2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.3-万有引力定律（含答案）.doc

2019-2020年物理必修二堂探究学案：6.3-万有引力定律（含答案）探究一 对万有引力定律的理解问题导引如图甲所示，两个挨得距离很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力；物体放到地球的中心，万有引力定律已不适用。地球的各部分对物体的吸引力是对称的，物体受的万有引力是零。名师精讲1对公式FG的说明(1)引力常量G：G6.671011 Nm2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的吸引力。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离。2公式的适用条件严格说FG只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。3万有引力的特性特点内容普遍性万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计特殊性两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关特别提醒 (1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力；(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力。【例1】 对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()Am1和m2所受引力总是大小相等的B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大C当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大Dm1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同点拨：物体间的万有引力符合牛顿第三定律，公式FG适用于计算质点间的万有引力。解析：物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故A对。当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错。物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错。物体间的万有引力是一对同性质的力，D错。答案：A题后反思 万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距r0时，物体不能视为质点，故不能得出r0时，物体间万有引力F的结果。【例2】 要使两物体(两物体始终可以看作质点)间万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍C使其中一个物体质量减为原来的，距离增至原来的2倍D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的解析：根据万有引力定律公式FG可知，选项C正确。答案：C题后反思 正确理解和应用万有引力定律是解决此类问题的关键。探究二 万有引力和重力的关系问题导引如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考 ：(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？(2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？提示：(1)根据万有引力定律FG可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样；(2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力大小不一样。名师精讲1重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mgG。2重力和万有引力的大小关系(1)重力与纬度的关系。在赤道：mgGmR2(物体受到引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力大小，为地球自转角速度)。在两极：由于F向0，故mgG。在地面上其他位置：mgG，且随纬度的增大，重力逐渐增大，直到等于地球对它的万有引力。(2)重力、重力加速度与高度的关系。在地球表面：mgG，g，g为常数。在距地面R处：mgG，g，高度h越大，重力加速度g越小。特别提醒 (1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mgG。(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小。【例3】 设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为()A1 B. C. D.点拨：地球表面的重力加速度和在离地心距离为4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生，在不考虑天体自转的情况下，物体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。解析：在地面上有Gmg0在离地心4R处有Gmg由两式得()2。答案：D题后反思 由万有引力定律可知，星球表面物体的重力加速度g，应用该式解题时须注意r的含义。如果物体离地高度为h，则rR球h，此时有：g，而M为该星球的质量。触类旁通 离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的多少倍？解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有mgG，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径。离地面高度为h处，mghG由题意知ghg，解得h(1)R，即h是地球半径的(1)倍。答案：(1)倍附送：2019-2020年物理必修二堂探究学案：7.3-功率（含答案）探究一 对功率的理解问题导引如图所示，两个质量相等的人爬相同的楼，他们的重力做的功相同吗？做功的功率相同吗？提示：两个人重力做的功相等，但年轻人爬得快，用的时间少，重力做功的功率大。名师精讲1功率比值定义的方法功率是描述力对物体做功快慢的物理量，定义为功与完成这些功所用时间的比值。所以功率的大小只与其比值有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系。比较功率的大小，就要比较这个比值：比值越大，功率就越大，做功就越快；比值越小，功率就越小，做功就越慢。2平均功率与瞬时功率的比较物理意义公式平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢P或PFcos 瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢PFvcos ，v为某时刻的瞬时速度3.对公式PFv的理解(1)F、v、P的对应关系：同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用PFv时，三者一定对应于同一时刻。同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上三者关系讨论，毫无意义。同向性：PFv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成角，则PFvcos 。(2)PFv中三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定P与v成正比汽车在高速路上行驶，加大油门增大输出功率，可以提高速度警示 (1)求解瞬时功率时，通常选用公式PFvcos 。(2)求解平均功率时，公式P和PFcos 均可，要根据具体情况灵活选取。【例1】 质量为m0.5 kg的物体从高处以水平初速度v05 m/s抛出，求：(1)2 s内重力对物体做的功是多少？(2)2 s内重力对物体做功的平均功率是多少？(3)2 s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？(g取10 m/s2)点拨：平均功率用公式P求解，瞬时功率用PFvcos Fv分(沿力方向的分速度)求解。解析：(1)抛出后2 s内，物体在竖直方向下落的高度hgt21022 m20 m故重力做功WGmgh0.51020 J100 J。(2)平均功率P W50 W。(3)在t2 s末，物体在竖直方向的分速度vygt102 m/s20 m/s，所以t2 s末重力的瞬时功率Pmgvy100 W。答案：(1)100 J(2)50 W(3)100 W题后反思 对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。在利用PFvcos 求解时可以变化为PFv分F分v，即力乘以沿力方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度。触类旁通 假设抛出点的高度h45 m，求落地时重力的功率及下落过程中重力的功率。提示：150 W75 W 探究二 机车启动问题过程分析问题导引汽车以不同的方式启动，一次保持发动机的功率不变，一次保持加速度不变，请思考：(1)发动机的功率不变时，汽车的加速度能否保持不变？(2)汽车的加速度不变时，发动机的功率能否保持不变？提示：(1)根据PFv，功率不变，速度增大时，牵引力必定减小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小；(2)加速度不变，则牵引力不变，由PFv可知，随着速度的增大，发动机的功率不断增大。名师精讲1机车以恒定功率启动(1)运动过程分析：(2)运动过程的v-t关系图象如图所示：(3)特点：当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时，即FFf，a0，机车达到最大速度，此时vmax；在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度。2机车以恒定加速度启动(1)运动过程分析：(2)运动过程的v-t关系图象如图所示：(3)特点：当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动；当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度。特别提醒 (1)在PFv中，P为机动车辆牵引力的功率，所以对应的力F是牵引力并非合力，这一点应引起注意。(2)无论机动车辆怎样启动，只要有加速度，一定遵守牛顿第二定律。达到最大速度时，牵引力FFf，应注意Ff为机动车辆所受的总阻力。【例2】 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率不变从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？点拨：不管汽车以哪种方式启动，最终汽车要达到一个稳定状态，即做匀速直线运动，此时有汽车的牵引力F等于受到的阻力Ff。当以恒定的加速度启动时，其输出功率随速度的增大而增大，当增至额定功率时，匀加速运动就结束了，由牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力F，再由P额Fv即可求出匀加速运动结束时的速度v，由vat可求出匀加速运动持续的时间。当汽车以额定功率启动时，随着速度的增大，牵引力逐渐减小，先由牛顿第二定律求出加速度为2 m/s2时的牵引力，再由P额Fv求出此时的速度。本题是关于汽车以恒定功率启动的问题。在此过程中，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直到加速度为零(即牵引力等于阻力)时，速度达到最大。解析：(1)当汽车速度最大时，FFf，PP额，故vmax m/s10 m/s。(2)汽车从静止开始匀加速启动过程中，a不变，v变大，P也变大，当PP额时，此过程结束，则FFfma(0.110410104