度高中数学 3.3.1 两条直线的交点坐标两点间的距离同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

3 3直线的交点坐标与距离公式3 3 1两条直线的交点坐标两点间的距离 直线与方程 1 掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系 并且会通过直线方程的系数判定解的情况 掌握判断两条直线位置关系的方法 2 当两条直线相交时 会求交点坐标 3 掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程 能灵活运用此公式解决一些简单问题 4 体会坐标法对于解平面几何问题的重要性 基础梳理 1 求两直线的交点坐标的方法 解方程组 以方程组的解为 的点就是交点 2 两点间的距离公式 设a x1 y1 b x2 y2 是平面直角坐标系中的两个点 则 ab 练习1 直线l1 x 1 l2 x 2的位置关系为 练习2 1 两点a 0 4 与b 0 1 间的距离为 2 已知两点a 2 5 b 3 7 则 ab 的值为 3 p x y 到原点o 0 0 的距离d 坐标 平行 3 思考应用 如何利用方程判断两直线的位置关系 解析 只要将两条直线l1和l2的方程联立 得方程组 1 若方程组无解 则l1 l2 2 若方程组有且只有一个解 则l1与l2相交 3 若方程组有无数解 则l1与l2重合 自测自评 1 直线3x 5y 1 0与直线4x 3y 5 0的交点是 a 2 1 b 3 2 c 2 1 d 3 2 2 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0 x ky 0相交于一点 则k的值为 a 2b c 2d a 解析 易求直线2x 3y 8 0与x y 1 0的交点为 1 2 代入x ky 0得k 答案 b 3 当a取不同实数时 直线 a 1 x y 2a 1 0恒过一个定点 这个定点是 a 2 3 b 2 3 c d 2 0 解析 将直线化为a x 2 x y 1 0 故直线过定点 2 3 答案 b4 已知点a a 0 b b 0 则a b两点间的距离为 a a bb b ac d a b d 5 以a 5 5 b 1 4 c 4 1 为顶点的三角形是 a 直角三角形b 等腰三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形 解析 ab ac bc 故 abc为等腰三角形 求两直线的交点 直线5x 4y 2m 1 0与直线2x 3y m 0的交点在第四象限 求m的取值范围 点评 求两条直线的交点坐标就是解联立两直线方程所得方程组的解 方程组解的个数也可判定两条直线的位置关系 当方程组仅有一组解时 两直线只有一个交点 故相交 当方程组有无数组解时 两直线有无数个公共点 故重合 当方程组无解时 两直线没有公共点 故平行 跟踪训练 1 求经过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程l 法二 直线l过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点 设直线l的方程为2x 3y 3 x y 2 0 即 2 x 3 y 2 3 0 直线l与直线3x y 1 0平行 从而所求直线方程为15x 15y 16 0 直线过定点问题 求证 无论m取何实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都恒过一个定点 证明 法一 取m 1 直线为y 4 再取m 直线为x 9 两直线的交点为p 9 4 将点p的坐标代入原方程左端得 m 1 x 2m 1 y m 1 9 2m 1 4 m 5 故不论m为何实数 点p 9 4 总在直线 m 1 x 2m 1 y m 5上 即此直线过定点 9 4 法二 把原方程整理得 x 2y 1 m x y 5 0 此方程对任意实数m都成立 则必有解得 无论m取何实数时 此直线恒过定点 9 4 点评 法二的解法即方程ax b 0对x r恒成立时成立的条件 a b 0 跟踪训练 2 不论m怎样变化 直线 m 2 x 2m 1 y 3m 4 0恒过定点 解析 原方程可化为 x 2y 3 m 2x y 4 0 直线恒过定点 1 2 答案 1 2 两点间的距离公式及解法 已知点a 1 2 b 3 4 c 5 0 求证 abc为等腰三角形 跟踪训练 3 已知点a 3 1 b c 3 4 试判断 abc的形状 ab bc 且 ab 2 bc 2 ac 2 故 abc为等腰直角三角形 对称问题 一束平行光线从原点o 0 0 出发 经过直线l 8x 6y 25反射后通过点p 4 3 求反射光线的方程 解析 设原点关于l的对称点a的坐标为 a b 由直线oa与l垂直和线段ao的中点在l上得 a的坐标为 4 3 反射光线的反向延长线过a 4 3 又由反射光线过p 4 3 点评 光线的入射 反射的问题以及在某定直线取点 使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题 1 点a x0 y0 关于直线l ax by c 0的对称点m x y 可由方程组 2 常用对称的特例有 a a b 关于x轴的对称点为a a b b a b 关于y轴的对称点为b a b c a b 关于直线y x的对称点为c b a d a b 关于直线y x的对称点为d b a p a b 关于直线x m的对称点为p 2m a b 跟踪训练 4 一条光线从点a 3 2 出发 经x轴反射 通过点b 1 6 求入射光线和反射光线所在的直线方程 1 直线x 2y 2 0与直线2x y 3 0的交点坐标为 a 4 1 b 1 4 c d 2 已知a 1 0 b 1 0 c 0 则 abc的形状为 a 等腰三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等边三角形解析 画图用两点距离公式可求出 ab ac bc 2 答案 d c 1 关于两条直线相交的判定 1 两直线组成的方程组有惟一解 则两直线相交 2 在两直线斜率都存在的情况下 若斜率不相等 则两直线相交 注意两直线的斜率一个存在 另一个不存在时 两直线也相交 2 两点p1 x1 y1