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第3课时直线的方程 二 1 掌握直线的截距式方程和一般式方程 归纳直线方程的五种形式各自的特点及适用范围 2 能根据具体问题的特点选择恰当的直线方程解决问题 同学们 前面我们学习了直线的点斜式 斜截式 两点式 可以发现它们都是二元一次方程 现在请同学们思考一下 在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 直线方程的截距式 1 通常称为直线方程的截距式 其中 a为直线在上的截距 b为直线在上的截距 且a 0 b 0 截距式是两点式的特殊情况 2 截距 是直线与坐标轴交点的 有正有负 而 距离 是一个 两者是不同的概念 横 纵 坐标 非负数 1 关于x y的二元一次方程 其中a b不同时为0 叫作直线的一般式方程 简称一般式 ax by c 0 直线方程的五种形式及适用的条件 1 点斜式 已知直线过点p x0 y0 斜率为k 则直线方程为y y0 k x x0 其存在条件是斜率存在 x y 0 2 斜截式 已知直线的斜率为k 在y轴上的截距为b 则直线方程为y kx b 其存在条件是斜率存在 它是点斜式的特殊情形 5 一般式 任何直线方程均可表示为ax by c 0 其中a b不全为0 的形式 在求直线方程时 常把结果整理为一般式 如何求直线的方程 1 待定系数法 待定系数法是求直线方程最基本 最常用的方法之一 2 方程形式的选择 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距或两点选择截距式或两点式 与ax by c 0 a b不同时为0 平行的直线可设为ax by m 0 m c 与ax by c 0 a b不同时为0 垂直的直线可设为bx ay p 0 注意 涉及斜率时要讨论存在和不存在的情况 涉及截距时要讨论为0和不为0的情况 1 b 直线y 1 4 x 2 化为一般式方程为 解析 y 1 4 x 2 y 1 4x 8 4x y 9 0 直线l 2x y 1 0不经过 2 d a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 直线2x 3y 6 0的斜率是 在y轴上的截距是 它的截距式方程是 2 4 考查截距 求经过点a 3 4 且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程 7 求直线的一般式方程 解析 1 因为k 2 且经过点a 1 3 由直线的点斜式可得y 3 2 x 1 整理可得直线的一般式方程为2x y 1 0 考查直线系方程 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 2 为使直线不经过第二象限 求a的取值范围 已知直线l过点p 5 4 且
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