 使mn 4cm 在y轴上取线段pq 使pq cm 分别过点m和n作y轴的平行线 过点p和q作x轴的平行线 设它们的交点分别为a b c d 四边形abcd就是长方体的底面abcd 3 画侧棱 过a b c d各取分别作z轴的平行线 并在这些平行线上分别截取2cm长的线段aa bb cc dd 4 成图 顺次连接a b c d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到长方体的直观图如上图 2 规律总结 1 用斜二测画法作空间图形 立体图形 的直观图 原图形的高在直观图中不变 2 不同的选取方法意味着解题的难易 为了保证画图既快又准 应充分注意以下两点 充分利用图形的对称性 尽可能让更多的顶点在坐标轴上 在应用斜二测画法画直观图时 首先要观察分析 选取恰当的坐标系 再应用斜二测画法画直观图 变式训练 1 用斜二测画法画水平放置的边长为12厘米 15厘米 21厘米的三角形的直观图 分析 首先应先建立坐标系 可以以点b为坐标原点 线段bc所在直线为x轴 再用斜二测画法画水平放置的三角形的直观图 解析 步骤 1 在已知图形中取直线bc为x轴 垂直bc的直线为y轴 两轴相交于点b 如下图 1 画对应的x 轴和y 轴 两轴交于点d 使 x dy 45 如下图 2 2 过点a作bc的垂线 垂足为g 在x 轴上截取dh bg 截取de bc 过h作直线hf平行于y 轴 在直线hf上截取线段hf等于线段ag的一半 3 连接df ef fde即为水平放置的 abc的直观图 由三视图画直观图 根据下图的三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 分析 由常见几何体的三视图及三视图的画法 再画实物图 解析 1 由俯视图并结合其他两个视图可以看出 这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成 圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切 它的实物草图如下图 1 2 由三视图知 该物体下部分是一个长方体 上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形 它的实物草图如下图 2 规律总结 由三视图想象几何体的实物图 要分清组合体中每一部分是什么几何体 三视图在机械制造 工程建设中起到主要作用 变式训练 2 画出一个正三棱台的直观图 尺寸为 上 下底面边长为1cm 2cm 高1cm 1 画轴 如下图 画x轴 y轴 z轴三轴相交于o 使 xoy 45 xoz 90 2 画下底面 在y轴的负半轴上取一点d 使od cm 过d作x轴的平行线ab 使ab 2cm 在y轴的正半轴上取一点c使oc cm 连接bc ca 则 abc为正三棱台的下底面 3 画上底面 在z轴上取线段oo 使oo 1cm 过o 点作o x ox o y oy 建立坐标系x o y 在x o y 中 重复 2 的步骤 使a b 1cm 得上底面a b c 4 连线成图 连接aa bb cc 则三棱台abc a b c 为要求的三棱台的直观图 由直观图还原实际图形 下图 1 为一个平面图形的直观图 请画出它的实际形状 分析 先建立45 角的坐标系 再建立直角坐标系 然后还原成实际图形 解析 建立如下图 1 所示的坐标系x a y 再建立一个直角坐标系 如下图 2 所示 在x轴上截取线段ab a b 在y轴上截取线段ad 使ad 2a d 过b作bc ad 过d作dc ab 使bc与dc交于点c 则四边形abcd为a b c d 的实际图形 规律总结 将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形 其作法就是逆用斜二测画法 也就是使平行于x轴的线段长度不变 而平行于y轴的线段长度为原来的2倍 变式训练 3 如右图 a b c 是水平放置的平面图形的斜二测直观图 将其恢复成原图形 过b 作b d y 轴交o a 于d 取直角坐标系xoy 选取oa o a od o d 作db y轴 且db 2d b 连接bo ba 则 boa即为原图形 如右图所示 水平面放置的平面图形的面积 已知正三角形abc的边长为a 那么 abc的平面直观图 a b c 的面积为 解析 先根据题意 画出直观图 然后根据直观图 a b c 的边长及夹角求解 规律总结 求直观图的面积的关键是依据斜二测画法 求出相应的直观图的底边和高 也就是原来实际图形中的高线 在直观图中变为与水平直线成45 角且长度为原来的一半的线段 以此为依据来求出相应的高线即可 变式训练 4 对于一个底边在x轴上的正三角形 采用斜二测画法作出其直观图 其直观图面积是原三角形面积的 倍 直观图的斜二测画法 1 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形 以上结论 正确的是 解析 因平行性不改变 故 正确 也正确 平行于y轴的线段 长度变为原来的一半 故 不正确 答案 能力升级 平面图形 空间几何体的直观图的画法 7 画出水平放置的等腰梯形的直观图 画法 1 如图 1 取ab所在直线