20190125 第7季-数学运算特色题皖、赣、鄂、冀、浙、黑 刘凯 讲义笔记

第 7 季 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 主讲教师 刘凯 授课时间 2019 01 25 粉笔公考 官方微信 1 第第 7 7 季季 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 讲义 讲义 1 若将一项工程的 1 3 1 4 1 5 依次分配给甲 乙 丙三家施工队 分别 需要 5 天 4 天 5 天完成 如果甲 乙 丙 丁四家施工队分别单独完成这项 工程 用时最长的施工单位所需时间比用时最短的多一倍 则丁施工队单独完成 这项工程所需时间最短可能为 A 12 5 天 B 15 天 C 30 天 D 32 天 2 实验室中有两个装等量盐溶液的 A B 两个烧杯 现将 B 烧杯中盐溶液倒 至 A 烧杯直至倒满 此时 B 烧杯中盐溶液量减少一半 A 烧杯含盐量为原来的 1 2 倍 溶液浓度变为 20 则 B 烧杯中盐溶液浓度为 A 25 B 16 C 15 D 10 3 板材公司准备出售一批板材 若按照每吨 1 万元出售 可卖出 6 万吨 若 将板材价格每提高 0 1 万元 吨 就会少卖 1000 吨 现在 因公司仓库容量的原 因 至少需要售出 4 万吨板材 则该公司最大的收入是多少亿元 A 6 B 10 C 12 D 12 25 4 宣传部要求 52 个部门订阅年度杂志 分别有社科期刊 科技期刊 普及 期刊等三大类 要求每个部门至少订阅一类 已知三类杂志的订阅部门数分别为 25 18 22 个 则只订阅社科期刊的部门数至少有 A 16 个 B 15 个 C 13 个 D 12 个 2 5 某县公安局从下属的 4 个派出所抽调警察 每个派出所均被抽出 1 名男警 察和 1 名女警察 现将他们随机分成 4 组 要求每组男女警察各 1 名 则只有 1 组人员来自同一派出所的概率为 A 1 3 B 1 6 C 1 8 D 1 12 3 第第 7 7 季季 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 笔记 笔记 注意 本节课是第 7 季省考模考解析课 适用于安徽 江西 湖北 河北 浙江 黑龙江省 这几个省份数量关系考 15 题 今天录的是后五题 大家的题 号不一样 看最后五题即可 1 若将一项工程的 1 3 1 4 1 5 依次分配给甲 乙 丙三家施工队 分别 需要 5 天 4 天 5 天完成 如果甲 乙 丙 丁四家施工队分别单独完成这项 工程 用时最长的施工单位所需时间比用时最短的多一倍 则丁施工队单独完成 这项工程所需时间最短可能为 A 12 5 天 B 15 天 C 30 天 D 32 天 解析 1 本题看似工程问题 但是不需要按照工程问题的步骤做 分析题 意 是工程问题 问丁施工队单独完成这项工程所需时间最短可能为多少 需要 注意是最短时间 根据题意简单列式 甲完成 1 3 需要 5 天 则甲完成全部工程 需要的时间 5 1 3 15 天 乙完成 1 4 需要 4 天 则乙完成全部需要的时间 4 1 4 16 天 丙完成 1 5 需要 5 天 则丙完成全部需要的时间 5 1 5 25 天 问丁的时间最短是多少 即甲 乙 丙 丁中 丁用的时间最短 表面是工程问 题 但是分析好时间可以直接得出结果 用时最长的施工单位所需时间比用时 最短的多一倍 用时最长的是丙 25 天 最长的比最短的多一倍 则最长是最 短的 1 1 2 倍 丁最短 25 2 12 5 天 对应 A 项 选 A 注意 本题表面看不知道怎么入手 有的同学赋值了工作总量再求效率 是没有必要的 直接分析时间即可 2 实验室中有两个装等量盐溶液的 A B 两个烧杯 现将 B 烧杯中盐溶液倒 至 A 烧杯直至倒满 此时 B 烧杯中盐溶液量减少一半 A 烧杯含盐量为原来的 1 2 倍 溶液浓度变为 20 则 B 烧杯中盐溶液浓度为 A 25 B 16 C 15 D 10 4 解析 2 看到 溶液 是浓度问题 出现等量盐溶液 问 B 烧杯中的盐溶 液浓度 题干没有给出具体量 没有告诉 A B 烧杯的溶液 只给了浓度 最后 求的也是浓度 可以用赋值法 设未知数也可以 最终可以约掉 设 A B 两烧 杯原来盐溶液各为 100 找等量关系 溶质 溶液 浓度 含盐量是含盐的质量 即溶质 列式 A 现在的溶质 A 原来的溶质 B 一半的溶质 1 2 倍 A 原来的溶质 A现在的溶液 100 50 A B原来的浓度分别为CA和CB 则A现在的溶质 100 50 20 100 CA 50 CB 1 2 100 CA 实际是两个方程两个未知数 可以解 100 50 20 1 2 100 CA 30 120CA CA 1 4 25 不要着急选 A 项 问的是 B 烧杯中原 来的浓度 代入得 30 25 50CB CB 5 50 1 10 10 对应 D 项 选 D 注意 本题的关键是结合公式 溶质 溶液 浓度 知识点 知识点链接 浓度问题 溶液问题 1 浓度 溶质 溶液 溶液分为两部分 一部分是是溶质 另一部分是溶剂 比如是盐溶液分为溶质盐和溶剂水 2 溶质 溶液 浓度 常考前两个公式 3 溶液 溶质 浓度 4 溶液 溶质 溶剂 3 板材公司准备出售一批板材 若按照每吨 1 万元出售 可卖出 6 万吨 若 将板材价格每提高 0 1 万元 吨 就会少卖 1000 吨 现在 因公司仓库容量的原 因 至少需要售出 4 万吨板材 则该公司最大的收入是多少亿元 A 6 B 10 C 12 D 12 25 解析 3 分析题意 求最大收入 结合函数 属于函数最值问题 联考中 出现的比较频繁 本题求最大收入 即总收入 单价 数量 是基本的等量关系 假设提高 x 次 求最大收入 即价格提高 相对最大的收入 原来的单价是 1 万元 提高 x 次是 1 0 1x 数量也在变化 1000 吨 0 1 万吨 提高一次少 卖 0 1 吨 提高 x 次 少卖 0 1x 吨 则数量是 6 0 1x 列式 y 1 0 1x 6 0 1x 和 y x m n x 形式一样 求解 让 1 0 1x1 0 x1 10 让 6 0 1x2 0 x2 60 有的同学直接求解 最大值 x1 x2 2 10 60 2 25 5 代入得 3 5 6 2 5 12 25 这就掉坑了 错选了 D 项 忽略了一个条件 至 少需要售出 4 万吨板材 如果没有这个条件 选 D 项是对的 但是有这个条件 说明 6 0 1x 4 解得 x 20 一个根是 10 另一个是 60 x 的系数是负数 开口是向下的 大概画出图形形式 对称轴是 25 x 0 的 x 20 属于右边部分 则 x 在 0 20 是单调递增的 则 x 20 是最大值 代入 1 2 6 2 12 亿元 对应 C 项 选 C 注意 1 本题是在函数的基础上加大了难度 2 考试遇到了 没有想法 求最大或者最小值 可以猜 考试可以猜临界值 正确率比较高 本题临界值在 至少需要售出 4 万吨板材 可以代入求解 知识点 知识点链接 函数最值类似 y x m n x 或者是 y ax bx c m n 均为正值 求 y 最大值 答 实际是一元二次函数的图形 一个 x 的系数是 1 另一个是 1 说明 x 系数是负数 则开口向下 如图所示 最大值是最高点 求 x 的两个根 解 让 y 0 x 可能是 x1 m 0 也可能是 n x2 0 则 x1 m x2 n 最大值在对称轴上取 到的 对称轴在 n 和 m 中间 即平均值是 m n 2 当 x m n 2 此时 是最大值 有的同学利用配方法或者倒数做 比较复杂 6 4 宣传部要求 52 个部门订阅年度杂志 分别有社科期刊 科技期刊 普及 期刊等三大类 要求每个部门至少订阅一类 已知三类杂志的订阅部门数分别为 25 18 22 个 则只订阅社科期刊的部门数至少有 A 16 个 B 15 个 C 13 个 D 12 个 解析 4 本题实际上是有点难度的 很多同学没有读懂题目 一旦读不懂 题目就没有办法做了 方法一 对于这种比较难懂的题目 反正没有其他更好的想法 可考虑代入 排除 也就是说可以把选项代入到题干中进行验证 如果符合题干要求就选它 如果不符合题干要求就验证下一个选项 找到一种特殊的情况即可 要求每个 部门至少订阅一类 说明没有不订阅的 题目问 至少 要从最少的开始代 入 观察选项 选项中最少的是 D 项 12 代入 D 项 假设只订阅社科期刊的 部门数是 12 个 既然订阅社科期刊的部门数总共是 25 个 那么订阅社科期刊和 其他期刊的部门数就是 25 12 13 个 13 不能是只订阅社科期刊的部门数 它要和其他期刊一起订阅才可以 假设订阅社科期刊和科技期刊的部门数是 13 个 也就是说有 13 个部门既订阅社科期刊 也订阅科技期刊 科技期刊的订 阅部门数是 18 个 则还剩下订阅科技期刊的部门数是 18 13 5 个 普及期 刊的订阅部门数是 22 个 先看一下 只订阅社科期刊的部门数 12 订阅社 科期刊和科技期刊的部门数 13 还剩下订阅科技期刊的部门数 5 订阅普 及期刊的部门数 22 与 52 的关系 即 12 13 5 22 52 正好 就是 52 所以只订阅科技期刊的部门数就是 5 个 只订阅普及期刊的部门数就 是 22 个 这样就可以正好拼凑出来 52 个部门 对应 D 项 当然这种是运气比较好 代入一项就可以得出答案 如果是在代入的时候发 现 只订阅社科期刊的部门数 订阅社科期刊和科技期刊的部门数 还剩下订阅科 技期刊的部门数 订阅普及期刊的部门数 52 那也是可以的 只需要在 还 剩下订阅科技期刊的部门数 和 订阅普及期刊的部门数 里面拿出来几个部门 让它们共同订阅科技期刊和普及期刊 依然是可以拼凑出来 52 个部门的 但是 如果 只订阅社科期刊的部门数 订阅社科期刊和科技期刊的部门数 还剩下订阅 科技期刊的部门数 订阅普及期刊的部门数 52 那就不可以 因为如果小于 7 52 再怎么进行拼凑 只订阅社科期刊的部门数都不是最少的 可以排除 继续 往下代入其他选项即可 方法二 利用容斥原理 有些同学想到 只订阅社科期刊的部门数 是用 画图来做的 但是本题实际上图是不好画的 所以就需要用公式 显然题目中没 有出现 既 又 考查的三集合非标准型公式 A B C 满足两项 2 满 足三项 总数 都不 已知三类杂志的订阅部门数分别为 25 18 22 个 满足两 项是未知的 用 表示 同理满足三项也是未知的 用 表示 要求每个部门 至少订阅一类 说明没有不订阅的 即都不 0 代入数据可得 25 18 22 2 52 0 2 13 13 要求的是只订阅社科期刊的部门数至 少有多少个 只订阅社科期刊的部门数 订阅社科期刊的部门总数 既订阅社科期 刊又订阅其它期刊的部门数 三类杂志都订阅的部门数 25 25 25 13 12 要让只订阅社科期刊的部门数最少 只需要让三类杂志 都订阅的部门数最少即可 三类杂志都订阅的部门数最少可以是 0 个 即 0 个 只订阅社科期刊的部门数 12 12 0 12 个 对应 D 项 选 D 注意 三集合非标准型公式 A B C 满足两项 2 满足三项 总数 都不 5 某县公安局从下属的 4 个派出所抽调警察 每个派出所均被抽出 1 名男警 察和 1 名女警察 现将他们随机分成 4 组 要求每组男女警察各 1 名 则只有 1 组人员来自同一派出所的概率为 A 1 3 B 1 6 C 1 8 D 1 12 解析 5 只有 1 组人员来自同一派出所 言外之意就是另外 3 组是来 自不同的派出所 本题实际上就是来自不同派出所的一个组合 就相当于错位排 列 如果大家能够判断出来考查的是错位排列 就能够做出来 其实可以先不去 考虑男警察 因为如果一起去抽太复杂 可以把男警察先分好 用 A B C D 分别来表示四个派出所的男警察 因为是进行两两分组 所以男警察先放在这里 等着女警察去和他们一一对应即可 题目问只有 1 组人员来自同一派出所的概率 是多少 没有给出具体的概率 而是给出相应的情况数 所以是给情况数求概率 P 满足条件情况数 总情况数 本题中求总情况数相对简单一些 8 总情况数数 A B C D 四名男警察放在这里 只需要让女警察去选即可 四名女警察谁都有机会选 A 所以选 A 的有 4 种可能 剩下三名女警察 谁都有 机会选 B 所以选 B 的有 3 种可能 还剩下两名女警察 谁都有机会选 C 所以 选 C 的有 2 种可能 还剩下一名女警察 她只能选 D 所以选 D 的只有 1 种可能 因为是分步完成的 分步用乘法 所以是 4 3 2 1 如果对排列组合非常熟悉 直接用 A 4 4 来表示也可以 满足条件情况数 只有 1 组人员来自同一派 出所 相当于是 A 还是 B 还是 C 还是 D 来自同一派出所 4 个里面选一个 为 C 4 1 假如说就是 A 和 a 是来自同一个派出所 另外 B C D 这 3 组应 该是来自不同派出所 也就是说 B C D 实际上是错位排列 3 个元素数错位排 列数是 2 是分步完成的 分步用乘法 即 C 4 1 2 P C 4 1 2 4 3 2 1 1 3 对应 A 项 选 A 知识点 错位重排 1 识别 重新排序后 每个主体都不在原来的位置上 2 例 三位厨师各做一道菜 每位厨师需品尝一道菜且不能品尝自己做的菜 一共有多少种排法 比如说 A B C 三位厨师 做的菜分别是 a