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文档简介

2 2对数函数2 2 4对数函数及其性质 二 基本初等函数 1 熟练掌握并应用对数函数图象和性质解决一些综合问题 2 能确定一些简单复合函数的奇偶性 单调区间和最值 3 能处理与对数函数相关的一些简单应用模型 培养数学应用意识 基础梳理 1 函数y logaf x a 0 且a 1 的定义域是不等式 的解集 例如 函数y loga 3 x a 0 且a 1 的定义域是 2 求函数y logaf x a 0 且a 1 的值域要先求定义域 再求t f x 的取值范围 最后确定y logaf x a 0 且a 1 的值域 例如 函数y log2 x x2 的值域是 1 f x 0 3 2 2 3 函数y logaf x a 0 且a 1 在定义域上的单调性由y logat a 0 且a 1 与t f x 的单调性确定 规律是 例如 函数y log x2 2x 的递增区间是 递减区间是 同增异减 0 2 思考应用 1 对数函数y log2x与y log2 的图象关于什么对称 关于y轴对称2 对数函数y log2x与y log2 x 的图象关于什么对称 关于x轴对称 自测自评 2 设a 1 函数f x logax在区间 a 2a 上的最大值与最小值之差为 则a等于 a b 2c 2d 4 d d 3 已知函数f x 若f a b 则f a 等于 a b c bd b c 判断函数的奇偶性 单调性 1 证明f x 为奇函数 2 若f x ln 2 求x的值 点评 研究函数奇偶性时 一定要先验证定义域是否对称 再根据f x 与f x 关系来判断 跟踪训练 1 已知函数 1 求f x 的定义域 2 求f x 的值域 3 求f x 的单调递减区间 解析 1 由 x2 2x 3 0解得 1 x 3 函数f x 的定义域为 x 1 x 3 2 令t x2 2x 3 x 1 2 4 1 x 3 t的值域是 0 4 又y 0 t 4 是减函数 f x 的值域是 2 3 t x 1 2 4 1 x 3 的递增区间是 1 1 f x 的单调递减区间是 1 1 有关对数函数的综合问题 跟踪训练 一 选择填空题 8 10分 80分 1 已知函数y log2x 则 当0 x 2时 y 当x 4时 y 2 已知函数y 则 当x 3时 y 当0 x 时 y 1 1 2 2 1 1 1 处理与反函数有关的问题时 只需清楚指数函数y ax与对数y logax a 0且a 0 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 2 在指定区间上研究对数函数的性质时 一定要结合相应函数的图象 3 处理含对数式的复合函数时 应弄清它是由哪些基本函数复合而成的 4 对数函数的性质是一般函数性质的具体化 研究与对
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