度高中数学 2.3.1 幂函数的图象、性质与应用同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

2 3幂函数2 3 1幂函数的图象 性质与应用 基本初等函数 1 通过具体实例了解幂函数的图象和性质 2 类比研究指数函数 对数函数的过程与方法 研究幂函数的图象和性质 3 体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性 并能进行简单的应用 基础梳理 1 形如y x r 的函数叫做 其中 为常数 只研究 为有理数的情形 例如 函数y x2 y x4的幂函数 而函数y 2x2不是幂函数 2 幂函数y x y y x2 y x 1 y x3的图象 如右图所示 幂函数 3 幂函数的性质 1 过定点 y x 恒过定点 当 0时 所有幂函数都过定点 2 单调性 当 0时 y x 在 0 上单调 当 0时 y x 在 0 的单调 3 奇偶性 当 为整数且为奇数时 y x 为 当 为整数且为偶数时 y x 为 当x为分数时可将y x 化为根式再判断 3 1 1 1 0 0 和 1 1 3 递增递减 3 奇函数偶函数 思考应用 1 我们知道 形如y x 其中幂指数 是常数 的函数叫幂函数 而形如y ax 其中a是大于0且不为1的常数 的函数叫指数函数 那么指数函数与幂函数的区别在哪里 解析 这两个函数都具有幂指数mn的形式 但幂函数y x 中 自变量在底数的位置 而指数函数y ax中 自变量在幂指数的位置 这两个函数的自变量所在的位置不同 2 从幂函数的形式 y x 来看 它的表达式中只含有一个常数字母 确定一个待定系数通常只要一个条件 若已知幂函数y x 过某个定点 你能确定这个幂函数吗 解析 一般来说 由幂函数y x 所经过的定点 可以确定这个幂函数 但若只告诉幂函数过原点 那我们只能判断幂指数 0 若只告诉幂函数过点 1 1 那告诉的这个点没有任何作用 因为所有的幂函数都过点 1 1 若只告诉幂函数过点 1 1 那我们只能判断这个幂指数的图象关于y轴对称 这个幂指数是偶函数 除这三个点之外 由幂函数所经过的定点 可以确定这个幂函数的表达式 3 如何根据幂函数的图象确定幂指数的大小 解析 作直线x t t 1 它与各幂函数图象相交 交点在第一象限 按交点从下到上的顺序 幂指数按从小到大的顺序排列 自测自评 解析 y 在x 0时是增函数 所以a c y 在x 0时是减函数 所以c b 答案 a 1 设则a b c的大小关系是 a a c bb a b cc c a bd b c a 2 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 a 幂函数b 对数函数c 指数函数d 余弦函数解析 本题考查幂的运算性质f x f y axay ax y f x y 答案 c3 设函数f x 1 指出函数的定义域 2 判断函数在定义域上的单调性 幂函数概念的理解应用 函数f x 是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 解析 根据幂函数定义得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 上是减函数 不合要求 故f x x3 跟踪训练 1 已知函数f x 2m2 m xm2 m 1为幂函数且是奇函数 则实数m的值是 利用幂函数的性质比较大小 比较下列各组中两个数的大小 点评 利用幂函数单调性比较大小 跟踪训练 分析 1 考查y 的单调性 2 考查y 的单调性 3 找中间量0 1 从而比较大小 4 构造中间量31 5 求幂函数的解析式 幂函数f x 的图象过点 3 求f x 的表达式 点评 利用幂函数定义求解析式 跟踪训练 3 幂函数f x 的图象过点 4 2 则f 9 3 一 选择填空题1 下列所给出的函数中 属于幂函数的是 a y x3b y x 3c y 2x3d y x3 12 在函数y y 2x2 y y x2 y 1中 幂函数的个数为 a 1b 2c 3d