高考数学总复习 第六章 第四节基本不等式≤ (ab∈R＋ )课件 文.ppt

第四节基本不等式 a b r 第六章不等式 推理与证明 考纲要求 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 3 会用基本不等式求最值及解决简单的实际问题 课前自修 知识梳理 一 算术平均数与几何平均数的概念若a 0 b 0 则a b的算术平均数是 几何平均数是 二 常用的重要不等式和基本不等式1 若a r 则a2 0 0 当且仅当a 0时 取 等号 2 若a b r 则a2 b2 2ab 当且仅当a b时取等号 3 若a b r 则a b 2 当且仅当a b时取等号 4 若a b r 则 2 当且仅当a b时取等号 四 最值定理设x 0 y 0 由x y 2 有 1 若积xy p 定值 则和x y最小值为2 2 若和x y s 定值 则积xy最大值为2 即积定和最小 和定积最大 运用最值定理求最值应满足的三个条件 一正 二定 三相等 五 比较法的两种形式一是作差 二是作商 基础自测 3 2012 合肥市重点中学联考 若直线2ax by 2 0 a b 0 始终平分圆x2 y2 2x 4y 1 0的周长 则 的最小值是 答案 4 4 2012 宁波市鄞州区适应性考试 已知点a m n 在直线x 2y 1 0上 则2m 4n的最小值为 考点探究 考点一 利用基本不等式比较数 或式 的大小 变式探究 1 已知实数a b c满足a b c 1 则a2 b2 c2 ab bc ca 的大小关系是 解析 由于 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a2 b2 c2 a2 b2 b2 c2 c2 a2 3 a2 b2 c2 所以a2 b2 c2 由于a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 三个不等式相加得a2 b2 c2 ab bc ca 所以 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 3 ab bc ca 故ab bc ca 综上知 ab bc ca a2 b2 c2 答案 ab bc ca a2 b2 c2 考点二 利用基本不等式判定不等式的正误 变式探究 2 2012 广东执信中学检测 a b 0 是 ab 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 a2 b2 2ab中参数的取值不只是仅可以取正数 均值不等式 才需应满足a 0 b 0 故选a 答案 a 考点三 利用最值定理求最值 点评 在使用基本不等式求最值时 一定要注意其中的等号能不能成立 是否符合使用基本不等式的条件 如果根据限制条件等号不能成立 则应该通过其他方法解决 如函数 导数等 使用基本不等式求最值 其基本的技巧是变换 通过变换出现两式之和为常数或者两式之积为常数 达到使用基本不等式的目的 使用基本不等式求最值时 要注意三个条件 即 一正 二定 三相等 变式探究 答案 c 4 2012 柳州市一模 若ab 0 且a a 0 b 0 b c 2 2 三点共线 则ab的最小值为 答案 16 考点四 利用基本不等式证明其他不等式 例4 若x 0 y 0 x y 1 求证 9 思路点拨 本题要求根据条件求最值 x y为常数 xy可有最大值 如何合理利用条件x y 1是解答本题的关键 可在要求的式子上乘以 x y 也可通过三角换元转化为三角问题 点评 对于最值问题求解方法较多 但用均值不等式求最值时 要注意三个条件 即 一正 二定 三相等 变式探究 5 已知a b c r 且a b c 1 求证 8 考点五 基本不等式的实际应用 例5 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元 该建筑物每年的能源消耗费用c 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 c 若不建隔热层 每年能源消耗费用为8万元 设f为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f达到最小 并求最小值 变式探究 6 2012 汕头市教学质测 某商店经销一种洗衣粉 年销售总量为6000包 每包进价为2 8元 销售价为3 4元 全年分若干次进货 每次进货均为x包 已知每次进货的运输劳务费为62 5元 全部洗衣粉全年保管费为1 5x元 1 将该商店经销洗衣粉一年的利润y 单位 元 表示为每次进货量x 单位 包 的函数 2 为使利润最大 每次应进货多少包 1 对于公式a b 2 ab 2 要弄清它们的作用和使用条件及内在联系 两个公式也体现了ab和a b的转化关系 感悟高考 品味高考 解析 由基本不等式得x2 1 2 x x r 故c正确 答案 c 2 某车间分批生产某种产品 每批的生产准备费用为800元 若每批生产x件 则平均仓储时间为天 且每件产品每天的仓储费用