高中数学 1131集合的基本运算课件 新人教A版必修1 .ppt

1 1 3集合的基本运算 第1课时并集 交集 课标要求 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 能使用venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 核心扫描 1 并集概念中的 或 的含义的理解 难点 2 集合的交 并运算 重点 3 数轴或venn图在解题中的运用 用数轴表示集合时端点值的取舍 易错点 新知导学1 并集和交集的概念及其表示 a b x x a 或x b 或 既属于 又属于 a b x x a 且x b 温馨提示 x a 或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a但x b x b但x a x a且x b 因此 a b是由所有至少属于a b两者之一的元素组成的集合 2 交集与并集的性质 1 a a a a b b a 2 a a a a a b b a 3 a b a a b a a b b a 互动探究探究点1 a b 是把集合a中的元素和集合b中的元素放在一起形成的新集合吗 提示不是 当集合a与b有公共元素时 公共元素只能计一次 探究点2能否认为a与b没有公共元素时 a与b就没有交集 提示不能 当a与b无公共元素时 a与b的交集仍存在 此时a b 探究点3对任意集合a b 一定有a b a b 这一结论是否正确 提示不正确 当a b时 a b a b 结论不成立 类型一两个集合的并集运算 例1 1 已知集合a 1 2 4 b 2 4 6 则a b 2 已知a x a5 若a b r 求a的取值范围 思路探索 借助于venn图或结合数轴分析两个集合元素的分布情况 有利于直观求解 1 解析 a 1 2 4 b 2 4 6 a b 1 2 4 6 如图 答案 1 2 4 6 规律方法 1 用列举法表示集合时 可根据并集的定义或venn图表示集合运算的结果 但一定要注意集合中元素的互异性 2 1 与不等式有关的集合的运算 利用数轴分析法直观清晰 易于理解 2 建立不等式时 要特别注意端点值是否能取到 最好是把端点值代入题目验证 活学活用1 1 已知集合a x x 1 x 2 0 b x x 2 x 3 0 则集合a b是 a 1 2 3 b 1 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 2 若集合m x 3 x 5 n x x 5 或x 5 则m n 解析 1 a 1 2 b 2 3 a b 1 2 3 2 将 3 x 5 x 5或x 5在数轴上表示出来 m n x x 5 或x 3 答案 1 c 2 x x 5 或x 3 规律方法 1 求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合 和求并集的解决方法类似 2 当所给集合中有一个不确定时 要注意分类讨论 分类的标准取决于已知集合 活学活用2 1 设集合a x x n x 4 b x x n x 1 求a b 2 设集合a x 1 x 1 集合b x 0 x a 3 a r 如果a b 求实数a的取值范围 解 1 a x x n x 4 0 1 2 3 4 b x x n x 1 a b 2 3 4 2 a x 1 x 1 b x a x a 3 a r 且a b a 3 1或a 1 所以a的取值范围是a 4或a 1 类型三并集 交集的性质及应用 例3 设a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 若a b b 求a的取值范围 思路探索 由a b b 得b a 由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解 规律方法 1 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助于交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 如a b a a b a b b a b等 解答时应灵活处理 2 当集合b a时 如果集合a是一个确定的集合 而集合b不确定 运算时要考虑b 的情况 切不可漏掉 防范措施 1 学习集合并集 交集 不但要理解概念 还要弄清 熟记并集 交集的一些性质 这些性质往往是解此类问题的突破口 2 已知集合间的包含关系 或由已知条件推出 时 要有分类讨论的意识 另外空集这一特殊集合也不容忽视 课堂达标1 已知集合m 1 2 3 4 n 2 2 下列结论成立的是 a n mb m n mc m n nd m n 2 解析由m 1 2 3 4 n 2 2 m n 2 答案d 2 满足条件m 1 1 2 3 的集合m的个数是 a 1b 2c 3d 4解析由已知得m 2 3 或 1 2 3 共2个 答案b 3 若集合a x 2 x 3 b x x 1 或x 4 则a b 解析如图所示 a b x 2 x 1 答案 x 2 x 1 4 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 解析如图所示 a b r 实数a必须在点1上或在1的左边 a 1 答案a 1 5 若集合a x 2 x 4 b x x m 0 1 若a b 求实数m的取值范围 2 若a b a 求实数m的取值范围 解 1 a x 2 x 4 b x x m 又a b m 2 2 a x 2 x 4 b x x m 由a b a 得a b m 4 课堂小结1 求集合的并 交是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 2 进行集合的交 并运算注意三点 1 意义化 分清集合的类型 是表示数集 点集还是图形 2 直观化 借