海门中学中考自主招生考试数学试卷及答案（可编辑） .doc

2012年海门中学中考自主招生考试数学试卷及答案 2012年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试题中国教育#出&%版*网一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）1、下列计算正确的是 a、 b、c、 d、答案：d2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是 a、 b、 c、 d、答案：c3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若 ,则（2）方程的解为（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为 a0个 b1个 c2个 d3个答案：a4、如图，已知直线的解析式是 ，并且与轴、轴分别交于a、b两点。一个半径为1.5的c,圆心c从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动,当c与直线相切时,则该圆运动的时间为 a.3秒或6秒 b.6秒 c.3秒 d.6秒或16秒答案: d5、已知，则的值为（ ）a b c d或1答案：b6、如图，是o的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若o的半径为，则的长为 a. b. c. d.答案：c7、已知函数（为常数）的图象上有两点，。若且，则与的大小关系是 a. b. c. d. 与的大小不确定答案:b二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）8、计算： 答案：9、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 _ 。答案：10、一密码的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位。现有，则_答案：412、在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点，把直线沿过点的直线翻折，使与轴上的点重合，折痕与轴交于点，则直线的解析式为_答案：，13、已知方程有一根满足,为正整数,则_.答案：314、如图，于，交于点，则_答案：三、解答题（本大题共8题，共80分）15、（本题满分10分） 1 在中,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐角满足：，求的值。解:（1） 5分（2）由，得所以可解得或（舍），易得 5分16、（本题满分10分） 1 图 1 是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图 2 3 、 4 、 5 的木块。我们知道，图 1 的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图 2 ， 3 ， 4 ， 5 中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：图顶点数棱数面数 1 8126 2 3 4 5 2 观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_. 1 图顶点数棱 数面 数 2 695 3 816 4 8137 5 1o157 2 顶点数+面数 棱数+2 （万元）时，产品的销量是原销量的倍，且与之间满足：如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。试求出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；若，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。解: 1 2 在中，随的增大而增大。时，随的增大而增大。若，要使利润随广告费的增大而增大，则的取值范围为。18、（本题满分10分）已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。如图，连接oe，oa，ob。设cdb x,则cd ab db， bcd x。acb 60，eca 120- x。abo abd / 2 （abc +cbd）/2 （60+180- 2x）/2 120 - x，ace abo ，ae oa 1.为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：解：由韦达定理，有，。于是，对正整数，有原式 20、（本题满分8分）解方程：（注：表示实数的整数部分，表示的小数部分,如）解：原方程可变为即因，故，于是只可能为0,1,2，且当时，；当时，；当时，。21、（本题满分10分）设绝对值小于1的全体实数的集合为s，在s中定义一种运算“”，使得证明：结合律成立.证明：如果a与b在s中，那么也在s中.（说明：可能用到的知识: 即）（1）（b *c *c 因为此式关于a,b,c对称，所以即得 a*b *c a* b*c 成立，这样就利用对称性减少了一半计算（2）当-1 a 1,-1 b 1时，有-1 1成立，也即证 1成立，从而用比较法即可证得22、（本题满分12分）如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、. 1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； 2 连结ab，把ab所在的直线平移，使它经过原点o，、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为，当0s18时，求的取值范围； 3 在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使op为直角三角形且op为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.23.解：（1）点b与o（0，0）关于x 3对称,点b坐标为（6，0）.将点b坐标代入得：36+12 0, .抛物线解析式为.2分当 3时，,顶点a坐标为（3，3）. 3分（说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点a坐标.）（2）设直线ab解析式为y kx+b.a 3,3 ,b 6,0 , 解得, .直线ab且过点o,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为（）.4分当在第四象限时（t0）， 1263+6 9+3.0s18,09+318,-33.又0,03.5分当在第二象限时（0）,作pm轴于m，设对称轴与轴交点为n. 则 -3+9.0s18,0-3+918,-33.又0,-30.6分来源#:中教&网%0或03. 3 存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.9分（说明：点q坐标答对一个给1分）本文档由华涛教学资料室为您倾心整理，欢迎下载！注意事项1.